suchak
WB-Class-9

সূচকের নিয়মাবলী

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on সূচকের নিয়মাবলী
বিষয়: গণিত ।নবম শ্রেণি । অধ্যায়: সূচক (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা সূচকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা সূচকের নিয়মাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আগের পর্ব পড়া না থাকলে আগের পর্বটি এই লিঙ্ক থেকে পড়ুন।

সূচকের নিয়মাবলী

যদি m ও n অখন্ড সংখ্যা হলে, এবং a\neq 0 ও b\neq 0 হলে;

নিয়ম ১। \boldsymbol{a^{m}.a^{n} =a^{m+n}}

উদাহরণঃ

2^{3}\times 2^{2}

আমরা জানি এর মান হল

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

এবার একই সমস্যায় সূচকের নিয়ম প্রয়োগ করে পাই –

2^{3}\times 2^{2} = 2^{2+3}= 2^{5}

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

তোমারা আরো ভালো ভাবে ব্যাপারটা বোঝার জন্য, নিজেরাও বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা যাচাই করতে পারো।

নিয়ম ২। \boldsymbol{a^{m}\div a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}},\; m>n

উদাহরণঃ

2^{5}\div 2^{3}

সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই।

=\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{5-3}=2^{2}=4

আবার,

2^{5}\div 2^{3}=\frac{2^{5}}{2^{3}} =\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2}{2\times 2\times 2} =4

অর্থাৎ, সূচক বা সাধারণ নিয়ম দুটি ক্ষেত্রেই ফলাফল একই।

একটা ব্যাপার বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয়, 2^{5}\div 2^{3} \neq 2^{5\div 3}


নিয়ম ৩। \boldsymbol{\left ( a^{m} \right )^{n} = a^{mn}}

উদাহরণঃ

\left ( 2^{3} \right )^{2}= \left ( 2\times 2 \times 2 \right )^{2}

= 8^{2}

= 8\times 8

= 64

\therefore \left ( 2^{3} \right )^{2} = 2^{3\times 2}

নিয়ম ৪। \left ( ab \right )^{m} = a^{m}.b^{m}

উদাহরণঃ

\left ( 3\times 2 \right )^{2}

= 6^{2}

= 36

আবার, 3^{2}\times 2^{2}

= 9\times4

= 36

\therefore \left ( 3\times 2 \right )^{2} = 3^{2}\times 2^{2}

নিয়ম ৫। \left (\frac{a}{b} \right )^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}

এর উদাহরণ প্রমাণের দায়িত্ব তোমাদের জন্য রইল।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

নিয়ম ৬। a^{0}=1

প্রমান, \left ( \frac{a^m}{a^m} \right ) = \left ( \frac{a}{a} \right )^{m}=1

\therefore \frac{a^{m}}{a^{m}} = 1

⇒a^{m-m} =1

নিয়ম ৭। a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}

⇒ a^{-m} = a^{\left (-1 \right ).m}= \left ( a^{-1} \right )^{m}    [\because a^{mn}=\left ( a^{m} \right )^{2}]

= \left ( \frac{1}{a} \right )^{m}=\frac{1}{a^{m}}          [\because \left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, 1^{m} =1]

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্যভাবে কোনো মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।


Join JUMP Magazine Telegram

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাওয়ার জন্য –

IX_M_2b

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

prithibir-bivinno-vumirup
WB-Class-9

পৃথিবীর বিভিন্ন ভূমিরূপ সমূহ

Posted on Author JUMP Magazine

শ্রেণি- নবম | বিষয় – ভূগোল | অধ্যায়: ভূমিরূপ গঠনকারী প্রক্রিয়া (দ্বিতীয় পর্ব) এই পৃথিবী তার ব্যাপক বৈচিত্র্য দিয়ে আমাদের প্রতিনিয়তই অবাক করে চলেছে। কোথাও সে কঠিন পর্বত রূপে আবার কোথাও সুজলা সুফলা সমভূমিরূপে আবার কখন ঢেউখেলানো মালভূমিরূপে আমাদেরকে বিস্মিত করছে। এই সকল ভূমিরূপ বিভিন্ন প্রক্রিয়ায় তৈরি হয়েছে। আগের অধ্যায়ে আমরা সেই বিষয়ে আলোচনা করেছি। যারা […]

Mild-the-mist-upon-hill
WB-Class-9

Mild The Mist Upon The Hill

Posted on Author JUMP Magazine

ইংরাজি– নবম শ্রেণি – Mild The Mist Upon The Hill (মাইল্ড দ্য মিস্ট আপন্‌ দ্য হিল) মাইল্ড দ্য মিস্ট আপন্‌ দ্য হিল কবিতার কবি পরিচিতি এমিলি জেন ব্রন্ট হলেন একজন ব্রিটিশ লেখিকা। তিনি তাঁর একমাত্র উপন্যাস “ওয়াদারিং হাইটস” এর জন্য তিনি স্মরণীয় হয়ে আছেন। তিনি তাঁর ছদ্ম নাম “এলিস বেল” এই তাঁর সাহিত্যকর্ম চালাতেন। তাঁর […]

suchoker-dharona-in-bengali
WB-Class-9

সূচকের ধারণা | Indices

Posted on Author Aditi Sarkar

শ্রেণি – নবম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: সূচক (পর্ব এক) সূচক অর্থাৎ যা আমাদের সূচীত করে। একটি সংখ্যাকে কতবার গুণ করা হচ্ছে বা তাকে বর্গমূল করা হচ্ছে না ঘনমূল করা হচ্ছে নাকি আরো বেশি ঘাত নেওয়া হচ্ছে তা অংকের ভাষায় প্রকাশ করা হয়। এই অধ্যায়টি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই সূচক এবং সূচকের নিয়মাবলীর সাহায্য নিয়েই […]