BODMAS কি সত্যিই বদমাশ?

গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশে হল Calculation বা গণনা।

প্রসঙ্গত উল্লেখ্য গণিত এবং গণনা একই জিনিস নয়। গণনা হল গণিতের সমাধানের একটি ভাগ মাত্র। এই গণনা করতে গিয়েই আমরা বিভিন্ন সমস্যায় পড়ি।

অঙ্ক করতে ভালো লাগে?

যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এসব চিহ্নের সাথে এবং তাদের ব্যবহার সম্পর্কে আমরা অবগত। তাহলে বলত দেখি –

[4 x 4 + 4 x 4 x 4 + 4 – 4 x4=?] কত হবে?

আশ্চর্যের বিষয় এইরূপ একটি প্রশ্ন দেখেই অনেকে সমস্যার মধ্যে পড়ে যাই।

অথচ, এই সমস্ত গণনার জন্য বিখ্যাত গাণিতিক Achilles Reselfelt একটি নিয়ম বা Rule এর সাথে আমাদের পরিচয় করিয়েছেন (যদিও এই তথ্য নিয়ে বিতর্ক আছে)। এই rule বা নিয়মটিই BODMAS নামে পরিচিত।

BODMAS শব্দটিতে,

B অর্থাৎ ‘Bracket’,
O অর্থাৎ ‘of’ বা ‘or’
D অর্থাৎ ‘Division’,
M অর্থাৎ ‘Multiplication’,
A অর্থাৎ ‘Addition’,
S অর্থাৎ ‘Subtraction’.

আমরা সবাই জানি Bracket তিন প্রকারের হয়।

প্রথম Bracket “( )”
দ্বিতীয় ’’ “{ }”
তৃতীয় ’’ “[ ]”

প্রসঙ্গত, BODMAS নিয়মে Bracket অর্থে তিনটি Bracket-কেই বোঝানো হয়।

যেকোন প্রকার গাণিতিক গণনার সময় BODMAS নিয়ম মেনেই অর্থাৎ প্রতিটি চিহ্নের বা Alphabet এর ক্রম মেনেই সরল (simplify) করা হয়।

BODMAS rule কেন গুরুত্বপূর্ণ?

ধরি, একটি প্রশ্ন দেওয়া হল সমাধান করতে, $2 + 3 \left ( 8 - 4 \right )-6\div3$

পদ্ধতি 1| $\mathbf{2 + 3 \left ( 8 - 4 \right )- 6\div3}$

= $\mathbf{2 + 3} \left ( 8 - 4 \right )-6\div3$

= $\mathbf{5 \left ( 4 \right )}-6\div3$

= $\mathbf{20}-6\div3$

= $\frac{14}{3}$

= $4\frac{2}{3}$

পদ্ধতি 2| $\mathbf{2 + 3 \left ( 8 - 4 \right )-6\div3}$

= $2 + 3 \mathbf{\left( 8 - 4 \right )}-6\div3$

= $2 + \mathbf{3 \left( 4 \right )}-6\div3$

= $\mathbf {2 + 12}-6\div3$

= $\mathbf {14 -6\div3}$

= $\frac{8}{3}$

পদ্ধতি 3| $\mathbf{2 + 3 \left ( 8 - 4 \right )-6\div3}$

= $2 + 3 \mathbf{\left( 8 - 4 \right )-6\div3}$

= $2 + 12 - 2$

= $12$

এই রূপ প্রতিটি প্রশ্নেরই একাধিক পদ্ধতি তথা একাধিক উত্তর থাকতে পারে কিন্তু তাই বলে তো প্রতিটি উত্তরকেই সঠিক বলে গণ্য করা যেতে পারে না ।

তাই BODMAS পদ্ধতিকেই (3 নম্বর পদ্ধতি) এক মাত্র সঠিক পদ্ধতি বলে মান্য করা হয়।

[আরো পড়ুন – শূন্যের ইতিহাস]

BODMAS – Rule এর চিহ্নের ক্রমসংক্রান্ত ধারণা

BODMAS নামটি থেকে ধারণা আসছে প্রথমে
‘B’ অর্থাৎ ‘Bracket’ ( ) , { }, [ ] এর কাজ, তারপর
‘O’ ’’ or বা of এর কাজ
‘D’ ’’ Division () এর কাজ
M ’’ Multiplication (X) এর কাজ
‘A’ ’’ Addition (+) এর কাজ
‘S’ ’’ Subtraction ( – ) এর কাজ

B>O>D>M>A>S [প্রাধান্য পাওয়ার ক্রম]

কোনো একটি চিহ্ন অনুপস্থিত থাকলে এই ক্রম অনুসারে কম ক্রম বিশিষ্ট বা কম প্রাধাণ্য পাওয়া চিহ্নের ব্যবহার করতে হবে।

Bracket এর ক্ষেত্রে একটা কথা মাথায় রাখতেই হবে, গণনার ক্ষেত্রে প্রথমেই প্রথম Bracket, তারপর দ্বিতীয় এবং সর্বশেষে তৃতীয় Bracket এর কাজ করা হয়।

‘Bracket’ এর অপর নাম Parentheses হওয়ার কারণে BODMAS – Rule কে PEMDAS-ও বলা হয় যেখানে ‘O’ বা of এর পরিবর্তে ‘F’ বা Exponent এর কাজ আগে করা হয়। Exponent বলতে এক্ষেত্রে সূচক বা Power-এর কাজ আগে করা হয়। উদাহরণ দিয়ে বুঝে নেওয়া যাক।