Number System – প্রথম পর্ব

কম্পিউটার – একাদশ শ্রেণি – Number system (প্রথম পর্ব)

Number system এর প্রকারভেদ

Number system বা সংখ্যা পদ্ধতি মূলত দুই ধরনের হয়-

i) নন– পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম
ii) পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম।

i) নন–পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Non–poxitional number system)

এই নাম্বার সিস্টেমে সংখ্যাগুলির মান তাদের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। তাই একে নন–পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম বা অবস্থান অর্জিত সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। এই সিস্টেমে সংখ্যাগুলির কোন base বা radix থাকে না। যেমন- রোমান নাম্বার সিস্টেম।

ii) পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Poxitional number system)

এই নাম্বার সিস্টেমে অঙ্কের অবস্থান পরিবর্তন করলেই সংখ্যাটির মানের পরিবর্তন হয়। তাই একে অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি বা পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম বলা হয়। এই নাম্বার সিস্টেমে সংখ্যার নির্দিষ্ট base থাকে।

পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম চার প্রকারের হয়

a) বাইনারি নাম্বার সিস্টেম (Binary number system)
b) ডেসিমল নাম্বার সিস্টেম (Decimal number system)
c) অক্টাল নাম্বার সিস্টেম (Octal number system)
d) হেক্সাডেসিমল নাম্বার সিস্টেম (Hexadecimal number system)

সিস্টেমের বেস (base) বা রেডিক্স (radix) কাকে বলে?

কোন নাম্বার সিস্টেমে মোট যতগুলি মৌলিক সংখ্যা থাকে তাকে ওই নাম্বার সিস্টেমের বেস (base) বা রেডিক্স (radix) বলে।

এই নিয়মে ডেসিমল সিস্টেমের base হল 10, বাইনারি সিস্টেমের base হল 2।

কোন সংখ্যাকে আমরা উপরের চারটি নাম্বার সিস্টেমের একটি থেকে অন্যটিকে পরিবর্তন বা convert করতে পারি।

ডেসিমল থেকে বাইনারিতে পরিবর্তন (Decimal to Binary number system)

উদাহরণ 1:

$(50.25)_{10} = (?)_2$

0.25 × 2 = 0.5 → 0
0.50 × 2 = 1.00 → 1
∴ $(50.25)_{10} = (110010.01)_2$ (Ans)

ব্যাখ্যা
Decimal to Binary number system এর ক্ষেত্রে যেহেতু বাইনারি সংখ্যার base 2, তাই পূর্ণসংখ্যা অংশটিকে 2 দিয়ে ভাগ করা হল এবং ভাগশেষ পাশে লেখা হল।

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

আবার বা দশমিক অংশের ক্ষেত্রে সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করা হল এবং দশমিকের আগের অংশ আলাদা করা হল। অবশিষ্ট ভগ্নাংশ আবার 2 দিয়ে ক্রমাগত গুণ করা হল, যতক্ষণ না ভগ্নাংশটির মান শূন্য হয়।

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ভাগশেষগুলি নীচ থেকে উপরে পরপর লিখলে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে গুণফলের দশমিকের আগের অংশ উপর থেকে নীচে পরপর লিখলে প্রদত্ত এর সমতুল্য পাওয়া যায়।

ডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Decimal to Octal number system)

উদাহরণ 3:

$(526.03125)_{10} = (?)_8$

0.03125 × 8 = 0.25 → 0
0.25 × 8 = 2.00 → 2
∴ $(526.03125)_{10} = (1016.02)_8$ (Ans)

ব্যাখ্যা

যেহেতু Octal সংখ্যার base হল 8, তাই Decimal number কে Octal-এ পরিণত করার জন্য দশমিকের আগের অংশকে 8 দিয়ে ক্রমাগত ভাগ করতে হবে ও ভাগশেষ পাশে লিখতে হবে।

আর দশমিকের পরের অংশটিকে 8 দিয়ে গুণ করে গুণফলের দশমিকের আগের অংশ আলাদা লিখতে হবে। দশমিকের পরের অংশটি নিয়ে আবার আগের মত 8 দিয়ে গুণ করতে হবে।

এই পদ্ধতি ক্রমাগত করতে হবে যতক্ষণ ভগ্নাংশটির মান শূন্য না হয়। এবার পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে ভাগশেষগুলি নীচ থেকে উপরে পরপর লিখলে ও দশমিকের পরের অংশ অর্থাৎ ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে গুণফলের দশমিকের পূর্বের অংশ উপর থেকে নীচে পরপর লিখলে প্রদত্ত Decimal number এর সমতুল্য Octal number পাওয়া যায়।

ডেসিমল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Decimal to Hexadecimal number system)

