অভিকেন্দ্র বল ও অপকেন্দ্র বল

পদার্থবিদ্যা – একাদশ শ্রেণি – সমবৃত্তীয় গতিবিজ্ঞান

অভিকেন্দ্র বল কাকে বলে?

যে বল কোনো বস্তু কণাকে বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘোরানোর জন্য, বস্তু কণাটির বেগের সঙ্গে লম্বভাবে এবং ঐ বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রাভিমুখে ক্রিয়া করে, তাকে অভিকেন্দ্র বল বলে। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে, অভিকেন্দ্র বলটি কোনো বস্তুকে সমবেগে গতিশীল অবস্থা থেকে বিচ্যুত করে বৃত্তীয় পথে গতিশীল করে।

অপকেন্দ্র বল কাকে বলে?

একটি বস্তু যে কৌণিক বেগ নিয়ে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে, কোনো পর্যবেক্ষণ যদি সেই একই কৌণিক বেগ নিয়ে বস্তুটির সঙ্গে ঘুরতে থাকে তাহলে সেই পর্যবেক্ষকের কাছে মনে হবে যে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির উপর অভিকেন্দ্র বলের মানের সমান এবং বিপরীতমুখী একটি বল ক্রিয়া করছে। এই বলকেই অপকেন্দ্র বল বলা হয়।

অপকেন্দ্র বল আসলে একটি অলীক বল যা বস্তুর উপর ক্রিয়া করে।

অভিকেন্দ্র ও অপকেন্দ্র বল সম্পর্কে ধারণা আরও স্পষ্ট করবার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া হল।

ধরা যাক, অনুভূমিক ভাবে একটি নাগরদোলা (যা বৃত্তীয় গতিতে ঘুরতে সক্ষম) স্থির অবস্থায় আছে। এক ব্যক্তি একটি বল হাতে নিয়ে নাগরদোলায় বসে আছে। নাগরদোলাটি একবার সমকৌণিক বেগে ঘোরানো হল। তাহলে নাগরদোলায় বসে থাকা বল হাতে ব্যক্তিটিও সমকৌণিক বেগে ঘুরতে শুরু করল।
এখন এই বলটির গতি সম্পর্কে আলোচনা দুটি আলাদা নির্দেশতন্ত্রে দুজন ভিন্ন দর্শকের কাছে কেমন হবে সেটা নিয়ে আলোচনা করব।

1) ভূপৃষ্ঠে স্থির থাকা এক দর্শক (জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র)

এই দর্শকের কাছে বলটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে বলেই মনে হবে। তাই বলটির উপর একটি অভিকেন্দ্র বল ক্রিয়া করছে, কারণ এই অভিকেন্দ্র বলটির জন্যই বলটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে সক্ষম।

এবার যদি নাগরদোলায় বসে থাকা ব্যক্তি A বিন্দুতে বলটিকে হাত থেকে ছেড়ে যায় A বিন্দুতে বলটির গতির অভিমুখ ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক অর্থাৎ AB বরাবর হবে। তাই ভূপৃষ্ঠের দর্শকের কাছে মনে হবে, গতিজাড্যের জন্য A বিন্দুতে ছেড়ে দেওয়া বলটি AB বরাবর চলবে।

2) নাগরদোলায় বসে থাকা ব্যক্তি (অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র)

এক্ষেত্রে ব্যক্তিটি বলটি হাতে নিয়ে বসে থাকায় বলটিকে নিজের সাপেক্ষে স্থির বলেই মনে হয়। এক্ষেত্রে বাস্তব বল অভিকেন্দ্র বল ও অলীক অপকেন্দ্র বলের প্রভাবে বলটি সাম্যাবস্থায় থাকে। এই বল দুটি পরস্পর সমান কিন্তু বিপরীতমুখী হয়ে থাকে।

এবার A বিন্দুতে বলটি হাত থেকে ছেড়ে দিলে, কিছু পরে বলটি B বিন্দুতে সেই একই সময়ে ব্যক্তিটি C বিন্দুতে যায়, এখন ঐ ব্যক্তির কাছে বলটির গতিপক্ষ হল CB বরাবর, অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর, বাইরের দিকে এটিই হল অপকেন্দ্র বল।

অভিকেন্দ্র বলের রাশিমালার ব্যাখ্যা

অভিকেন্দ্র বলের রাশিমালা নির্ধারণের আগে অভিকেন্দ্র ত্বরণের ব্যাপারটা বুঝে নেওয়া যাক।

অভিকেন্দ্র ত্বরণ, অভিলম্ব ত্বরণ বা ব্যাসার্ধমুখী ত্বরণ কাকে বলে?

