কম্পিউটার – একাদশ শ্রেণি – Number system (দ্বিতীয় পর্ব)
আগের পর্বে আমরা Number System এর প্রকারভেদ ও তাদের রূপান্তর নিয়ে আলোচনা করেছি।
এই পর্বে আমরা বিভিন্ন সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ নিয়ে আলোচনা করবো। আগের পর্ব যারা পড়োনি, এই পর্ব শুরুর আগেই এই লিঙ্ক থেকে পড়ে নিতে পারো- Number system (প্রথম পর্ব) ।
আমরা Number System এর প্রক্রিয়াগুলিকে (Operation) বিভিন্ন উদাহরণের সাহায্যে বুঝে নেব।
বাইনারি সংখ্যার যোগ (Binary Addition)
উদাহরণ 1:
(10011)2 + (111001)2 = (?)2
∴ (10011)2 + (111001)2 = (1001100)2 (Ans)
ব্যাখ্যা: বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে হলে আমাদের কয়েকটি নিয়ম মনে রাখতে হবে। সেগুলি হল— 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 এবং carry 1 অর্থাৎ হাতে থাকবে 1, 1 + 1 + 1 = 1 এবং carry 1 অর্থাৎ হাতে থাকবে 1।
উদাহরণ 2:
(110011.01)2 + (100011.11)2 = (?)2
∴ (110011.01)2 + (100011.11)2 = (1010111.00)2 (Ans)
বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ (Binary Subtraction)
উদাহরণ 3:
(10011)2 – (111001)2 = (?)2
∴ (10011)2 – (111001)2 = (1001100)2 (Ans)
ব্যাখ্যা: দুটি বাইনারি সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে কয়েকটি নিয়ম আমাদের মনে রাখতে হবে। এগুলি হল— 0 – 0 = 0, 1 – 1 = 0, 1 – 0 = 1, 0 – 1 = 1 এবং borrow 1 অর্থাৎ ধার থাকবে 1।
একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি
বাইনারি সংখ্যার গুণ (Binary Multiplication)
উদাহরণ 4:
(11001)2 × (101)2 = (?)2
∴ (11001)2 × (101)2 = (1111101)2 (Ans)
ব্যাখ্যা: সাধারণ গুণ করার নিয়ম আর বাইনারি সংখ্যার গুণের নিয়ম একই। শুধু শেষে যোগ করার সময় বাইনারি যোগের নিয়ম মেনে যোগফল নির্ণয় করতে হয়।
বাইনারি সংখ্যার ভাগ (Binary Division)
উদাহরণ 5:
(110010)2 ÷ (100)2 = (?)2
∴ (110010)2 ÷ (100)2 = (1100.1)2 (Ans)
ব্যাখ্যা: বাইনারিতে ভাগ করার নিয়ম আর Decimal পদ্ধতিতে আমরা যে ভাগ করি তার নিয়ম সম্পূর্ণ এক। শুধুমাত্র ভাগের মধ্যে বাইনারি পদ্ধতিতে বিয়োগ করতে হয়।
উদাহরণ 6:
(1100100)2 ÷ (101)2 = (?)2
∴ (1100100)2 ÷ (101)2 = (10100)2 (Ans)
অক্টাল সংখ্যার যোগ (Octal Addition)
উদাহরণ 7:
(1077)8 + (2516)8 = (?)8
∴ (1077)8 + (2516)8 = (3615)8 (Ans)
ব্যাখ্যা: অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে 0 থেকে 7 পর্যন্ত মোট আটটি সংখ্যা থাকে। তাই যে স্থানে দুটি অক্টাল সংখ্যার যোগফল 7 বা তার কম সেই ক্ষেত্রে সাধারণ ডেসিমল যোগের নিয়মে যোগ হবে। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে সর্বোচ্চ সংখ্যা 7।
তাই যদি যোগফল 8 বা তার বেশী হয়, তাহলে ওই প্রাপ্ত যোগফল থেকে 8 বিয়োগ করে বিয়োগফল লিখতে হবে এবং পরের অঙ্কে 1 carry হিসাবে যোগ করতে হবে।
অক্টাল সংখ্যার বিয়োগ (Octal Subtraction)
উদাহরণ 8:
(5723)8 – (1746)8 = (?)8
∴ (5723)8 – (1746)8 = (3755)8 (Ans)
ব্যাখ্যা: বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ সাধারণ Decimal system এর নিয়মে হবে। কিন্তু ছোট থেকে বড় সংখ্যার বিয়োগ করতে হলে উপরে থাকা ওই ছোট সংখ্যার সাথে 8 যোগ করতে হবে এবং এই যোগফল থেকে নীচের বড় সংখ্যাটি বিয়োগ করে বিয়োগফল লিখতে হবে।
পরের সংখ্যার ক্ষেত্রে 1 ধার হিসাবে যাবে।
একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল
হেক্সাডেসিমল সংখ্যার যোগ (Hexadecimal Addition)
উদাহরণ 9: (62AB)16 + (B78)16 = (?)16
∴ (62AB)16 + (B78)16 = (6E23)16 (Ans)
ব্যাখ্যা: Hexadecimal number system এ সর্বোচ্চ সংখ্যা 15। যদি যোগফল 15 বা তার কম হয় তাহলে সেই মান যোগফল হিসাবে লেখা হয়। এর মধ্যে যদি যোগফল 10 এর নীচে হয় তাহলে তাকে সরাসরি লেখা হয়। আর যোগফল যদি 10 থেকে 15 এর মধ্যে হয় তাহলে ওই যোগফলকে Hexadecimal এর নিয়ম অনুসারে প্রভৃতি দিয়ে লেখা হয়।
একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer
কিন্তু যদি দেখা যায় যে যোগফল 15 এর মধ্যে নয়, অর্থাৎ যদি যোগফল 16 বা তার বেশী হয়, তাহলে ওই যোগফল থেকে 16 বিয়োগ করে অবশিষ্ট অংশ যোগফল হিসাবে লেখা হয় এবং carry হিসাবে 1 পরের অঙ্কে যোগ হয়।
হেক্সাডেসিমল সংখ্যার বিয়োগ (Hexadecimal Subtraction)
উদাহরণ 10:
(F2BA)16 – (B7C)16 = (?)16
∴ (F2BA)16 + (B7C)16 = (E73E)16 (Ans)
ব্যাখ্যা: Hexadecimal এর বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করার সময় সাধারণ দশমিক পদ্ধতিতে বিয়োগ করতে হয়। কিন্তু ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে উপরের ছোট সংখ্যার সাথে 16 যোগ করতে হয়।
এবার ওই যোগফল থেকে বড় সংখ্যাটি বিয়োগ করে বিয়োগফল লিখতে হবে আর পরের অঙ্ক 1 ধার বা borrow হিসাবে যাবে।
পর্ব সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → নাম্বার সিস্টেম (তৃতীয় পর্ব)
এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।
লেখিকা পরিচিতিঃ
বিজ্ঞান স্নাতক এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে উচ্চ শিক্ষিতা নন্দিতা বসুর পেশা শিক্ষকতা।তিনি বই পড়তে বড় ভালোবাসেন। কাজের ফাঁকে, অবসরে, বাসে ট্রামে তো বটেই, শোনা যায় তিনি নাকি ঘুমিয়ে ঘুমিয়েও বই পড়তে পারেন।
এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।
