ved-ganitik-somonnas
Madhyamik

ভেদ সংক্রান্ত কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান

বিষয়: গণিত । অধ্যায়:ভেদ


আমরা আগের পর্বে ভেদের ধারণা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেছি।

এই পর্বে আমরা ভেদ সংক্রান্ত দুটি সমস্যা নিয়ে আলোচনা করবো।

উদাহরণ 1

দুটি চল x ও y সম্পর্কিত মানগুলি হল –

ved-math

x ও y এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় করো।

আমরা এখানে যাচাই করব x ও y সরলভেদে আছে নাকি ব্যাস্ত ভেদে।

যদি x, y সরলভেদে থাকে, তাহলে x\propto y \implies \frac{x}{y} ধ্রুবক হবে এবং x, y ব্যাস্তভেদে থাকলে, xy = ধ্রুবক হবে।

এখন আমরা দুই প্রকারের ভেদ যাচাই করব।

পর্যবেক্ষণ কর –

\frac{3}{18}=\frac{1}{6}

\frac{2}{27}=\frac{2}{27}

\frac{6}{9}=\frac{2}{3}

কিন্তু, \frac{1}{6}\neq \frac{2}{27}\neq \frac{2}{3}

অর্থাৎ \frac{x}{y} \neq ধ্রুবক

এবার দেখো, 

3\times 18 = 54

2\times 27 = 54

6\times 9 = 54

\therefore 3\times 18 = 2 \times 27 = 6\times 9 = ধ্রুবক

∴ xy = ধ্রুবক

∴ x ও y ব্যাস্ত ভেদে আছে।

সারসংক্ষেপে আমরা পাই →

ved-2JPG

JUMP whats-app subscrition

উদাহরণ 2

যদি 5 জন লোক 9 দিনে 10 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন, তবে 30 বিঘা জমি চাষ করতে 25 জন লোকের সময় লাগবে ভেদ তত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করি।

⇒ পূর্বে আমরা দেখেছি, দিন সংখ্যা কাজের পরিমাপের সাথে সরল ভেদে থাকে।

অর্থাৎ দিন সংখ্যা বাড়লে কাজের পরিমাণ বাড়বে এবং দিন সংখ্যা কমলে কাজের পরিমাণ কমবে।

আবার যদি লোক সংখ্যা বাড়ে তাহলে নির্দিষ্ট দিনে কাজ বেশি হবে ও লোক সংখ্যা কম থাকলে কাজের পরিমাণ কমবে অর্থাৎ সরল ভেদে পরিবর্তন লক্ষণীয়।

কিন্তু একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ অনেক জন লোক কম দিনে এবং স্বল্প সংখ্যক লোক বেশিদিনে করতে পারে, তাহলে লোক সংখ্যার সাথে দিনের ব্যস্তভেদ বর্তমান।

এখন দুটি ক্ষেত্র লক্ষণীয়।

প্রথম ক্ষেত্রে,

লোক = 5 জন

দিনসংখ্যা = 9 দিন

কাজের পরিমাণ = 10 বিঘা জমি।


[আরো পড়ুন – ভেদের ধারণা]

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

লোকসংখ্যা 25 জন

কাজের পরিমাণ 30 বিঘা জমি

দিন সংখ্যা → নির্ণয় করা হবে।

ধরি, x = দিন সংখ্যা

Y = লোক সংখ্যা

Z = কাজের পরিমাণ

আমরা জানি,

x\propto \frac{1}{y} এবং x\propto z

x\propto \frac{z}{y}

x= \frac{Kz}{y} [K = ভেদ ধ্রুবক]

প্রথম ক্ষেত্রের মান বসিয়ে ভেদ ধ্রুবক K নির্ণয় করব।

9 = \frac{K.10}{5}

K =\frac{9}{2}

তাহলে x, y এবং z এর মধ্যে সম্পর্ক x = \frac{9}{z}\times \frac{z}{y}

এখন দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

y = 25, z = 30

x = \frac{9}{z}\times \frac{15}{20}

= \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} দিন

সুতরাং 25 জন লোকের 30 বিঘা জমি চাস করতে 5\frac{2}{5}  দিন সময় লাগবে।

এই অধ্যায়টি সমাপ্ত হল।


অন্যান্য বিভাগগুলি পড়ুন

দশম শ্রেণি – ভৌতবিজ্ঞান

দশম শ্রেণি – বাংলা

দশম শ্রেণি – গণিত

দশম শ্রেণি – জীবন বিজ্ঞান


এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Leave a Reply