উদাহরণ 5:
$(24159.75)_{10} = (?)_{16}$

0.75 × 16 = 12.00 → 12

∴ $(24159.75)_{10} = (5E5E.C)_{16}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতিতে base হল 16, তাই এক্ষেত্রে দশমিকের আগের অংশ 16 দিয়ে ভাগ করে আগের পদ্ধতিতে ভাগশেষ লিখতে হবে।

ভগ্নাংশ অর্থাৎ দশমিকের পরের অংশকে 16 দিয়ে গুণ করে গুণফলের দশমিকের আগের অংশ আলাদা লিখতে হবে। এবার গুণফলের দশমিকের পরের অংশটি নিয়ে আবার আগের পদ্ধতিতে 16 দিয়ে ক্রমাগত গুণ করা হল, যতক্ষণ না এই ভগ্নাংশের মান শূন্য হয়।

এবার পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে ভাগশেষগুলি নীচ থেকে উপরে পরপর লেখা হল আর ভগ্নাংশের গুণফল থেকে প্রাপ্ত দশমিকের আগের অংশগুলি তারপর দশমিক দিয়ে লেখা হল। এটি হল প্রদত্ত Decimal সংখ্যার সমতুল্য Hexadecimal মান।

এখানে আমাদের মনে রাখতে হবে যে, Hexadecimal number system এ মোট 16 টি সংখ্যা থাকে।
এগুলি হল 0 থেকে 9 এবং A, B, C, D, E, F. A থেকে F এই ছয়টি অক্ষর দ্বারা ছয়টি সংখ্যাকে উপস্থাপন করা হয়। সেগুলি হল A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

বাইনারি থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Decimal number system)

উদাহরণ 2:

$(101101)_2 = (?)_{10}$
$(101101)_2 = (1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (1 \times 2^{-2})$
$= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + \frac{1}{4} = 45 + 0.25$
$= (45.25)_{10}$
∴ $(101101)_2 = (45.25)_{10}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

Binary থেকে Decimal-এ convert করার সময় যেহেতু বাইনারি সংখ্যার base 2, তাই দশমিকের আগের অংশের প্রত্যেক সংখ্যাকে এককের ঘর থেকে শুরু করে ডান থেকে বাম দিকে অবস্থান অনুসারে 2⁰, 2¹, 2² ……. এইভাবে গুণ করে যেতে হয়।

আর দশমিকের পরের অংশের ক্ষেত্রে প্রত্যেক সংখ্যাকে বাম থেকে ডান দিকে 2^-1, 2^-2, 2^-3 এভাবে গুণ করতে হয়।

এরপর সবগুলি গুণফলকে যোগ করলে প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যার সমতুল্য সংখ্যা পাওয়া যায়।

বাইনারি থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Binary to Octal number system)

উদাহরণ 8

$(1110001011.01)_2 = (?)_8$
$(1110001011.01)_2 =\overline{001}\; \overline {110}\; \overline{001}\; \overline{011}. \overline{010}$
$= (1613.2)_8$
∴ $(1110001011.01)_2 = (1613.2)_8$ (Ans)

ব্যাখ্যা

আমরা জানি যে, তিনটি বাইনারি বিটের গ্রুপ দিয়ে প্রতিটি অক্টাল সংখ্যাকে লেখা যায়। কোন বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে পরিবর্তন করতে হলে দশমিকের আগের অংশকে ডান থেকে বাম দিকে তিনটি করে বাইনারি সংখ্যা দিয়ে গ্রুপ করতে হয়।

যদি দেখা যায় যে, এই পদ্ধতিতে গ্রুপ করতে গিয়ে শেষে একটি বা দুটি বাইনারি সংখ্যা অবশিষ্ট আছে, তাহলে সেই বাইনারি সংখ্যার বাম দিকে প্রয়োজন মত শূন্য বসিয়ে তিনটি সংখ্যার গ্রুপ তৈরি করতে হবে।

একই ভাবে দশমিকের ডানদিকে গ্রুপ করতে হবে। তবে এই ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে তিনটি করে সংখ্যা নিতে হবে। যদি দেখা যায় যে, শেষে এক বা দুটি বাইনারি সংখ্যা পড়ে আছে, তাহলে সেই সংখ্যাকে গ্রুপ করার জন্য প্রয়োজন মত ডানদিকে শূন্য যোগ করতে হবে, যাতে তিনটি সংখ্যার গ্রুপ তৈরি হয়।

এবার প্রতিটি গ্রুপের বাইনারিকে তার সমতুল্য অক্টাল সংখ্যা দিয়ে উপস্থাপিত করতে হবে। প্রাপ্ত অক্টাল সংখ্যাটি প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যার সমতুল্য হবে।

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Hexadecimal number system)

উদাহরণ 10:

