brittostho-coturvuj-songkranto-upopadyo
Madhyamik

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য

গণিতদশম শ্রেণি – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য


এই অধ্যায়টিতে আমরা বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্যগুলি সম্পর্কে আলোচনা করবো।

উপপাদ্য 38

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সম্পূরক।

প্রদত্ত- O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
প্রমাণ করতে হবে, ∠ABC + ∠ADC = 2 সমকোণ 180°
এবং ∠BAD + ∠BCD = 2 সমকোণ
অঙ্কন- A, O এবং C, O যোগ করা হল।
প্রমাণ- ADC বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ প্রবৃদ্ধ ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ABC
প্রবৃদ্ধ ∠AOC = 2 ∠ABC
বা, ∠ABC = \frac{1}{2}প্রবৃদ্ধ ∠AOC ……….(i)
আবার, ABC চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ∠ADC
∠AOC = 2 ∠ADC


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলিগণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

বা, ∠ADC = \frac{1}{2}∠AOC …………(ii)
(i) + (ii) করে পাই
∠ABC + ∠ADC = \frac{1}{2} প্রবৃদ্ধ ∠AOC + \frac{1}{2} ∠AOC= \frac{1}{2}[প্রবৃদ্ধ ∠AOC + ∠AOC ]
= \frac{1}{2}\times4 সমকোণ = 2 সমকোণ
যদি আমরা B, O এবং D, O কে যুক্ত করি, তাহলে একইভাবে আমরা প্রমাণ করতে পারি যে, ∠BAD + ∠BCD = 2 সমকোণ [প্রমাণিত]

[এই উপপাদ্যটির বিপরীত অর্থাৎ, কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে,এটিও প্রমাণ করা যায়।]

সমাপ্ত।


এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।


এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

X_M_10a