ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল | Koshe Dekhi Chapter 15 class 9

গণিত– নবম শ্রেণি – ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল (Perimeter and Area of Triangle and Quadrants)

গত পর্বে আমরা ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। এখন আমরা এই অধ্যায়ের কষে দেখি 15 থেকে কিছু গাণিতিক সমস্যার সমাধান আলোচনা করব।

কষে দেখি 15.1

1। প্রতি বর্গ মিটারে 3.50 টাকা হিসাবে সমরদের একটি বর্গাকার জমি চাষ করতে খরচ হয় 1400 টাকা। প্রতি মিটারে 8.50 টাকা হিসাবে সমরদের জমিটির চারধারে একই উচ্চতার তারের বেড়া দিতে কত খরচ হবে?

সমাধান – 3.50 টাকায় চাষ করা যায় 1 বর্গ মিটার
1 টাকায় চাষ করা যায় $\frac{1}{3.50}$ বর্গ মিটার
1400 টাকায় চাষ করা যায় $\frac{1\times1400\times100}{3.50}=400$ বর্গ মিটার
বর্গাকার জমিটির বাহু $\sqrt{400}=20$ মিটার
পরিসীমা = 4×বাহু = 4×20 = 80 মিটার
1 মিটার বেড়াতে খরচ হয় 8.50 টাকা
80 মিটার বেড়াতে খরচ হয় 8.50×80 = 680 টাকা
সুতরাং, নির্ণেয় খরচ = 680 টাকা

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

2। আমাদের গ্রামে একটি বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার। এই বর্গাকার জমির চারধার একই উচ্চতার 3 ডেসি মিটার চওড়া দেওয়াল দিয়ে ঘিরব। হিসাব করে দেখি প্রতি 100 বর্গ মিটার জমিতে 5000 টাকা হিসাবে দেওয়ালের জন্য কত খরচ পরবে?

সমাধান- বর্গাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার
জমির ক্ষেত্রফল $300^2$ =90000 বর্গ মিটার
দেওয়ালটি চওড়া 3 ডেসিমি = $\frac{3}{10}= 0.3$ মিটার
দেওয়াল বাদে জমিটির বাহুর দৈর্ঘ্য 300-(.3×2)=300-.6=299.4 মিটার
দেওয়ালবাদে জমিটির ক্ষেত্রফল (299.4×299.4)=89640.36 বর্গ মিটার
সুতরাং, দেওয়ালের ক্ষেত্রফল (90000-89640.36)=359.64 বর্গ মিটার
100 বর্গ মিটারে খরচ হয় 5000 টাকা
∴ 1 বর্গ মিটারে খরচ হয় $\frac{5000}{100}$ টাকা
359.64 বর্গ মিটারে খরচ হয় $\frac{5000\times359.64}{100}=17982$ টাকা
সুতরাং, নির্ণেয় খরচ 17982 টাকা।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

কষে দেখি 15.2

3। একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $(\sqrt2+1)$ সেমি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান- ধরি, △ ABC ত্রিভুজের AB = a সেমি, BC = a সেমি
সুতরাং, অতিভুজ AC = $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt2$ সেমি
সুতরাং, পরিসীমা $a+a+a\sqrt2$
প্রশ্নানুসারে, $a+a+a\sqrt2=\sqrt2+1$
বা, $2a+a\sqrt2=\sqrt2+1$
বা, $\sqrt{2}a(\sqrt2+1)=(\sqrt2+1)$
বা, $a=\frac{1}{\sqrt2}$
সুতরাং, অতিভুজের দৈর্ঘ্য $\frac{1}{\sqrt2}\times \sqrt2=1$ সেমি
এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2}\times$ ভুমি ×উচ্চতা
= $\frac{1}{2}\times \frac{1}{\sqrt2}\times \frac{1}{\sqrt2}$
= $\frac{1}{4}=0.25$ বর্গ সেমি
নির্ণেয় অতিভুজের দৈর্ঘ্য 1 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 0.25 বর্গ সেমি।

4। একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বৃদ্ধি করলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\sqrt3$ বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান- ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt3}{4}\times x^2$ বর্গ মিঃ
বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মি বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য হবে (x+1) মি
সুতরাং, ক্ষেত্রফল হবে $\frac{\sqrt3}{4}\times (x+1)^2$ বর্গ মিঃ
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{\sqrt3}{4}\times (x+1)^2- \frac{\sqrt3}{4}\times x^2=\sqrt3$
বা, $\frac{\sqrt3}{4}[x^2+2.x+1-x^2]=\sqrt3$
বা, $2x+1=4$
বা, 2x=4-1
বা, 2x=3
বা, x=1.5
সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 1.5 মিটার।

কষে দেখি 15.3

5। আমাদের বাড়ির পাশে একটি সামান্তরিক আকারের জমি আছে যার সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 মিটার ও 13 মিটার। যদি এই জমির একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 14 মিটার হয়, তবে সামান্তরিক আকারের জমির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান- ABCD একটি সামান্তরিক যার BC=15 মিটার , AB= 13মিটার এবং কর্ণ AC=14 মিটার
△ ABC এর অর্ধপরিসীমা (S)= $\frac{13+15+14}{2}=\frac{42}{2}=21$
ABC এর ক্ষেত্রফল = $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$
$=\sqrt{21\times 8 \times 7\times 6}$
$=\sqrt{3\times 7\times 2\times 2\times 2\times 7\times 3\times 2}$
$=3\times 7\times 2\times 2=84$ বর্গ মিটার
যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণ সামান্তরিককে সমান দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে
সুতরাং, ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 84×2=168 বর্গ মিটার।

6। একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 12 সেমি। ক্ষুদ্রতর বাহু দুটির দূরত্ব 7.5 সেমি হলে, বৃহত্তর ভূমি দুটির দূরত্ব হিসাব কর।

সমাধান- ধরি, ABCD একটি সামান্তরিক যার BC=15 সেমি, DC=12সেমি এবং উচ্চতা AE =7.5 সেমি
ধরি, উচ্চতা AF =h সেমি
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{1}{2}\times DC\times AE=\frac{1}{2}\times BC\times AF$
বা, $DC\times AE=BC\times AF$
বা, $12\times 7.5=15\times h$
বা, $\frac{12\times 7.5}{15}=h$
বা, $h=6$
সুতরাং, বৃহত্তম বাহু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 সেমি।
সমাপ্ত।