কার্যশক্তির উপপাদ্য

পদার্থবিদ্যা – একাদশ শ্রেণি – কার্য, ক্ষমতা, শক্তি

m ভরের কোনো একটি বস্তুর উপর বাইরে থেকে F বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির বেগ u থেকে পরিবর্তিত হয়ে v হয়, ধরলাম এই F বল প্রয়োগ করার জন্য বলের অভিমুখে S দূরত্ব অতিক্রম করে।
সৃতিবিজ্ঞানের সুত্রানুযায়ী,
$v^2 = u^2 + 2aS$ যেখানে, a হল F বল প্রয়োগের জন্য বস্তুতে উদ্ভুত ত্বরণ
∴ $v^2 - u^2 = 2aS$ —(1)
F বল প্রয়োগের ফলে বস্তুটির গতিশক্তি বৃদ্ধি $=\frac{1}{2} mv^2 - \frac{1}{2} mu^2$ = অন্তিম গতিশক্তি – প্রাথমিক গতিশক্তি
$= \frac{1}{2} m(v^2 - u^2)$ (1) নং সমীকরণ থেকে $v^2 - u^2 = 2aS$ বসিয়ে পাই
$= \frac{1}{2} m. 2aS$
= ma. S নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, $\bar{F} = ma$

= FS = বল × বলের অভিমুখে সরণ = বল কর্তৃক কৃতকার্য

কোনো বস্তুর উপর বাইরের থেকে বল প্রয়োগ করা হলে আমরা যে সিদ্ধান্তে উপনীত হই তা হল, বল কর্তৃক কৃতকার্য = বস্তুর গতিশক্তির বৃদ্ধি। এই উপপাদ্যটিই “কার্যশক্তি উপপাদ্য” নামে পরিচিত।

কার্যশক্তি উপপাদ্য থেকে প্রাপ্ত উপসিদ্ধান্ত

কার্যশক্তি উপপাদ্য থেকে আমরা বিশেষ কিছু উপসিদ্ধান্ত পাই যেগুলি নিম্নরূপ।
a) যখন কোনো বস্তুর দ্রুতি বা গতিবেগ সুষম থাকে, তখন v = u হয়, অর্থাৎ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তন হয় শূন্য। ফলে কৃতকার্যের পরিমাণও শূন্যই হয়, কার্যশক্তি উপপাদ্য অনুসারে।

যেমন, সমবৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে বস্তুকণার দ্রুতির পরিবর্তন না হলে বা দ্রুতি সুষম হলে গতিশক্তির পরিবর্তন শূন্য। তাই বলা যায় যে, অভিকেন্দ্র বল এক্ষেত্রে কোনো কার্য করে না।

b) আবার, বস্তুর গতিশক্তি যদি হ্রাস পায় বা v < u হয় তখন বস্তুর উপর কৃতকার্যের মান ঋণাত্মক হয়। এক্ষেত্রে বস্তুর সরণ এবং সরণের অভিমুখে প্রযুক্ত বলের উপাংশ পরস্পরের বিপরীতমুখী হয়।

c) বস্তুর গতিশক্তি বৃদ্ধি পেলে বা v > u হলে বস্তুর উপর কৃতকার্য বা বল কর্তৃক কৃতকার্য সর্বদা ধনাত্মক হয়। তাই বলা যায় যে, বস্তুর সরণ এবং সরণের অভিমুখে বলের উপাংশ একই দিকে থাকে।

একাদশ শ্রেনি থেকে → অর্থনীতি | ভূগোল

কার্যর ধারণা

কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করে বলের অভিমুখে যদি বস্তুর সরণ ঘটানো সম্ভব হয়, তবে বলা হয় প্রযুক্ত বল বস্তুটির উপর ক্রিয়া করেছে।

