শতকরা | Percentage

শ্রেণি – অষ্টম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: শতকরা

শতকরা বোঝার জন্য চলো শুরুতেই একটা গল্প বুঝে নিই।

শ্রীতমা ও তানিশা অনিলাদেবী উচ্চ বালিকা বিদ্যালয়ের অষ্টম শ্রেণির ছাত্রী। শ্রীতমা বরাবর খুবই ভালো রেজাল্ট করে পরীক্ষায় এবং প্রত্যেকবার সে শ্রেণিতে প্রথম স্থান দখল করে।

তানিশা ও শ্রীতমার বাড়ি একই পাড়ায় হওয়ায় তাদের বন্ধুত্বও ভীষণ। তানিশা শ্রীতমার মত পড়াশোনায় তত মেধাবী নয় তা হলেও সে শ্রীতমাকে খুব ভালোবাসে এবং কোন পড়া বুঝতে অসুবিধা হলে শ্রীতমার থেকে জেনে নেয়।

আজ মিলিদি, তাদের বিদ্যালয়ের গণিতের শিক্ষিকা একটি ক্লাস টেস্ট নিয়েছেন। শ্রীতমা স্বভাবতই সকলের থেকে ভালো করেছে। শ্রীতমা 50 এর মধ্যে পেয়েছে 49 এবং তানিশা পেয়েছে 50 এর মধ্যে 35।

তাই শ্রীতমাকে দিদিমণি খাতায় লিখে দিয়েছেন $\frac{49}{50}$ আর তানিশাকে লিখেছেন $\frac{35}{50}$ ।
শ্রীতমা তানিশার থেকে 14 নম্বর বেশি পেয়েছে।
শ্রীতমা তাহলে শতকরা নম্বর পেয়েছে = $\frac{49}{50} \times 100 = 98$
অর্থাৎ শ্রীতমা 100 র মধ্যে পেয়েছে 98 নম্বর।
তানিশার শতকরা নম্বর $=\frac{35}{50}\times 100 = 70$
এবং তানিশা পেয়েছে 100 র মধ্যে 70 নম্বর।

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগ – বাংলা | ইংরেজি | গণিত | বিজ্ঞান | ভূগোল

শতকরা কাকে বলে?

শতকরা বা শতকরা হার বলতে কোন সংখ্যাকে 100 এর ভগ্নাংশে প্রকাশ করাকে বোঝায়।

শতকরা বা Percentage কে আমরা % চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করব।

যেমন— $1\% =\frac{1}{100}$
$5\% =\frac{5}{100}$
$10\% =\frac{10}{100}$
অর্থাৎ শ্রীতমা পেয়েছে 100 র মধ্যে 98 বা $\frac{98}{100}$
অর্থাৎ তার প্রাপ্ত নম্বর 98%।
তানিশার প্রাপ্ত নম্বর $\frac{70}{100}$ বা 70%।

তাহলে শতকরা কি কিছু গাণিতিক উদাহরণের সাহায্যে এসো আরো ভালভাবে শতকরা বুঝে নি।

শতকরার গাণিতিক উদাহরণ

1. শতকরা থেকে দশমিকে প্রকাশ

23%, 37.5%

সমাধান- $23\% =\frac{23}{100} = 0.23$
$37.5\% =\frac{37.5}{100} =\frac{375}{1000} = 0.375$ [উত্তর]

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | ইংরেজি | গণিত | বিজ্ঞান

2. দশমিক থেকে শতকরাতে প্রকাশ

12.5, .235
সমাধান- $12.5 =\frac{125}{10} =\frac{125}{10} \times 100 = 1250\%$
$.235 =\frac{235}{1000} =\frac{235}{1000} \times 100 = 23.5\%$ [উত্তর]

3. মান নির্ণয় কর

75 এর 10%
সমাধান- $75 \times \frac{10}{100} =\frac{75}{10} = 7.5$ [উত্তর]

4. 2 কিগ্রা 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত?

সমাধান- 2 কিগ্রা 250 গ্রাম = (2 × 1000 + 250) গ্রাম
= 2250 গ্রাম
0.72 কুইন্টাল = 0.72 × 100 কিগ্রা
= 72 কিগ্রা
= 72 × 1000 গ্রাম
= 72000 গ্রাম
$\frac{2250}{72000}\times 100=\frac{25}{8} = 3.125$ [উত্তর]

5. সময়মত বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মত বিল জমা দিয়ে কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল?

সমাধান- ধরি, বিলের পরিমাণ 100 টাকা।
সময়মত বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়।
প্রশ্নানুসারে, 15% ছাড় = 54 টাকা
1% ছাড় $=\frac{54}{15}$
100% ছাড় $=\frac{54}{15}\times 100 = 360$ টাকা
নির্ণেয় বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ 360 টাকা। [উত্তর]

6. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয় প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন?

সমাধান- ধরি, ঐ বিধানসভা কেন্দ্রে মোট ভোটার = 100 জন
মোট ভোটারের মধ্যে ভোট দিয়েছেন = 80%
$= \frac{80}{100} \times 100$ জন
= 80 জন।
বিজয় প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন।
∴ বিজয় প্রার্থী পেয়েছে $= 80 \times \frac{65}{100}$
= 52% ভোট।
বিজয় প্রার্থী মোট ভোটের শতকরা 52 অংশ মোট ভোট পেয়েছেন। [উত্তর]

7. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হল এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হল। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল?

সমাধান- ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 100 একক
প্রস্থ 100 একক
দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হল।
∴ এখন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $= (100 +\frac{100\times 15}{100})$ একক
= (100 + 15) একক
= 115 একক
প্রস্থ 15% হ্রাস করা হল।
∴ এখন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ $= (100 - \frac{100\times 15}{100})$ একক
= (100 – 15) একক
= 85 একক
আগে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ছিল = (100 × 100) বর্গএকক
= 10000 বর্গএকক
এখন, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (115 × 85) বর্গএকক
= 9775 বর্গএকক
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = (10000 – 9775) বর্গএকক
= 225 বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পেয়েছে $=\frac{225}{10000}\times 100$
= 2.25
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে 2.25%। [উত্তর]