কম্পিউটার – একাদশ শ্রেণি – Number system (তৃতীয় পর্ব)
আগের পর্বে আমরা Number System এর যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ নিয়ে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমরা Number System এর পরিপূরক পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করবো। আগের পর্ব যারা পড়োনি, এই পর্ব শুরুর আগেই এই লিঙ্ক থেকে পড়ে নিতে পারো- Number system (দ্বিতীয় পর্ব)
পরিপূরক পদ্ধতি
1’s complement ব্যবহার করে বিয়োগ (Binary subtraction using 1’s complement)
উদাহরণ 1: (110110)2 – (10110)2 = (?)2 [বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ]
10110 এর 1’s complement = (111111 – 10110)
= 101001
∴ (110110)2 – (10110)2 = (100000)2 (Ans)
ব্যাখ্যা :
1’s complement পদ্ধতিতে বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে দ্বিতীয় সংখ্যার 1’s complement নির্ণয় করতে হবে। একে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করে যোগফলের carry অংশ অবশিষ্ট part এর সাথে যোগ করলে উত্তরে পাওয়া যাবে।
উদাহরণ 2:
(10110)2 – (110110)2 = (?)2 [ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ]
10110 এর 1’s complement = (111111 – 10110)
= 101001
∴ (10110)2 – (110110)2 = – (1’s complement of 011111)
= – (111111 – 011111)
= – (100000)2 (Ans)
ব্যাখ্যা :
আগের মত একই পদ্ধতিতে দ্বিতীয় সংখ্যার 1’s complement নির্ণয় করে তাকে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে। তবে ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ করলে কোন carry থাকবে না। প্রাপ্ত যোগফলে – (1’s complement) করলে উত্তর পাওয়া যাবে।
একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল
2’s complement ব্যবহার করে বিয়োগ (Binary subtraction using 2’s complement)
উদাহরণ 3:
(110110)2 – (10110)2 = (?)2 [বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ]
10110 এর 2’s complement = (1’s complement of 10110) + 1
= (111111 – 10110) + 1
= 101001 + 1
= 101010
∴ (110110)2 – (10110)2 = (100000)2 (Ans)
ব্যাখ্যা :
2’s complement পদ্ধতিতে বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে দ্বিতীয় সংখ্যার 2’s complement নির্ণয় করতে হবে। 2’s complement হল (1’s complement + 1)। এবার এর সাথে প্রথম সংখ্যা যোগ করতে হবে।
যোগফলের প্রাপ্ত carry কে Ignore করলে অর্থাৎ বাদ দিলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা হল 2’s complement পদ্ধতিতে বিয়োগফল।
উদাহরণ 4:
(10110)2 – (110110)2 = (?)2 [ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ]
110110 এর 2’s complement = (1’s complement of 110110) + 1
= (111111 – 110110) + 1
= 001010
∴ (10110)2 – (110110)2 = – (2’s complement of 100000)
= – (1’s complement of 100000 + 1)
= – [(111111 – 100000) + 1]
= – (011111 + 1)
= – (100000)2 (Ans)
একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer
ব্যাখ্যা :
দ্বিতীয় সংখ্যার 2’s complement নির্ণয় করে তাকে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করা হল। যোগফলের কোন carry থাকবে না। এই যোগফলের – (2’s complement) নির্ণয় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে সেটি হল 2’s complement পদ্ধতিতে ছোট থেকে বড় সংখ্যার বিয়োগফল।
9’s complement ব্যবহার করে বিয়োগ (subtraction using 9’s complement)
উদাহরণ 5:
(215)10 – (155)10 = (?)10 [বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ]
155 এর 9’s complement = (999 – 155)
= 844
∴ (215)10 – (155)10 = (60)10 (Ans)
ব্যাখ্যা :
দ্বিতীয় সংখ্যার 9’s complement নির্ণয় করে তাকে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে। যোগফলের carry অংশ আলাদা করে অবশিষ্ট অংশের সাথে যোগ করতে হবে।
এই শেষ যোগফল হবে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির 9’s complement পদ্ধতিতে বিয়োগফল।
উদাহরণ 6:
(155)10 – (215)10 = (?)10 [ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ]