প্রযুক্ত বল ও বস্তুর সরণের গুণফলকেই কৃতকার্যের পরিমাপ হিসেবে ধরা হয়।

যদি বস্তুর উপর $\underset{F}{\rightarrow}$ বল প্রয়োগ করে বস্তুর সরণ S ⃗ হয়, তবে কৃতকার্য $(W) = \underset{F}{\rightarrow}. \underset{F}{\rightarrow}$ বল এবং সরণ দুটি ভেক্টর রাশি, কৃতকার্য এই দুই ভেক্টর রাশির স্কেলার বা ডট গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

সুতরাং, কার্য একটি স্কেলার রাশি। এর কোনো অভিমুখ বা দিক নেই।

প্রযুক্ত বলের সাথে ( $\underset{F}{\rightarrow}$ এর সাথে) বস্তুর সরণ ( $\underset{S}{\rightarrow}$ ) যদি θ কোণ করে থাকে, তবে বস্তুর সরণের দিকে বলের উপাংশ = F cos θ
∴ কৃতকার্য $= \underset{F}{\rightarrow}.\underset{S}{\rightarrow}= F cos \theta$

একাধিক বস্তুর সমন্বয়ে গঠিত কোন বস্তুসংস্থার উপর বল প্রয়োগ করলে ভিন্ন ভিন্ন হয়। এক্ষেত্রে, বস্তুসংস্থার যে বিন্দুতে বল প্রয়োগ করা হয়, সেই প্রয়োগ বিন্দুর কতটা সরণ হয় তা দিয়ে বস্তুসংস্থার সরণের পরিমাপ করা হয়।

∴ বস্তুসংস্থার ওপর কৃতকার্য = বস্তুসংস্থার ওপর ক্রিয়াশীল বল × বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ

আবার, একটি বস্তুর উপর একাধিক বল প্রযুক্ত হলে বলসংস্থা দ্বারা কৃতকার্য,প্রতিটি বল দ্বারা কৃতকার্যের যোগফলের সমান বা এই বলগুলির লব্ধি দ্বারা কৃতকার্যের সমান হয়।

যদি একটি বস্তুর উপর $\underset{F_1}{\rightarrow}, \underset{F_2}{\rightarrow},\underset{F_3}{\rightarrow}$ বল ক্রিয়া করলে মোট সরণ হয় $\underset{S}{\rightarrow}$ , বল কর্তৃক কৃতকার্য যথাক্রমে $W_1, W_2, W_3$ হয়।

বলসংস্থা দ্বারা কৃতকার্য (W)

$= W_1 + W_2 + W_3$
$=\underset{F_1}{\rightarrow}.\underset{S}{\rightarrow} + \underset{F_2}{\rightarrow}. \underset{S}{\rightarrow} + \underset{F_3}{\rightarrow}$
$W = (\underset{F_1}{\rightarrow} + \underset{F_2}{\rightarrow} + \underset{F_3}{\rightarrow}).\underset{S}{\rightarrow}$
$= \underset{F_1}{\rightarrow}. \underset{S}{\rightarrow}$
$\underset{F}{\rightarrow}$ হল $\underset{F_1}{\rightarrow}, \underset{F_2}{\rightarrow}$ ও $\underset{F_3}{\rightarrow}$ বলগুলির লব্ধি।

বলের বিরুদ্ধে কার্য

বস্তুসংস্থার মধ্যে কিছু অভ্যন্তরীণ বল ক্রিয়া করে, বাইরের থেকে কোনো এজেন্ট (external agent) এই অভ্যন্তরীণ বলের লব্ধির বিপরীত দিকে বস্তুর সরণ ঘটালে বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য বলা হয়।
যাকে ধনাত্মক কার্য হিসেবে ধরা হয়।

যেমন, ভূপৃষ্ঠের থেকে একটি বস্তুকে উপর দিকে তুলতে গেলে বহিস্থ এজেন্টকে অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কার্য করতে হয়, যা একটি ধনাত্মক কার্য।