$(1001111001011111.1100101)_2 = (?)_{16}$
$(1001111001011111.1100101)_2 = \overline {0100}\; \overline{1111}\; \overline{0010}\; \overline{1111}.\overline{1100}\; \overline {1010}$
$= (4F2F.CA)_{16}$
∴ $(1001111001011111.1100101)_2 = (4F2F.CA)_{16}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

এখানে চারটি করে বাইনারি সংখ্যা একত্রে নিয়ে গ্রুপ করতে হবে। দশমিকের আগের অংশে ডান থেকে বাম দিকে চারটি সংখ্যা নিয়ে গ্রুপ করতে হবে। যদি দেখা যায় যে, শেষে চারের কম বাইনারি সংখ্যা আছে, তাহলে বাম দিকে প্রয়োজন মত শূন্য যোগ করে গ্রুপ করতে হবে।

একই ভাবে দশমিকে ডানপাশে বাম থেকে ডানদিকে চারটি সংখ্যা নিয়ে গ্রুপ করা হল। তারপর প্রতিটি গ্রুপকে সমতুল্য হেক্সাডেসিমল সংখ্যা দিয়ে উপস্থাপন করতে হয়।

অক্টাল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Decimal number system)

উদাহরণ 4:

$(361.04)_8 = (?)_{10}$
$(361.04)_8 = (3 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (1 \times 8^0) + (0 \times 8^{-1}) + (4 \times 8^{-1})$
$= (3 \times 64) + (6 \times 8) + (1 \times 1) + 0 + \frac{4}{84}$
$= 192 + 48 + 1 + 0.0625$
$= (241.0625)_{10}$
∴ $(361.04)_8 = (241.0625)_{10}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

আমরা জানি যে, Octal সংখ্যার base হল 8, তাই Octal সংখ্যাকে Decimal এ পরিবর্তন করতে হলে দশমিকের আগের অংশের অঙ্কগুলিকে ডান থেকে বাম দিকে অবস্থান অনুসারে 8⁰, 8¹, 8² ……. প্রভৃতি দিয়ে গুণ করতে হয়।

আর দশমিকের পরের অংশের অঙ্কগুলিকে বাম থেকে ডান দিকে পরপর 8^-1, 8^-2, 8^-3 …… দিয়ে গুণ করতে হয়। গুনফলগুলি একত্রে যোগ করলে প্রদত্ত Octal সংখ্যার সমতুল্য Decimal সংখ্যা পাওয়া যায়।

অক্টাল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Octal to Binary number system)

Octal number system এ 0 থেকে 7 পর্যন্ত মোট আটটি সংখ্যা থাকে। প্রতিটি অক্টাল সংখ্যাকে তিনটি বাইনারি বিটের গ্রুপ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ 7:

$(316)_8 = (?)_2$
$(316)_8 = (011001110)_2$ (Ans)

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি digit কে তার সমতুল্য তিনটি বাইনারি বিট-এর গ্রুপ দিয়ে উপস্থাপন করা হলে প্রদত্ত অক্টাল সংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়।

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Hexadecimal number system)

উদাহরণ 11:

$(172654)_8 = (?)_{16}$
$(172654)_8 = 001\;111\; 010\; 110\; 101\; 100$
$= 00\;\overline{1111}\; \overline{0101}\; \overline{1010}\;\overline{1100}$
$= (F5AC)_{16}$
∴ $(172654)_8 = (F5AC)_{16}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

অক্টাল সংখ্যাকে প্রথমে বাইনারিতে পরিবর্তন করে তারপর সেই বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমলে পরিবর্তন করতে হবে।

হেক্সাডেসিমল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Hexadecimal to Decimal number system)

উদাহরণ 6:

$(361.04)_8 = (?)_{10}$
$(361.04)_8 = (3 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (1 \times 8^0) + (0 \times 8^{-1}) + (4 \times 8^{-2})$
$= (3 \times 64) + (6 \times 8) + (1 \times 1) + 0 + \frac{4}{84}$
$= 192 + 48 + 1 + 0.0625$
$= (241.0625)_{10}$
∴ $(361.04)_8 = (241.0625)_{10}$ (Ans)

ব্যাখ্যা

Hexadecimal সংখ্যার base হল 16, তাই Hexadecimal থেকে Decimal এ convert করার সময় দশমিকের আগের সংখ্যার প্রত্যেকটি অঙ্ককে ডান থেকে বাম দিকে পর্যায়ক্রমে 16⁰, 16¹, 16², 16³ ……. প্রভৃতি দিয়ে গুণ করা হল।

এবার দশমিকের পরের অংশকে বাম থেকে ডান অভিমুখে 16^-1, 16^-2, 16^-3 প্রভৃতি দিয়ে গুণ করা হল। এদের যোগ করে যে যোগফল পাওয়া যায়,তা হল প্রদত্ত Hexadecimal number এর সমতুল্য Decimal সংখ্যা।