সংজ্ঞানুসারে বলতে গেলে বলা যায় যে, সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে এমন একটি বস্তু বা কণার, বৃত্তটির কেন্দ্রের অভিমুখে একটি ত্বরণ বা অভিলম্ব ত্বরণ বা ব্যাসার্ধমুখী ত্বরণ বলা হয়ে থাকে।

তবে দ্রষ্টব্য, কণাটির বেগ সর্বদা বৃত্তের স্পর্শক বরাবর হয়, কিন্তু ত্বরণ কেন্দ্রাভিমুখী হয়। অর্থাৎ সমবৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে বেগ ও ত্বরণ পরস্পরের সাথে লম্বভাবে উপস্থিত থাকে।

অভিকেন্দ্র ত্বরণের গণনা

ধরি, m ভরের একটি বস্তু v সমদ্রুতিতে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথ বরাবর ঘুরছে। ধরি, t সময়ে কণাটি A থেকে B বিন্দুতে যায় (যেমন উপরের চিত্রে দেখতে পাওয়া যায়), কণাটির কৌণিক বেগ,
$w = \frac {\theta}{t}$ ।

[যেখানে A বিন্দুতে রৈখিক বেগ v এর দিক AP বরাবর B বিন্দুতে রৈখিক বেগ v বরাবরে AP র সমান্তরাল BR অভিমুখে বেগের উপাংশ vcosθ। AO র সমান্তরাল BS অভিমুখে বেগের উপাংশ vsinθ।]

θ যদি খুব কম হয় এবং
θ বা ∠AOB যদি খুব ছোট হয়, তবে AP এবং BS, একইভাবে AO এবং BS সরলরেখা দুটির উপর সমাপতিত হয়।
AP অভিমুখে প্রাথমিক বেগ = v
অন্তিম বেগ = v cosθ ≃ v

∴ বেগ পরিবর্তন AP অভিমুখ বরাবর
AP বরাবর = v cosθ – v ≃ v – v = 0

∴ ত্বরণ = (বেগ পরিবর্তন )/সময় = 0, অর্থাৎ বৃত্তের স্পর্শক বরাবর কণাটির ত্বরণ শূন্য হয়।

AO অভিমুখ কণার প্রাথমিক বেগ = 0
অন্তিম বেগ = v sinθ ≃ vθ
∴ AO অভিমুখে বেগ পরিবর্তন = vθ – 0 = vθ
AO অভিমুখে ত্বরণ $= \frac {v\theta}{t} = v \frac {\theta}{t} = vw$
$v = rw$
∴ AO অভিমুখে অর্থাৎ ব্যাসার্ধমুখী ত্বরণের মান $= rw \times w$
$= w^2r$
$= (\frac {v}{r})^2r$
$= \frac {v^2}{r}$

অভিকেন্দ্র ত্বরণ $v^2/r$
আমরা জানি, কেন্দ্রের কোনো বস্তুর ভর m হলে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল বল: ভর × ত্বরণ
$m \times w^2r$
$= mw^2r = \frac {(mv^2)}{r}$

এবার আমরা জানি যে, ত্বরণ সমবৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে কেন্দ্রাভিমুখী হয়। এই বলটিই অভিকেন্দ্র বল।

সুতরাং, অভিকেন্দ্র বলের রাশিমালা $= \frac {mw^2 r} { \frac {mv^2}{r}}$
কৌণিক বেগ = w, রৈখিক বেগ = v

