মূলদ সংখ্যার ধারণা

শ্রেণি – অষ্টম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: মূলদ সংখ্যার ধারণা (প্রথম পর্ব)

অঙ্ক শেখার আগে চলো আজ তোমাদের তিন ভাই বোনের একটা গল্প বলি।

তীর্থ ঋতম ও মিলি, তীর্থ ষষ্ট শ্রেণীতে পড়ে ঋতম চতুর্থ শ্রেণীতে পড়ে ও তাদের খুড়তুতো বোন মিলি সবে দ্বিতীয় শ্রেণী।

আজ মিলির জন্মদিন, ওদের স্কুলের অনেক বন্ধু আসবে। তাই তীর্থ ও ঋতম দুজনে মিলে ঠিক করেছে যে তারা তাদের বোন মিলির জন্মদিনে নিমন্ত্রিত বন্ধুদের চকলেট দেবে তাই তারা তাদের জমানো টাকা দিয়ে চকলেট কিনবে। সেই মতো দুই ভাই তাদের জমানো টাকা নিয়ে গেছে তাদের পাড়ার অজয় কাকুর দোকানে চকলেট কিনতে। তাদের যা টাকা জমেছিল তা দিয়ে তারা মোট 35 টি চকলেট কিনতে পেরেছে।

এখন ওদের ইচ্ছা ওরা নিজেদের টাকায় কেনা চকলেট নিজেরাই বন্ধুদেরকে দেবে, সেই অনুযায়ী নিজেদের নিজেদের জমানো টাকায় কেনা চকলেট তারা ভাগ করতে গিয়ে দেখল, ঋতম যতগুলো চকলেট কিনেছে তীর্থ তার থেকে 15 টা চকলেট বেশি কিনতে পেরেছে, কারণ তার জমানো অর্থের পরিমাণ তার ভাইয়ের তুলনায় কিছুটা বেশি ছিল।

আশা করি গুলিয়ে গেল না! এবার একটু গণিতের ভাষায় এটা ভাবা যাক।

এখন তোমরা ধর, ঋতম এর কাছে $x$ টা চকলেট আছে।

তীর্থের কাছে আছে তাহলে 15 টা বেশি চকলেট অর্থাৎ $(x+15)$ টা ।
আবার দুজনের মিলিত চকলেট সংখ্যা 35।

প্রশ্নানুসারে,

$x+ (x+15) = 35$
বা, $2x = 35-15 = 20$
বা, $x= 10$
তাহলে দেখছি , ঋতম এর কাছে 10 টা চকলেট আছে আর তীর্থর কাছে আছে (10+15)= 25 টা

অর্থাৎ, দুজনের কাছে পূর্ণসংখ্যায় চকলেট আছে।

আচ্ছা পূর্ণসংখ্যা কোনগুলো বলতো?

কিন্তু পূর্ণসংখ্যা জানতে হলে আমাদের আগে জানতে হবে অখণ্ড সংখ্যা।

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগ – গণিত | বিজ্ঞান | ইতিহাস

পূর্ববর্তী ক্লাসে তোমরা জেনেছ চলো আরেকবার বিষয়টা বুঝেনি।

অখণ্ড সংখ্যা (Whole Number) কি?

এর উত্তর কিন্তু প্রশ্নের মধ্যেই আছে,

যে সংখ্যাকে খন্ড করা যায়না সেটাই অখণ্ড সংখ্যা। যেমন – 0,1,2,3,4,5 , ……

অর্থাৎ যে সংখ্যাগুলি জীবনে প্রথম তুমি তোমার মায়ের কাছে শিখেছিলে।
0 থেকেই অখণ্ড সংখ্যা শুরু হয়।

অখণ্ড সংখ্যাকে সংখ্যারেখায় কিভাবে প্রকাশ করবো চলো দেখে নিই।

চলো আবার সেই আগের গল্পে ফিরে যাই,

তারপর সে এক ভয়ঙ্কর বিপদ ঘটলো, ঋতম আর তীর্থর মধ্যে লেগে গেল জোর ঝামেলা।
তীর্থর কাছে 25 টা চকলেট ছিল আর ঋতমের কাছে ছিল 10 টা।