একাদশ শ্রেনি থেকে → বাংলা | ইংরাজি

বল দ্বারা কৃতকার্য

এক্ষেত্রে বস্তুসংস্থার অভ্যন্তরীণ বলসমূহের লব্ধির দিয়ে বস্তুর সরণ ঘটে। এক্ষেত্রে কোনো বহিস্থ এজেন্টের প্রয়োজন হয় না। এই অভ্যন্তরীণ বলসমূহের লব্ধি বস্তুর যে সরণ ঘটায় তাকে বল দ্বারা কৃতকার্য বলা হয়। এটিকে সাধারণত ঋণাত্মক কার্য হিসাবে ধরা হয়। যেমন, ছাদ থেকে একটি বস্তুকে নীচের দিকে ফেলে দিলে বস্তুটি অভিকর্ষ বলের প্রভাবে নীচের দিকে নামতে থাকে, এক্ষেত্রে কোনো বহিস্থ এজেন্টের সাহায্যের প্রয়োজন নেই।

বক্রপথে চলমান কণার ওপর কৃতকার্য

ধরি পরিবর্তনশীল F বলের প্রয়োগে একটি কণা বক্রপথে A থেকে B পর্যন্ত পথ অতিক্রম করে। এক্ষেত্রে কৃতকার্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সমগ্র পথটিকে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র সরণে (ds) ভাগ করা হয়। এই ক্ষুদ্র সরণের জন্য কৃতকার্য dW = F cos θ ds
∴ মোট কৃতকার্য $= W = \int_{A}^{B} F cos \theta ds$
লেখচিত্রের সাহায্যে কার্যের ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল এবং বলের অভিমুখে বস্তুর সরণকে বল-সরণ লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়।

ধ্রুবক বলের জন্য

যদি কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলের মান ধ্রুবক হয়, ধরি $F_0$ এক্ষেত্রে বল-সরণ লেখচিত্র সরণ অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা হয়।

$F_0$ এক্ষেত্রে বল প্রয়োগ বস্তুর সরণ $S_0$ , বল-সরণ লেখ সরলরেখাটি সরণ অক্ষের সমান্তরাল হয়। এক্ষেত্রে কৃতকার্যের পরিমাপ AB সরলরেখার নিম্নস্থ ক্ষেত্রফল দ্বারা নির্দেশ করা হয়।
∴ কৃতকার্য = OABC ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= F_0 S_0$

পরিবর্তনশীল বলের ক্ষেত্রে

যদি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল যদি ধ্রুবক না হয়, তবে লেখচিত্রটি আর সরণ অক্ষের সমান্তরাল হয় না।

এক্ষেত্রে AB রেখা দ্বারা বল-সরণ লেখচিত্রটি নির্দেশ করা হয়।
AB লেখের ক্ষেত্রে কৃতকার্য = ABCD ক্ষেত্রফল = বল-সরণ লেখের নিম্নস্থ ক্ষেত্রফল

কার্যের একক

বস্তুর ওপর একক বল ক্রিয়া করলে যদি বলের অভিমুখে একক সরণ হয়, তবে সেই কৃতকার্যের পরিমাপ একক কার্য বলা হয়।

কার্যের একক: CGS পদ্ধতিতে আর্গ (arg)
SI পদ্ধতিতে N -m বা জুল (J)
[এটি কার্যের ব্যবহারিক একক]
FPS পদ্ধতিতে: ফুট পাউন্ডাল
কার্যের মাত্রা = বলের মাত্রা × সরণের মাত্রা

$= MLT^{-2} \times L = ML^2T^{-2}$

শক্তি সাধারণত যে যত বেশি কাজ করতে পারে তাকে তত শক্তিমান হিসাবে বলে থাকি। শক্তির মাপকাঠি হিসেবেই কাজ কে ধরে নেওয়া হয়। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় বলতে গেলে বস্তুর মধ্যে শক্তির সঞ্চার ঘটলেই বস্তুটি কাজ করতে সক্ষম হয়।

একাদশ শ্রেণি থেকে → Physics | Chemistry | Biology | Computer

শক্তি কাকে বলে?