215 এর 9’s complement = (999 – 215)
= 784
∴ (155)10 – (215)10 = – (9’s complement of 939)
= – (999 – 939)
= – (60)10 (Ans)
ব্যাখ্যা :
9’s complement পদ্ধতিতে ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে দ্বিতীয় সংখ্যাটির 9’s complement নির্ণয় করতে হবে। এরপর এই 9’s complement কে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
যোগফলের কোন carry থাকবে না। এই যোগফলের সংখ্যার – (9’s complement) হবে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির বিয়োগফল।
10’s complement ব্যবহার করে বিয়োগ (subtraction using 10’s complement)
উদাহরণ 7:
(641)10 – (325)10 = (?)10 [বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ]
325 এর 10’s complement = (325 এর 9’s complement) + 1
= (999 – 325) + 1
= 674 + 1
= 675
∴ (641)10 – (325)10 = (316)10 (Ans)
ব্যাখ্যা :
10’s complement পদ্ধতিতে বড় থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে দ্বিতীয় অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটির 10’s complement নির্ণয় করতে হয়।
অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটির 9’s complement করে তার সাথে 1 যোগ করতে হয়। এবার প্রথম সংখ্যার সাথে এই প্রাপ্ত 10’s complement কে যোগ করতে হয়। যোগফলের প্রাপ্ত carry কে বাদ দিলে বা Ignore করলে যে অবশিষ্ট অংশ পাওয়া যায়, সেটি হল প্রদত্ত সংখ্যা দুটির বিয়োগফল।
উদাহরণ 8:
(325)10 – (641)10 = (?)10 [ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ]
641 এর 10’s complement = (641 এর 9’s complement) + 1
= (999 – 641) + 1
= 358 + 1
= 359
∴ (325)10 – (641)10 = – (684 এর 10’s complement)
= – (684 এর 9’s complement + 1)
= – [(999 – 684) + 1]
= – (315 + 1)
= – (316)10 (Ans)
ব্যাখ্যা :
10’s complement পদ্ধতিতে ছোট থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে প্রথমে দ্বিতীয় সংখ্যাটির 10’s কে প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হয়। এই যোগফলে কোন carry থাকে না।
প্রাপ্ত যোগফলের – (9’s complement) হল প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের বিয়োগফল।
ডেসিমল সংখ্যার BCD নির্ণয় (Decimal to BCD convert)
উদাহরণ 9:
(5168)10 কে BCD তে প্রকাশ কর।
5168 এর BCD হল 0101 0001 0110 1000 (Ans)
ব্যাখ্যা :
BCD Binary Coded Decimal পদ্ধতিতে প্রতিটি ডেসিমল সংখ্যাকে চার বিটের একটি গ্রুপ এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। পাশের Chart থেকে আমরা বিভিন্ন Decimal সংখ্যার BCD এর মান দেখতে পাচ্ছি।
BCD নির্ণয়ের জন্য আমরা এই chart এবং 8 – 4 – 2 – 1 এই weight code ব্যবহার করতে পারি। Chart অনুসারে পদ্ধতিটি হল—
8 × 0 + 4 × 1 + 2 × 1 + 1 × 1 = 0 + 4 + 2 +1 = 7
∴ Decimal সংখ্যা 7 এর BCD হল 0111.
ডেসিমল থেকে Gray code নির্ণয় (Decimal to Gray code convert)
একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি
উদাহরণ 10:
(25)10 এই decimal number এর gray code নির্ণয় কর।
∴ (25)10 = (11001)2
(11001)2 কে Gray code এ পরিবর্তন করলে পাই- 10101
∴ (25)10 এর Gray code হল 10101 (Ans)
ব্যাখ্যা :
প্রথমে decimal number কে binary তে convert করা হল। এবার ওই বাইনারি সংখ্যাকে gray code করার জন্য binary number এর প্রথম bit উত্তর হিসাবে লেখা হল।
এবার 1st ও 2nd bit এর XOR করে উত্তরের 2nd place এ লেখা হল।
এবার 2nd ও 3rd bit এর XOR করে উত্তরের 3rd place এ লেখা হল।
এইভাবে শেষ binary bit পর্যন্ত করতে হবে।
আমরা জানি, XOR এর ক্ষেত্রে 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0
সমাপ্ত।
এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।
লেখিকা পরিচিতিঃ
বিজ্ঞান স্নাতক এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে উচ্চ শিক্ষিতা নন্দিতা বসুর পেশা শিক্ষকতা।তিনি বই পড়তে বড় ভালোবাসেন। কাজের ফাঁকে, অবসরে, বাসে ট্রামে তো বটেই, শোনা যায় তিনি নাকি ঘুমিয়ে ঘুমিয়েও বই পড়তে পারেন।
এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।
