গোলক | Sphere | কষে দেখি 12

শ্রেণি- দশম | বিষয় – গণিত| অধ্যায়: গোলক (Sphere)

আজকে আমরা শিখব ‘গোলক’ বা Sphere অধ্যায়।

প্রথমেই আমরা দেখি, যে গোলক বলতে আমরা কী বুঝি?
আমাদের ‘গোলক’ শব্দটা শুনেই মনে হয় গোল আকৃতির বা গোলাকার দেখতে কোনো জিনিসই নিশ্চয়ই গোলক হবে।

হ্যাঁ, সম্পূর্ণ গোলাকার কোনো ঘনবস্তুকে আমরা গোলক বলি। যেমন- ফুটবল, ক্রিকেট খেলার বল, ভূগোল পড়ার সময় আমরা যে Globe ব্যবহার করি, এইগুলি প্রত্যেকটি গোলক।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

গোলকের তলগুলিই বা কিরকম হবে?

(1) গোলকের শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ (অর্থাৎ গোলকটির কেন্দ্র থেকে যেকোনো একদিকের পরিধির দূরত্ব) নির্ণয় করা যাবে, দৈর্ঘ্য–প্রস্থ–উচ্চতা ইত্যাদি রাশি গোলকের হয় না।
(2) গোলকের একটিমাত্র তল আছে। অবশ্যই তলটি বক্রতল।

কিন্তু ব্যাসার্ধ কি করে মাপবো?

ধরি, আমরা একটি ফুটবলের ব্যাসার্ধ মাপতে চাইছি।
আমরা দুটি পিচবোর্ডের মধ্যে এইভাবে বলটি রেখে, বলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য (d) নির্ণয় করতে পারব। তাহলে, ব্যাসার্ধের মান $= r = \frac{d}{2}$ হবে।

$Sphere$

বলটির সমগ্রতল বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

আমরা বলটির উপরে একটি পিন আটকে, সেই পিনে একটি সুতো আটকে দিয়ে বলটির জড়িয়ে দিলাম কিন্তু কোনো অংশ ফাঁকা থাকবে না ও কোনো অংশে একাধিক বার সুতোটি থাকবে না। আমরা এরপর সুতোটি খুলে নিয়ে মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব। মনে করি,
$Sphere$

সুতোটির দৈর্ঘ্য মেপে দেখলাম $l$ একক। এখন, আমরা $r$ ব্যাসার্ধের 4 টি বৃত্ত অঙ্কন করব ও প্রতিটি বৃত্তকে সুতো দিয়ে
$Sphere$

ভরাট করলাম উপরের ছবির মতো।

মনে করি, আমরা দেখলাম প্রতিটি সুতোর দৈর্ঘ্য $a$ একক
এখন আমরা দেখব যে, l = 4 × a
$\therefore$ বলটির ক্ষেত্রফল, ঐ 4 টি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হবে।

গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

$= 4 \times a$ [ $r$ একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের বৃত্তের ক্ষেত্রফল]
$= 4 \times \pi r^2 = 4\pi r^2$ বর্গএকক

গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র

কোনো গোলক তৈরী করতে কত পরিমাণ উপাদান লাগবে, তা আমরা গোলকটির আয়তন নির্ণয় করলে বুঝতে পারব।
$r$ ব্যাসার্ধের কোনো গোলকের আয়তন
$= \frac{4}{3}\pi r^3$ ঘনএকক