রাশিবিজ্ঞান সংক্রান্ত গাণিতিক উদাহরণ

গণিত – দশম শ্রেণি – রাশিবিজ্ঞান

আমরা এর আগের পর্বে রাশিবিজ্ঞান অধ্যায়টি নিয়ে আলোচনা করেছি, এই পর্বে রাশিবিজ্ঞান সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক উদাহরণ নিয়ে আলোচনা করে নেব।

1. যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয় তবে a এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে যৌগিক গড় $\frac{\sum x_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{530+25a}{50}$
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{530+25a}{50}=20.6$
বা, $\frac{530+25a}{50}=\frac{206}{10}$
বা, $\frac{530+25a}{5}=\frac{206}{1}$
বা, $530+25a=1030$
বা, $25a=1030-530$
বা, $25a=500$
বা, $a=\frac{500}{25}$
বা, $a=20$
নির্ণেয় a এর মান 20।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হল , 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় কর।

সমাধান- মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
এখানে n = 8 যুগ্ম সংখ্যা।
মধ্যমা = $\frac{1}{2}[\frac{n}{2}$ তম পদ + $(\frac{n}{2}+1)$ তম পদ]
= $\frac{1}{2}$ [ $\frac{8}{2}$ তম পদ + $(\frac{8}{2}+1)$ তম পদ]
= $\frac{1}{2}$ [4 তম পদ + (4+1) তম পদ]
= $\frac{1}{2}$ [4 তম পদ + 5 তম পদ]
= $\frac{1}{2}[9+10]$
= $\frac{19}{2}$
$=9.5$
সুতরাং, নির্ণেয় বয়সের মধ্যমা 9.5 বছর। (উত্তর)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

3. প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় কর। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই কর।
সমাধান- প্রথমে প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি নির্ণয় কর।

x অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 10 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 কিগ্রা এবং y অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 জন শিক্ষার্থী ধরে (38, 0), (40, 4), (42, 6), (44, 9), (46, 12), (48, 28) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে ওজাইভ (ক্ষুদ্রতর সূচক) পেলাম।
n = 35 $\frac{n}{2}=17.5$
17.5 এর থেকে বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 28 এবং অনুরুপ শ্রেণি 46-48
মধ্যমা শ্রেণি 46-48
মধ্যমা= $l+(\frac{\frac{n}{2}-cf}{f})\times h$
$=46+\frac{\frac{35}{2}-12}{16}\times2$ [এখানে $l=46, \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=20, cf=12, f=16, h= 2$ ]
$=46+\frac{5.5}{16}\times2$
$=46+\frac{5.5}{8}$
=46+0.7
=46.7 (প্রায়)
নির্ণেয় মধ্যমা 46.7। (উত্তর)

4. নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় কর:

[সংকেত : যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি – সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণি সীমাকে শ্রেণি- সীমানায় পরিণত করতে হবে]

সমাধান-

সর্বাধিক পরিসংখ্যা 32
সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণি (74.5-84.5)
[l = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির নিম্ন সীমানা ,
h = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির দৈর্ঘ্য,
$f_{1}$ = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির পরিসংখ্যা,
$f_{0}$ = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা,
$f_{2}$ = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা ]
নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান $l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}\times h$
$=74.5+\frac{32-19}{2\times 32-19-12} \times 10$ [ এখানে l=74.5, h=(84.5-74.5)=10, $f_{1}=32$ , $f_{0}=19$ , $f_{2}=12$ ]
$=74.5+\frac{13}{64-31}\times 10$
$=74.5+\frac{130}{33}$
= 74.5 + 3.94 (প্রায়)
= 78.44 (প্রায়)
নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 78.44। (উত্তর)