স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয়

শ্রেণি – নবম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (দূরত্ব নির্ণয়)

আজ আমরা শিখব স্থানাঙ্ক জ্যামিতি বা Co ordinate Geometry.

বীজগণিতের সাহায্যে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের ধারণাকেই আমরা স্থানাঙ্ক জ্যামিতি বা Co ordinate Geometry বলবো।

লেখচিত্র আঁকার সময় আমাদের দুটি অক্ষ আঁকতে হবে একটি X অক্ষ অপরটি Y অক্ষ।

উপরের চিত্রে P (-2, 0) এবং Q (4, 0) দুটি বিন্দু আমরা নিয়েছি, এবার আমরা P ও Q বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করব।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

যেখানে, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-2, 0) ও Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0)
∴ PQ = OP + OQ = 2 + 4 = 6 একক [OP ঋণাত্মক অক্ষে 2 একক]
এবার একইভাবে আমরা দুটি Y অক্ষের উপর দুটি বিন্দু বসিয়ে তাদের দূরত্ব নির্ণয় করতে পারি, তোমরা নিজেরা করে দেখ।
এবার আমরা দুটি বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করব যার একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক X অক্ষে এবং অপর বিন্দুর স্থানাঙ্ক Y অক্ষে অবস্থিত।

আমরা দুটি অক্ষ XOX̕ ও YOY̕ এঁকেছি যেখানে X অক্ষের উপর একটি বিন্দু A (4, 0) এবং Y অক্ষের উপর (0, 3) বিন্দুটি অবস্থিত।
∴ OA = 4 একক ও OB = 3 একক
∴ $AB = \sqrt{OA^2+OB^2}$ [∵ ∆OAB সমকোণী ত্রিভুজ হল অতিভুজ]
$= \sqrt{4^2+3^2}$
= $\sqrt{16+9}$
= $\sqrt{25}$ = 5 একক

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

এখন আমরা দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব বা সংযোজক সরলরেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব যারা কোনো অক্ষের উপর অবস্থিত নয়।

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( $x_1, y_1$ )
B বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( $x_2, y_2$ )
A বিন্দু থেকে AM লম্ব টানলাম এবং B বিন্দু থেকে BN লম্ব টানলাম। A থেকে BN এর ওপর AP লম্ব টানলাম।

∴ $OM = x_1$ , $ON = x_2$
$AM = y_1$ , $BN = y_2$
$AP = MN = ON - OM = (x_2 - x_1$ )
$BP = BN - PN = (y_2 - y_1$ ) (∵ PN = AM)
∴ ∆ABP একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার AB অতিভুজ
∴ $AB^2 = AP^2 + BP^2$

বা, $AB = \sqrt{AP^2+BP^2}$
$= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
$(x_1, y_1)$ ও $(x_2, y_2)$ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব
$= \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$