বৃত্তের পরিধি অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

গণিত– নবম শ্রেণি – বৃত্তের পরিধি

1) একটি ট্রেনের চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 0.35 মিটার। 1 মিনিটে চাকাতি 450 বার ঘুরলে ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি?
সমাধান- ট্রেনটির চাকার ব্যাসার্ধ = 0.35 মিটার
ট্রেনটির চাকার পরিধি $2\pi r=2 \times \frac{22}{7}\times 0.35$
$=2\times \frac{22}{7}\times \frac{35}{100}=2.2$ মিটার
1 মিনিটে চাকাটি পথ অতিক্রম করে 450 × 2.2 = 990 মিটার
60 মিনিটে চাকাটি পথ অতিক্রম করে 990 × 60 = 59400 মিটার
59400 মিটার = $\frac{59400}{1000} = 59.4$ কিমি
উত্তর – ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় 59.4 কিমি।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

2) তথাগত একটি তামার তার আয়তকারে বেঁকিয়েছে যার দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং প্রস্থ 15 সেমি। আমি এই তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করলাম। তামার তারটির ব্যাসার্ধ লেখ।

সমাধান- আয়তকার তামার তারের দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং প্রস্থ 15 সেমি
আয়তকার তামার তারের পরিসীমা 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)= 2(18+15)=2×33=66 সেমি
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
বৃত্তের পরিধি $2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times r$ সেমি
প্রশ্নানুসারে,
$2\times \frac{22}{7}\times r=66$
বা, $r=66\times \frac{1}{2}\times \frac{7}{22}$
বা, $r=\frac{21}{2}$
বা, $r=10.5$
উত্তর – বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি।

3) 28 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তাকার ট্র্যাকে পূজা ও জাকির একই জায়গা থেকে একই সময়ে প্রতিযোগিতা শুরু করে । পূজা যখন 4 পাক ঘুরে প্রতিযোগিতা শেষ করে জাকির তখন একপাক পিছনে থাকে। প্রতিযোগিতাটি কত মিটারের ছিল এবং পূজা জাকিরকে কত মিটারে পরাজিত করেছে।

সমাধান- বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাস 28 মিটার
বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাসার্ধ $\frac{28}{2}=14$ মিটার
বৃত্তাকার ট্র্যাকের পরিধি $2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times \frac{28}{2}=88$ মিটার
সুতরাং, পূজা একবার ট্র্যাক ঘুরলে পথ অতিক্রম করে 88 মিটার
পূজা 4 বার ট্র্যাক ঘুরলে পথ অতিক্রম করে 88 × 4 = 352 মিটার
উত্তর – প্রতিযোগিতাটি ছিল 352 মিটারের এবং পূজা জাকিরকে পরাজিত করেছে 88 মিটার দূরত্বে।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

4) আমাদের ক্লাব ঘরের ঘড়িটির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 8.4 সেমি ও 14 সেমি। একদিনে প্রতিটি কাঁটা কতটা দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান- ঘণ্টার কাঁটা সর্বদা 10 ঘণ্টায় ঘড়িটির পরিধির সমান পথ যায়।
সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটার 12 ঘণ্টায় পথ অতিক্রম করবে $2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 8.4=52.8$ সেমি
দিনে অর্থাৎ 24 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা পথ অতিক্রম করবে 52.8 × 2 = 105.6 সেমি
মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় ঘড়িটির পরিধির সমান পথ অতিক্রম করে।
মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে $2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 14=88$ সেমি
মিনিটের কাঁটা 1 দিনে 24 বার ঘোরে
মিনিটের কাঁটা 1 দিনে পথ অতিক্রম করবে 24 × 88 = 2112 সেমি
উত্তর – একদিনে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটা পথ অতিক্রম করবে 105.6 সেমি ও 2112 সেমি।
সমাপ্ত।