কোনো বস্তুর কার্য করার সামর্থ্যকে সেই বস্তুটির শক্তি বলা হয়।

বস্তুর শক্তির পরিমাপ সে কতখানি কাজ করতে পারে তার পরিমাপের উপর নির্ভর করে।

শক্তি ও কার্য মূলত একই ধরনের রাশি। এই দুটি রাশির মাত্রা একই এবং একই একক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কার্য ও শক্তি উভয়ই স্কেলার রাশি।

শক্তি আছে বলেই জগৎ চলছে। যেমন, বিদ্যুতের শক্তির সাহায্যে বিভিন্ন কলকারখানা, আমাদের বাড়িতে টিভি, আলো, পাখা সব কিছু চলছে, আবার পেট্রোল ও বিভিন্ন তেল দ্বারা রাসায়নিক শক্তির সাহায্যে মোটরগাড়ি, বাস, যানবাহন চলছে, এরকমই বহু জায়গায় শক্তির ব্যবহার আমাদের দৈনন্দিন জীবনে চোখে পড়ে। মানুষ বা জীবজন্তু কাজ করতে সক্ষম, অর্থাৎ তাদের শক্তি আছে। মোটরগাড়ির ক্ষেত্রে পেট্রোলবাষ্প মোটরগাড়ির পিস্টনকে চলাচল করায়, কাজেই এর শক্তি আছে। আবার কোনো বস্তুকে মাটি থেকে কিছুটা উঁচুতে তুললে তার মধ্যে কাজ করার একটি ক্ষমতা জন্মায় যার ফলে বলটিকে ঐ অবস্থায় ছেড়ে দিলে বলটা ঠিক নীচের দিকে পড়ে যায়। অর্থাৎ তখন বলটির মধ্যে কিছুটা শক্তি সঞ্চিত ছিল। এরকমভাবেই শক্তির বহু উদাহরণ দেওয়া যেতে পারে।

শক্তির প্রকারভেদ

শক্তি বিভিন্নভাবে ভাগ করা যায়। যেমন- 1) যান্ত্রিক শক্তি 2) তাপশক্তি 3) আলোকশক্তি 4) চুম্বকশক্তি 5) শব্দশক্তি 6) তড়িৎশক্তি 7) পারমাণবিক শক্তি 8) রাসায়নিক শক্তি
ইত্যাদি।

1) এখন যান্ত্রিক শক্তি নিয়ে একই বিশদভাবে কথা বলব। কোনো বস্তু তার গতি, অবস্থান বা আকৃতির জন্য বা এই তিনটি কারণের জন্যই কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে তাকে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি বলা হয়।

যেমন, আমরা দম দেওয়া খেলনা গাড়ি দেখেছি। দম দিলে গাড়ির ভিতরে থাকা স্প্রিংটি সংকুচিত হয়ে ছোট হয়ে যায়, ছেড়ে দিলে প্যাঁচ খুলে গিয়ে আবার আগের জায়গায় ফিরে আসে। স্প্রিংয়ের সাথে খেলনাগাড়ির চাকার সংযোগ এমনভাবে থাকে যে সংকুচিত স্প্রিংটি আগের অবস্থায় ফিরে আসতে চাইলে চাকা ঘোরে, খেলনা গাড়িটি সামনের দিকে এগোতে থাকে। স্প্রিংটি পুরোপুরি আগের অবস্থায় চলে এলে সেটা আর চাকাগুলিকে ঘোরাতে পারে না, ফলে গাড়িটিও থেমে যায়।

সুতরাং, এই উদাহরণ থেকে সহজেই বোঝা যায় যে, স্বাভাবিক অবস্থা থেকে পরিবর্তিত করে স্প্রিংটিকে সংকুচিত করার ফলে স্প্রিংয়ের মধ্যে কার্য করবার কিছুটা শক্তি সঞ্চিত হয় যা হল স্থিতিশক্তির উদাহরণ।

