Van der Waals সমীকরণ ও চাপ আয়তন সংশোধন

আদর্শ গ্যাসের সমীকরণের দিকে তাকালে আপাতদৃষ্টিতে ত্রুটিহীন মনে হলেও, কিছু ঘটনার ব্যাখ্যা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ দিতে পারে না, তার কারণ গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব।

আমরা জানি যে আদর্শ গ্যাসের সমীকরণগুলি গ্যাসের গতিতত্ত্বর কিছু অনুসিদ্ধান্তের ওপর ভিত্তি করে বানানো হয়েছে।

অনুসিদ্ধান্তগুলি হল

গ্যাসের কণাগুলির মোট আয়তন গ্যাসের মোট আয়তনের তুলনায় এতটাই নগণ্য যে গ্যাসের মোট আয়তন, গ্যাসের অণুগুলির আন্তঃরাণবিক স্থানের আয়তনের সঙ্গে সমান হয়।
গ্যাসীয় অণুগুলি সকল অভিমুখে দৌড়াদৌড়ি করে এবং নিজেদের মধ্যে বা আবদ্ধ পাত্রের দেওয়ালে ধাক্কা খায়। একক ক্ষেত্রফলে এই ধাক্কার দ্বারা প্রযুক্ত বলের লম্ব উপাংশের মান গ্যাসটির দ্বারা প্রযুক্ত চাপের সঙ্গে সমান হয়।
গ্যাসগুলির অণুগুলির মধ্যে সংঘর্ষ সর্বদা স্থিতিস্থাপক হয়।
গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে কোনো আন্তঃরাণবিক আকর্ষণ বা বিকর্ষণ ক্রিয়া করে না।

গ্যাসের আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতি

কিন্তু বাস্তবে এর মধ্যে কিছু বিচ্যুতি লক্ষ্য করা যায়।

গ্যাসের অনুগুলি ক্ষুদ্র হলেও এদের আয়তন বর্তমান। ফলে আন্তঃরাণবিক স্থানের আয়তনের পরিমাণ গ্যাসের নিজস্ব আয়তনের তুলনায় কম হয়।
গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে আন্তঃরাণবিক আকর্ষণ কাজ করে। ফলে সংঘর্ষের সময় দেওয়ালে লম্বভাবে যে বল প্রয়োগ করার কথা, প্রকৃত বল তার থেকে কম অনুভূত হয়।

একমাত্র খুব উচ্চ উষ্ণতা ও নিম্নচাপে থাকা গ্যাসের ক্ষেত্রে আকর্ষণবল কমে ও গ্যাসের মোট আয়তন বেড়ে গিয়ে বাস্তবে গ্যাসগুলি আদর্শ গ্যাসের শর্তসমূহ অনুসরণ করতে প্রায় সক্ষম হয়। তাই একমাত্র উচ্চ উষ্ণতা ও নিম্নচাপেই আদর্শ গ্যাস সমীকরণ প্রযোজ্য।

চাপ সংশোধন

বাস্তব গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে আন্তঃআনবিক আকর্ষণ বর্তমান অর্থাৎ আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে যত সংখ্যক অণু দেওয়ালের সঙ্গে সংঘর্ষে লিপ্ত হয় বাস্তবে আকর্ষণের জন্য অপেক্ষাকৃত কম সংখ্যক অণু দেওয়ালের সাথে সংঘর্ষ ঘটাবে সুতরাং বাস্তব চাপ আদর্শ চাপ অপেক্ষা কম হবে।

ধরি আমরা কোনো বিশেষ উষ্ণতায় একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ ভরের আবদ্ধ পাত্রে রাখা গ্যাসটির চাপ পাচ্ছি P কিন্তু আদর্শ গ্যাস হলে এই চাপের পরিমাণ আরো বেশি হতো। ধরা যাক সেই অতিরিক্ত গ্যাসের চাপের পরিমাণ p, অর্থাৎ আদর্শ গ্যাসের মোট চাপ P_i হলে বলতে পারি,

