ত্রৈরাশিক পদ্ধতি

শ্রেণি – অষ্টম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: ত্রৈরাশিক

তনিমার এখন অষ্টম শ্রেণি হল। সে তার বাবা মা এর সাথে খুব ছোট একটা ঘরে ভাড়া থাকে এবং সেখানে থাকার অসুবিধা হওয়ার জন্য তনিমার বাবা নতুন বাড়ি তৈরি করাবেন বলে ঠিক করেছেন। বাড়ি তৈরি যত তাড়াতাড়ি শুরু হবে এবং যত তাড়াতাড়ি শেষ হবে ততই ওদের জন্য ভালো।

তাই জন্য তনিমার বাবা বাড়ি তৈরির কাজ শুরু করালেন। প্রথমে 2 জন মিস্ত্রি বাড়ির কাজ শুরু করল। এক সপ্তাহ পর দেখা গেল খুব বেশি কিছু কাজ তারা দুজনে করে উঠতে পারেনি। তাদের বর্তমানে থাকার সমস্যার কথা চিন্তা করে তনিমার বাবা ঠিক করলেন আরো দুজন মিস্ত্রিকে যদি কাজে লাগানো যায়, তবে তারা বেশি করে কাজ করে কাজটা তাড়াতাড়ি শেষ করতে পারবে। তনিমাও দেখল যে যখন কম লোক কাজ করছিল তখন কাজও কম হয়েছিল, যখন লোকসংখ্যাকে বাড়িয়ে দেওয়া হল তখন কাজটা অনেক তাড়াতাড়ি শেষ হতে লাগল। সুতরাং এখান থেকে আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হলাম যে,

লোকসংখ্যা কম হলে কাজের পরিমাণ কম হবে এবং লোকসংখ্যা বাড়ালে তার সাথে সাথেই কাজের পরিমাণও বৃদ্ধি পাবে।
অর্থাৎ লোকসংখ্যার সাথে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্কযুক্ত।

অর্থাৎ দুটি রাশি থাকলে, যেটি আমাদের নির্ণয় করতে হবে অর্থাৎ

এবার আমরা কতকগুলো সমস্যার সাহায্যে ত্রৈরাশিক বিষয়টা বুঝে নেব।

প্রথম উদাহরণঃ

ভেঙ্কট মামা 20 মিটার ছিট কাপড়ে একই মাপের 4 টি জামা তৈরি করবেন। একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কট মামাকে কত মিটার ছিট কাপড় কিনতে হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব কর।
সমাধান- গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল —

জামার সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে, কাপড়ের পরিমাণও বাড়বে অর্থাৎ জামার সংখ্যা ও কাপড়ের পরিমাণের মধ্যে সরল সম্পর্কযুক্ত। জামার সংখ্যা ও কাপড়ের পরিমাণ সরল সমানুপাতী।
∴ $4 : 12 :: 20 : ?$
∴ $\frac{4}{12} =\frac{20}{x}$
বা, $4 \times x = 12 \times 20$
বা, $x =\frac{12}{4} \times 20$
$= 60$
উত্তর- নির্ণেয় কাপড়ের পরিমাণ 60 মিটার।

দ্বিতীয় উদাহরণঃ

মঙ্গলপুর গ্রামের একটি আশ্রয় শিবিরে 4000 জন লোকের 9 দিনের খাবার মজুত ছিল। 3 দিন পরে 1000 জন লোক অন্য জায়গায় চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর কত দিন চলবে?
সমাধান– গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল —

লোকসংখ্যা কমে গেলে, দিনসংখ্যা বেড়ে যাবে, কারণ কম লোকের নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার খেতে বেশি দিন সময় লাগবে কাজ শেষ হতে অর্থাৎ লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্কযুক্ত। অর্থাৎ লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতী।
∴ $4000 : 3000 :: ? : 6$
বা, $\frac{4000}{3000} =\frac{x}{6}$
বা, $x =\frac{4000}{3000} \times 6$
বা, $x = 8$
উত্তর- যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের 8 দিন চলবে।

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগ – বাংলা | ইংরেজি | গণিত | বিজ্ঞান

যখন কোন সমস্যা তিনটি রাশি বা ত্রৈরাশিক হবে সেই সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের সময় যেটি আমাদের নির্ণয় করতে হবে—

তৃতীয় উদাহরণঃ

250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘণ্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারে। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 5.6 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে কত দিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব কর।

সমাধান- প্রথম ক্ষেত্রে, পুকুরের আয়তন $= 50 \times 35 \times 5.2$ মিটার
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, পুকুরের আয়তন $= 65 \times 40 \times 5.6$ মিটার
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—

প্রথম ধাপে,

পুকুরের আয়তন বড় হলে বেশি দিন লাগবে কাটতে অর্থাৎ পুকুরের আয়তন ও দিনসংখ্যার সরল সম্পর্ক।
∴ $50 \times 35 \times 5.2 : 65 \times 40 \times 5.6 :: 18 : ?$
বা, $\frac{18}{x} =\frac{50\times35\times5.2}{65\times40\times5.6}$
বা, $x = 18 \times \frac{65\times40\times5.6}{50\times35\times5.2}$

দ্বিতীয় ধাপে,
লোকসংখ্যা বেড়ে গেলে দিনসংখ্যা কম হবে কারণ বেশি লোক কম দিনে কাজ শেষ করবে। লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
∴ $250 : 300 :: ? : 18$
বা, $\frac{x}{18} =\frac{250}{300}$
বা, $x = 18 \times \frac{250}{300}$

তৃতীয় ধাপে,
দৈনিক সময় কমে গেলে দিনসংখ্যা বাড়বে অর্থাৎ দৈনিক সময় এবং দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
∴ $10 : 8 :: ? : 18$
বা, $\frac{x}{18} = \frac{10}{8}$
বা, $x = 18 \times \frac{10}{8}$
সুতরাং, $x = 18 \times \frac{65\times4\times5.6}{5\times35\times5.2}\times \frac{250}{300}\times \frac{10}{8}$
$=\frac{13\times3\times 5.6\times 5\times 10}{7\times 5.2\times 10}$
$= 3 \times 2 \times 5 = 30$
উত্তর- 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে 30 দিনে কাটতে পারবেন।