বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য

গণিত – দশম শ্রেণি – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য

এই অধ্যায়টিতে আমরা বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্যগুলি সম্পর্কে আলোচনা করবো।

উপপাদ্য 38

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সম্পূরক।

প্রদত্ত- O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
প্রমাণ করতে হবে, ∠ABC + ∠ADC = 2 সমকোণ 180°
এবং ∠BAD + ∠BCD = 2 সমকোণ
অঙ্কন- A, O এবং C, O যোগ করা হল।

প্রমাণ- ADC বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ প্রবৃদ্ধ ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ABC
প্রবৃদ্ধ ∠AOC = 2 ∠ABC
বা, ∠ABC = $\frac{1}{2}$ প্রবৃদ্ধ ∠AOC ……….(i)
আবার, ABC চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ∠ADC
∠AOC = 2 ∠ADC

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

বা, ∠ADC = $\frac{1}{2}$ ∠AOC …………(ii)
(i) + (ii) করে পাই
∠ABC + ∠ADC = $\frac{1}{2}$ প্রবৃদ্ধ ∠AOC + $\frac{1}{2}$ ∠AOC= $\frac{1}{2}$ [প্রবৃদ্ধ ∠AOC + ∠AOC ]
= $\frac{1}{2}\times4$ সমকোণ = 2 সমকোণ
যদি আমরা B, O এবং D, O কে যুক্ত করি, তাহলে একইভাবে আমরা প্রমাণ করতে পারি যে, ∠BAD + ∠BCD = 2 সমকোণ [প্রমাণিত]