P_i = P + p যেখানে p চাপ সংশোধন ও Pi আকর্ষণবিহীন অণুর উপস্থিতিজনিত গ্যাসের চাপ।

আয়তন সংশোধন

গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব অনুযায়ী অনুগুলি পরস্পরের সঙ্গে সংঘর্ষ করে।

কিন্তু দুটি ক্রমিক সংঘর্ষের পূর্বে যেকোনো অণু যে সরলরৈখিক পথ বিনা সংঘর্ষে অতিক্রম করে তাকে অণুটির মুক্তপথ বলে। এখন অণুগুলির সকল মুক্তপথের গড় করলে যে মোট পথ পাই, সেটিকে বলা হয় গড় মুক্ত পথ। আর এই গড় মুক্তপথের জন্যই অণুগুলির আন্তঃরাণবিক স্থানের সৃষ্টি হয়।

এখন, যেহেতু বাস্তবে অণুগুলির নিজস্ব আয়তন উচ্চচাপে ও নিম্ন উষ্ণতায় অগ্রাহ্য করা যায় না, তাই বলা যায় অণুগুলির গড় মুক্তপথ আদর্শ গ্যাসের গড় মুক্তপথের হেকে কম হয়। তাই তার জন্য আদর্শ গ্যাসের আয়তন বাস্তব আয়তন অপেক্ষা বেশি হয়।

ধরা যাক উপরোক্ত বিশেষ উষ্ণতায় ও ভরে কোনো গ্যাসের মোট আয়তন পেলাম V। এবং ওই গ্যাসটির অণুর মোট আয়তন ধরা যাক v। অতঃএব মোট গড় মুক্তপথ হ্রাসের ফলে আন্তঃরাণবিক স্থানের পরিমাণ Vi হলে –

Vi = V – v হবে, যেখানে v আয়তন সংশোধন এবং Vi আন্তঃরাণবিক স্থান।

Van der Waals সমীকরণ

বাস্তব গ্যাসের চাপ ও আয়তন সংক্রান্ত এই ত্রুটি দুটি সংশোধন করে জার্মান বিজ্ঞানী Van der Waals, তাই এই সমীকরণ Van der Waals সমীকরণ নামে পরিচিত।

Johannes_Diderik_van_der_Waals — বিজ্ঞানী Van der Waals

Van der Waals উপরোক্ত তত্ত্বদুটি প্রস্তাবিত করে আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV = nRT সমীকরণটির সংশোধন করেন। যেহেতু আদর্শ গ্যাসের চাপ আকর্ষণবিহীন অণুর উপস্থিতিজনিত গ্যাসের চাপ এবং আদর্শ গ্যাসের আয়তন গ্যাসটির আন্তঃরাণবিক স্থান সুতরাং আদর্শ গ্যাস সমীকরণটির সংশোধিত রূপটি হল –

Pi.Vi = nRT বা (P + p) . (V – v) = nRT

যেখানে n = গ্যাসের মোট মোল সংখ্যা R = সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, T = পরম উষ্ণতা

পরীক্ষা করে দেখা যায় যে n মোল বাস্তব গ্যাসের মোট আয়তন V, অর্থাৎ 1 মোল বাস্তব গ্যাসে আয়তন $\frac{V}{n}$ হলে T কেলভিন উষ্ণতায়

$a\frac{n^{2}}{V^{2}}$ ও v = nb হবে।

অতঃএব বাস্তব গ্যাসের জন্য গ্যাসীয় সমীকরণটি হল

উপরোক্ত সমীকরণে a এবং b কে Van der Waals ধ্রুবক বলা হয়।

লেখক পরিচিতি

দেবোপম দত্ত একজন দশম শ্রেণির ছাত্র। বর্তমানে দেবোপম উত্তরপাড়া চিলর্ড্রেন্স ওন হোম বিদ্যালয়ে পড়াশোনা করছে। পড়াশোনা করার পাশাপাশি, বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক মডেল বানাতে এবং নতুন নতুন তথ্য জানতে ভালোবাসে দেবোপম।

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্যভাবে কোনো মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

Join JUMP Magazine Telegram