নিউটনের প্রথম গতিসূত্রের নিয়মানুযায়ী, বাইরে থেকে বস্তুর উপর কোনো বল প্রয়োগ করা না হলে স্থির বস্তু অবস্থায় এবং সচলবস্তু চিরকাল সমবেগে একই সরলরেখা বরাবর চলতে থাকবে।

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

সুতরাং, বৃত্তপথে ঘোরানোর জন্য বস্তুটির উপর কোনো বল ক্রিয়াশীল হবে। এই যে বাহ্যিক বল সেটাই আসলে অভিকেন্দ্র বল। বৃত্তাকার পথে ঘোরানোর জন্য বস্তুর ত্বরণ সর্বদা কেন্দ্রাভিমুখী হয়, অর্থাৎ বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলটিও কেন্দ্রের দিকেই হয়। অর্থাৎ ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রাভিমুখী।

যেমন, একটি ঢিলকে সুতো দিয়ে বেঁধে বৃত্তপথে ঘোরানো হলে, সুতো ঢিলটিকে কেন্দ্রের দিকে টানে, সেই টানটি আসলে অভিকেন্দ্র বল। বৃত্তপথে ঘোরার সময় ঢিলটির বেগ বৃত্তের ঐ বিন্দুতে স্পর্শক বরাবর হয়, তাই কোনো কারণে সুতোটি ছিঁড়ে গেলে বা কেটে দেওয়া হলে অভিকেন্দ্র বলটি আর থাকে না, নিউটনের গতিসূত্রের প্রথম সূত্র অনুযায়ী ঢিলটি স্পর্শক বরাবর চলতে শুরু করে।

তেমনি বৃত্তাকার পথে সাইকেল চালালে রাস্তা ও সাইকেলের চাকার পারস্পরিক ঘর্ষণই সাইকেলটিকে বৃত্তাকার পথে চলার প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল সরবরাহ করে।

অসঙ্গত অভিকেন্দ্র বল হল কার্যহীন বল (no work force)

কার্য = বল × সরণ = বল × সরণ × cosθ

যেখানে হল বল ও সরণে এই দুই ভেক্টর রাশির অন্তর্বর্তী কোণ। অভিকেন্দ্র বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ ঘটে না বলে এই বল কোনো কার্য করে না।

অভিকেন্দ্র বল একটি বাস্তব বল- ব্যাখ্যা

প্রথমেই বলি বাস্তব বল বলতে আমরা কী বুঝে থাকি। বিভিন্ন বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়াজনিত বলকেই বাস্তব বল বলা হয়ে থাকে। নিউটনের প্রথম গতিসূত্রের নিয়ম অনুসারে, বাহ্যিক বল ক্রিয়া না করলে গতিশীল বস্তু সমবেগে সরলরেখা বরাবর চলতে থাকবে। কোনো inertial frame বা জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রের সাপেক্ষে কোনো বস্তু যখন বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে, তার গতিবেগের মান অপরিবর্তিত থাকলেও গতিমুখ বরাবর বদলাতে থাকে।

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

আমরা আগেই আলোচনা করেছি যে, গতিমুখের এই পরিবর্তন ঘটাতে যে বাহ্যিক বল কার্য করে সেটাই আসলে অভিকেন্দ্র বল। সুতরাং বলা যায় যে, অভিকেন্দ্র বল হল ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর প্রযুক্ত বাহ্যিক বল। তাই এটি বাস্তব বল।

অপকেন্দ্র বল একটি অলীক বল- ব্যাখ্যা

ত্বরণ আছে এমন কোনো নির্দেশতন্ত্রে বা সংক্ষেপে বলতে গেলে অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রে অবস্থিত কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত একটি বল ঐ নির্দেশতন্ত্রের ত্বরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। এই বল কিন্তু বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়ার জন্য সৃষ্টি হয় না।
এটি তাই বাস্তব বল নয়, এটি একটি অলীক বল।

জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রের সাপেক্ষে দেখতে গেলে এই বলের কোনো অস্তিত্ব নেই। নির্দেশতন্ত্রের ত্বরণের জন্য সৃষ্ট এই বল, অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রে থাকলেই তার অস্তিত্ব বোঝা যায়।