হেক্সাডেসিমল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Hexadecimal to Binary number system)

Hexadecimal number system এ মোট 16 টি সংখ্যা থাকে। প্রতিটি Hexadecimal সংখ্যাকে চারটি বাইনারি বিট-এর গ্রুপ হিসাবে প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ 9
$(316)_8 = (?)_2$
$(316)_8 = (011001110)_2$ (Ans)

ব্যাখ্যা : প্রদত্ত Hexadecimal সংখ্যার প্রতিটি digit কে তার সমতুল্য চারটি বাইনারি বিট দিয়ে উপস্থাপন করলে প্রদত্ত সংখ্যার সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়।

হেক্সাডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Hexadecimal to Octal number system)

উদাহরণ 12:

$(68A.A)_{16} = (?)_8$
$(68A.A)_{16} = 0110\; 1000\; 1010 .1010$
$=\overline{011}\; \overline{010}\; \overline{001}\;\overline{010} .\overline{101} \;0 = 3212.5$
∴ $(68A.A)_{16} = (3212.5)_8$ (Ans)

ব্যাখ্যা

হেক্সাডেসিমল সংখ্যাকে প্রথমে বাইনারিতে পরিবর্তন করা হল। এরপর সেই বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে পরিবর্তন করতে হবে।

সমাপ্ত।

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

লেখিকা পরিচিতিঃ

বিজ্ঞান স্নাতক এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে উচ্চ শিক্ষিতা নন্দিতা বসুর পেশা শিক্ষকতা।তিনি বই পড়তে বড় ভালোবাসেন। কাজের ফাঁকে, অবসরে, বাসে ট্রামে তো বটেই, শোনা যায় তিনি নাকি ঘুমিয়ে ঘুমিয়েও বই পড়তে পারেন।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

Number System – প্রথম পর্ব

কম্পিউটার – একাদশ শ্রেণি – Number system (প্রথম পর্ব)

Number system এর প্রকারভেদ

i) নন–পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Non–poxitional number system)

ii) পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Poxitional number system)

পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম চার প্রকারের হয়

সিস্টেমের বেস (base) বা রেডিক্স (radix) কাকে বলে?

কোন সংখ্যাকে আমরা উপরের চারটি নাম্বার সিস্টেমের একটি থেকে অন্যটিকে পরিবর্তন বা convert করতে পারি।

ডেসিমল থেকে বাইনারিতে পরিবর্তন (Decimal to Binary number system)

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

ডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Decimal to Octal number system)

ডেসিমল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Decimal to Hexadecimal number system)

বাইনারি থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Decimal number system)

বাইনারি থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Binary to Octal number system)

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Hexadecimal number system)

অক্টাল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Decimal number system)

অক্টাল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Octal to Binary number system)

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Hexadecimal number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Hexadecimal to Decimal number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Hexadecimal to Binary number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Hexadecimal to Octal number system)

সমাপ্ত।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

শ্রেণি ভিত্তিক লেখা

Jump Magazine YouTube Channel

গুরত্বপূর্ন পাতাগুলি

পড়া মনে রাখার সেরা উপায়!

কম্পিউটার – একাদশ শ্রেণি – Number system (প্রথম পর্ব)

Number system এর প্রকারভেদ

i) নন–পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Non–poxitional number system)

ii) পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম (Poxitional number system)

পডিজেশনাল নাম্বার সিস্টেম চার প্রকারের হয়

সিস্টেমের বেস (base) বা রেডিক্স (radix) কাকে বলে?

কোন সংখ্যাকে আমরা উপরের চারটি নাম্বার সিস্টেমের একটি থেকে অন্যটিকে পরিবর্তন বা convert করতে পারি।

ডেসিমল থেকে বাইনারিতে পরিবর্তন (Decimal to Binary number system)

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

ডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Decimal to Octal number system)

ডেসিমল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Decimal to Hexadecimal number system)

বাইনারি থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Decimal number system)

বাইনারি থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Binary to Octal number system)

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Binary to Hexadecimal number system)

অক্টাল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Decimal number system)

অক্টাল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Octal to Binary number system)

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমল পরিবর্তন (Octal to Hexadecimal number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে ডেসিমল পরিবর্তন (Hexadecimal to Decimal number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে বাইনারি পরিবর্তন (Hexadecimal to Binary number system)

হেক্সাডেসিমল থেকে অক্টাল পরিবর্তন (Hexadecimal to Octal number system)

সমাপ্ত।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

Related Articles

কর্তার ভূত | রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর | বিষয় সংক্ষেপ

সম্পদের ধারণা – একাদশ শ্রেণি

মধ্যযুগের বাংলার সমাজ সাহিত্য (শ্রীকৃষ্ণকীর্তন)

শ্রেণি ভিত্তিক লেখা