2) তাপশক্তি
সৌরশক্তির সাহায্যে সোলার কুকার, সোলার হিটার ব্যবহার করে তাপশক্তি পেতে পারি। হাতে হাতে ঘর্ষণের ফলে তাপশক্তির উৎপন্ন হয়, ফলে হাতের তালুতে গরমভাব অনুভূত হয়।

3) আলোকশক্তি
সূর্য থেকে আমরা আলোকশক্তি পাই তাছাড়াও ইলেকট্রিক বালব, মোমবাতির আলো বা কেরোসিনের ল্যাম্প থেকেও আমরা আলোকশক্তি পাই।
4) চৌম্বকশক্তি
কম্পাস এমন একটি যন্ত্র, যেখানে চুম্বক ব্যবহার করে আমরা দিকনির্দেশ করতে পারি। স্পিকার, মাইক্রোফোন, গাড়ি, কম্পিউটার, মেশিন, রেফ্রিজারেটর সর্বত্রই চৌম্বক বলের বা চৌম্বক শক্তির ব্যবহারিক প্রয়োগ লক্ষ্য করা যায়। সাইক্লোট্রন যন্ত্রে তড়িৎশক্তি ও চৌম্বকশক্তির উভয়ের প্রভাবে বিভিন্ন আধানযুক্ত কণার শক্তিবৃদ্ধি করা সম্ভব।

5) শব্দশক্তি
বিভিন্ন যন্ত্রসঙ্গীতের ব্যবহার আমাদের শব্দশক্তির কথা মনে করিয়ে দেয়, তাছাড়া দৈনন্দিন জীবনে পাখার আওয়াজ, দরজার বেলের আওয়াজ শব্দশক্তির ব্যবহার চোখে পড়ে।

6) তড়িৎশক্তি
তড়িৎশক্তি ছাড়া বর্তমান সমাজ অচলই বলা চলে। সারাদিনের আমাদের কাজের সাথে অঙ্গাঙ্গিভাবে জড়িত এই শক্তি যেমন, টিভি, ফোন, ড্রায়ার, মাইক্রোওভেন, ল্যাপটপ সবকিছুতেই তড়িৎশক্তির প্রভাব অপরিসীম।

7) পারমাণবিক শক্তি
এই ধরনের শক্তি মানব কল্যাণে ব্যবহার খুবই গুরুত্বপূর্ণ। নিউক্লিয়ার পাওয়ার প্ল্যান্ট আমাদের বিদ্যুৎশক্তির জোগান দিচ্ছে। এছাড়াও, নিউক্লিয়ার মেডিসিনের ব্যবহার চিকিৎসাক্ষেত্রে ক্যান্সারের মতো দুরারোগ্য ব্যাধি নিরাময়েও সাহায্য করছে।

8) রাসায়নিক শক্তি
কাঠকয়লা পোড়ানোর ফলে আমরা রাসায়নিক শক্তি পাই যা তাপ ও আলোক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। তেমনি পেট্রোল, ডিজেল থেকেও রাসায়নিক শক্তি পেয়ে থাকি।
সমাপ্ত।

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

লেখিকা পরিচিতি

প্রেসিডেন্সী বিশ্ববিদ্যালয় এবং IIT খড়গপুরের পদার্থবিদ্যা বিভাগের প্রাক্তনী স্বধীতি মাঝি। পদার্থবিদ্যা চর্চার পাশাপাশি ছবি আঁকা, গান গাওয়া এবং বই পড়ায় সমান উৎসাহী স্বধীতি।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

সাবস্ক্রাইব করো – YouTube চ্যানেল
লাইক করো – facebook পেজ
সাবস্ক্রাইব করো – টেলিগ্রাম চ্যানেল
Facebook Group – লেখা – পড়া – শোনা

XI_P_4a

কার্যশক্তির উপপাদ্য

পদার্থবিদ্যা – একাদশ শ্রেণি – কার্য, ক্ষমতা, শক্তি