এই অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র বা non inertial reference frame এ অভিকেন্দ্র বলের সমান ও বিপরীত যে অলীক বল কাজ করে তাকে অপকেন্দ্র বল বলা হয়।

অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়া

নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে, তাই অভিকেন্দ্র বলেরও একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে, যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে ক্রিয়া করে।

যার মান $mw^2r$ বা $\frac {(mv^2)}{r}$ অর্থাৎ অভিকেন্দ্র বলের সমান। তবে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া একই বস্তুর উপর সৃষ্টি হয় না।

অভিকেন্দ্র বল ঘূর্ণন কেন্দ্র দ্বারা বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল।
অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়া, বস্তু দ্বারা ঘূর্ণন কেন্দ্রের ওপর ক্রিয়াশীল বল।
যেহেতু এই বল দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল, তাই এই দুই বলের দ্বারা সাম্যাবস্থা সৃষ্টি হয় না।

অপরদিকে, অপকেন্দ্র বল ও অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়াও কিন্তু এক নয়। এদের মান, দিক এক হলেও ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল। অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়ার কথা আগেই বলেছি, এটি একটি বাস্তব বল। অপকেন্দ্র বল অলীক বল যা বস্তুর উপরই ক্রিয়া করে।

কৌণিক এবং রৈখিক ত্বরণ

সময়ের সাপেক্ষে কোনো কণার কৌণিক বেগ পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলা হয়।

একই ভাবে রৈখিক ত্বরণকে সংজ্ঞার আকারে বলা যায় যে, সময়ের সাপেক্ষে কোনো কণার রৈখিক বেগ পরিবর্তনের হারকে রৈখিক ত্বরণ বলা হয়।

ধরি, r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে গতিশীল একটি বস্তু কণার রৈখিক বেগ t সময়ে v₁ থেকে v₂ এবং একই সময়ে কৌণিক বেগ w₁ থেকে w₂ হয়।

$v_1 = w_1r$ এবং $v_2 = w_2r$
রৈখিক ত্বরণের মান $= f = \frac {v_2 - v_1}{t}$
$= \frac {w_2 r - w_1 r}{t}$
$= \frac {(w_2 - w_1) r}{t}$

কৌণিক ত্বরণের মান $= \alpha = \frac {w_2 - w_1}{t}$
∴ $f = (\frac {w_2 - w_1}{t}) \times r$
$\alpha \times r$

অর্থাৎ রৈখিক ত্বরণের মান = কৌণিক ত্বরণের মান × বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ

ভেক্টর রূপ

আমরা জানি, $\vec {v}= \vec {w} \times \vec {r}$
$\vec {f}= \vec {\alpha} \times \vec {r}$

কৌণিক ত্বরণের একক: রেডিয়ান/সেকেন্ড² (rad/s²)

মাত্রা: (কৌণিক বেগের মাত্রা )/(সময়ের মাত্রা )

$\frac {T^{-1}}{T} = T^{-2}$

রৈখিক ত্বরণের একক

CGS : cm/s²
SI : m/s²

মাত্রা = (রৈখিক বেগের মাত্রা )/(সময়ের মাত্রা )

= $\frac {LT^{-1}}{T} = LT^{-2}$

কৌণিক ত্বরণ আসলে একটি অক্ষীয় ভেক্টর। কৌণিক বেগ ও কৌণিক ত্বরণের দিক ভিন্ন হতে পারে। ধনাত্মক কৌণিক ত্বরণের অভিমুখ কৌণিক বেগের দিকে। কৌণিক মন্দন (অর্থাৎ অন্তিম কৌণিক বেগের মান প্রাথমিক কৌণিক বেগের অপেক্ষা কম হলে) কৌণিক বেগ ও ত্বরণের অভিমুখ হয় পরস্পরের বিপরীত দিকে।

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

তাৎক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ = অতি ক্ষুদ্র সময় অবকাশে কোনো বিন্দুতে অবস্থিত কণার কৌণিক বেগের পরিবর্তন ও ঐ সময়ের অবকাশের অনুপাতকে ঐ বিন্দুতে কণাটির তাৎক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ বলা হয়।