সেটা সে ঋতমকে বলল বিয়োগ করে দেখতে,যে কার কাছে কটা বেশি আছে। এদিকে তার অংকে কাঁচা ভাই ও বসল 10 থেকে 25 কে বিয়োগ দিতে, তার দাদা যত বলে বিয়োগ বড় সংখ্যা থেকেই তো ছোটো সংখ্যার হয়, কিন্তু ঋতমও নাছোড়বান্দা। তার যুক্তি যখন সে 10 টা কিনেছে তখন সে সেটাই আগে বসিয়ে বিয়োগ করবে।

আচ্ছা এখন তোমরা ক্লাস 8 এর দাদা দিদিরা বলতো ঋতমের এই ভাবে বিয়োগ করায় ঠিক কি ঘটবে?

হুম, একদম ঠিক ধরেছ বিয়োগফলে ঋনাত্মক সংখ্যা আসবে।

এখন এই সকল ঋনাত্মক সংখ্যা ও আগে উল্লিখিত সকল অখন্ড সংখ্যাকে একসাথে পূর্ণসংখ্যা বলে। যেমন, -7, +3, -10, +4।

0 কিন্তু ধনাত্মকও নয় আবার ঋণাত্মক ও নয়।

পূর্ণসংখ্যার সংখ্যারেখা কেমন দেখতে চলো দেখে নিই এবার।

এখন ঋজু ওদের আরেক বন্ধু 20টা চকলেট নিয়ে ঋতম আর তীর্থদের বাড়ি এলো। এখন তাহলে মোট চকলেট হল = (35+20)= 55 টা

এখন ওদের নিজেদের ঝামেলা মেটাতে ওরা ঠিক করল সব চকলেট একসাথে মিশিয়ে দেবে এবং বয়স অনুযায়ী ভাগ করবে, সেই অনুযায়ী ঋতম যা নিল তার থেকে 10 টা বেশি নিল ওর বন্ধু ঋজু এবং আরো 10 টা বেশি নিল তীর্থ।

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগ – বাংলা | ইংরেজি | ভূগোল

তাহলে ধরো ঋতম নিয়েছে $x$ টা তবে ঋজু নিয়েছে $(x+10)$ টা আর তীর্থের কাছে আছে $(x +20)$ টা। আবার আমরা জানি মোট চকলেট 55 টা।

প্রশ্নানুসারে,

$x+ (x+10)+ (x+20) = 55$
বা, $3x = 55-30 = 25$
বা, $x= 25/3$ ,

$x$ এর মান যা পেলে তা কিন্তু অখণ্ড সংখ্যাও নয় আবার পূর্ণসংখ্যাও নয়।

তাহলে এখন এই নতুন সংখ্যাগুলি কি সংখ্যা?

আর ওরাই বা কি করবে? ঋতম, ঋজু, তীর্থকে তো এখন গোটা চকলেটকে র‍্যাপার খুলে ভাঙতে হবে! এখন এই ভাঙা সংখ্যা গুলো কে তাহলে কি সংখ্যা বলবো?

ঠিক ধরেছ এগুলোকেই বলে মূলদ সংখ্যা বা Rational Number।

তাহলে আমাদের যদি কেউ প্রশ্ন করে যে – মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

তার উত্তরে আমরা বলবো, মূলদ সংখ্যা হল সেই সংখ্যা যাকে আমরা $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারবো যেখানে $p,q$ দুটোই পূর্ণসংখ্যা এবং $q$ শূন্য নয়। যেমন- $-\frac{2}{5}$ $\frac{25}{3}$

আচ্ছা বলতো 0 কি একটি মূলদ সংখ্যা?

হ্যাঁ, 0 একটি মূলদ সংখ্যা। কারণ 0 কে আমরা $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারবো। যদি $p=0$ আর $q=1$ দেখ $\frac{0}{1}=0$ ই ফেরত আসে। তবে অবশ্যই $q\neq0$ নয়।