∆t সময় অবকাশে কৌণিক বেগের পরিবর্তন ∆w,
তাৎক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ $\alpha =\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac {\Delta w}{\Delta t} = \frac {dw}{dt}$
আবার আমরা জানি, $w = \frac {d\theta}{dt}; \alpha= \frac {d}{dt} (\frac {d\theta}{dt}) = \frac {d^2 \theta}{dt^2 }$

উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, একটি পাখার সুইচ অন্‌ করলে কণাটির কৌণিক বেগ শূন্য থেকে ধীরে ধীরে বাড়তে শুরু করে, যা কৌণিক ত্বরণে গতি বলা হয়।

সমাপ্ত।

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

লেখিকা পরিচিতি

প্রেসিডেন্সী বিশ্ববিদ্যালয় এবং IIT খড়গপুরের পদার্থবিদ্যা বিভাগের প্রাক্তনী স্বধীতি মাঝি। পদার্থবিদ্যা চর্চার পাশাপাশি ছবি আঁকা, গান গাওয়া এবং বই পড়ায় সমান উৎসাহী স্বধীতি।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

সাবস্ক্রাইব করো – YouTube চ্যানেল
লাইক করো – facebook পেজ
সাবস্ক্রাইব করো – টেলিগ্রাম চ্যানেল
Facebook Group – লেখা – পড়া – শোনা

XI_P_3.3a

অভিকেন্দ্র বল ও অপকেন্দ্র বল

পদার্থবিদ্যা – একাদশ শ্রেণি – সমবৃত্তীয় গতিবিজ্ঞান

অভিকেন্দ্র বল কাকে বলে?

অপকেন্দ্র বল কাকে বলে?

অভিকেন্দ্র ও অপকেন্দ্র বল সম্পর্কে ধারণা আরও স্পষ্ট করবার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া হল।

অভিকেন্দ্র বলের রাশিমালার ব্যাখ্যা

অভিকেন্দ্র ত্বরণ, অভিলম্ব ত্বরণ বা ব্যাসার্ধমুখী ত্বরণ কাকে বলে?

অভিকেন্দ্র ত্বরণের গণনা

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

অসঙ্গত অভিকেন্দ্র বল হল কার্যহীন বল (no work force)

অভিকেন্দ্র বল একটি বাস্তব বল- ব্যাখ্যা

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

অপকেন্দ্র বল একটি অলীক বল- ব্যাখ্যা

অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়া

কৌণিক এবং রৈখিক ত্বরণ

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

শ্রেণি ভিত্তিক লেখা

Jump Magazine YouTube Channel

গুরত্বপূর্ন পাতাগুলি

পড়া মনে রাখার সেরা উপায়!

পদার্থবিদ্যা – একাদশ শ্রেণি – সমবৃত্তীয় গতিবিজ্ঞান

অভিকেন্দ্র বল কাকে বলে?

অপকেন্দ্র বল কাকে বলে?

অভিকেন্দ্র ও অপকেন্দ্র বল সম্পর্কে ধারণা আরও স্পষ্ট করবার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া হল।

অভিকেন্দ্র বলের রাশিমালার ব্যাখ্যা

অভিকেন্দ্র ত্বরণ, অভিলম্ব ত্বরণ বা ব্যাসার্ধমুখী ত্বরণ কাকে বলে?

অভিকেন্দ্র ত্বরণের গণনা

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

অসঙ্গত অভিকেন্দ্র বল হল কার্যহীন বল (no work force)

অভিকেন্দ্র বল একটি বাস্তব বল- ব্যাখ্যা

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

অপকেন্দ্র বল একটি অলীক বল- ব্যাখ্যা

অপকেন্দ্র প্রতিক্রিয়া

কৌণিক এবং রৈখিক ত্বরণ

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

Related Articles

অনুবাদ সাহিত্য ধারা | মধ্যযুগের বাংলার সমাজ সাহিত্য

নুন কবিতার বিষয়সংক্ষেপ

বাঙালির নৃতাত্ত্বিক পরিচয় – প্রথম পর্ব

শ্রেণি ভিত্তিক লেখা