suchak
WB-Class-9

সূচকের নিয়মাবলী

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on সূচকের নিয়মাবলী
বিষয়: গণিত ।নবম শ্রেণি । অধ্যায়: সূচক (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা সূচকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা সূচকের নিয়মাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আগের পর্ব পড়া না থাকলে আগের পর্বটি এই লিঙ্ক থেকে পড়ুন।

সূচকের নিয়মাবলী

যদি m ও n অখন্ড সংখ্যা হলে, এবং a\neq 0 ও b\neq 0 হলে;

নিয়ম ১। \boldsymbol{a^{m}.a^{n} =a^{m+n}}

উদাহরণঃ

2^{3}\times 2^{2}

আমরা জানি এর মান হল

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

এবার একই সমস্যায় সূচকের নিয়ম প্রয়োগ করে পাই –

2^{3}\times 2^{2} = 2^{2+3}= 2^{5}

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

তোমারা আরো ভালো ভাবে ব্যাপারটা বোঝার জন্য, নিজেরাও বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা যাচাই করতে পারো।

নিয়ম ২। \boldsymbol{a^{m}\div a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}},\; m>n

উদাহরণঃ

2^{5}\div 2^{3}

সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই।

=\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{5-3}=2^{2}=4

আবার,

2^{5}\div 2^{3}=\frac{2^{5}}{2^{3}} =\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2}{2\times 2\times 2} =4

অর্থাৎ, সূচক বা সাধারণ নিয়ম দুটি ক্ষেত্রেই ফলাফল একই।

একটা ব্যাপার বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয়, 2^{5}\div 2^{3} \neq 2^{5\div 3}


নিয়ম ৩। \boldsymbol{\left ( a^{m} \right )^{n} = a^{mn}}

উদাহরণঃ

\left ( 2^{3} \right )^{2}= \left ( 2\times 2 \times 2 \right )^{2}

= 8^{2}

= 8\times 8

= 64

\therefore \left ( 2^{3} \right )^{2} = 2^{3\times 2}

নিয়ম ৪। \left ( ab \right )^{m} = a^{m}.b^{m}

উদাহরণঃ

\left ( 3\times 2 \right )^{2}

= 6^{2}

= 36

আবার, 3^{2}\times 2^{2}

= 9\times4

= 36

\therefore \left ( 3\times 2 \right )^{2} = 3^{2}\times 2^{2}

নিয়ম ৫। \left (\frac{a}{b} \right )^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}

এর উদাহরণ প্রমাণের দায়িত্ব তোমাদের জন্য রইল।

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

নিয়ম ৬। a^{0}=1

প্রমান, \left ( \frac{a^m}{a^m} \right ) = \left ( \frac{a}{a} \right )^{m}=1

\therefore \frac{a^{m}}{a^{m}} = 1

⇒a^{m-m} =1

নিয়ম ৭। a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}

⇒ a^{-m} = a^{\left (-1 \right ).m}= \left ( a^{-1} \right )^{m}    [\because a^{mn}=\left ( a^{m} \right )^{2}]

= \left ( \frac{1}{a} \right )^{m}=\frac{1}{a^{m}}          [\because \left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, 1^{m} =1]

নবম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্যভাবে কোনো মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।


Join JUMP Magazine Telegram

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাওয়ার জন্য –

IX_M_2b

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

varter-procholito-o-oprocholito-sokti
WB-Class-9

ভারতে বিভিন্ন প্রকার প্রচলিত এবং অপ্রচলিত শক্তির বন্টন

Posted on Author JUMP Magazine

শ্রেণিঃ নবম | বিষয়: ভূগোল । অধ্যায় – ভারতের সম্পদ (পঞ্চম পর্ব) আগের পর্বে আমরা ভারতের শক্তি সম্পদ নিয়ে আলোচনা করেছিলাম। এই পর্বে আমরা ভারতের বিভিন্ন প্রচলিত এবং অপ্রচলিত শক্তির বণ্টন নিয়ে আলোচনা করবো। ভারতের বিভিন্ন প্রচলিত শক্তি তাপবিদ্যুৎ শক্তি কয়লা খনিজ তেল প্রাকৃতিক গ্যাস পুড়িয়ে যে বিদ্যুৎ উৎপন্ন হয় তাকে তাপ বিদ্যুৎ বলা হয়। […]

Congress-of-Vienna
WB-Class-9

ভিয়েনা সম্মেলন (১৮১৫)

Posted on Author Bibek Dutta

ইতিহাস– নবম শ্রেণি – উনবিংশ শতকের ইউরোপ – রাজতান্ত্রিক ও জাতীয়তাবাদী সংঘাত(প্রথম পর্ব) ফরাসী বিপ্লব এবং প্রায় অর্ধ ইউরোপ জুড়ে নেপোলিয়নের শাসন কাল। এই দুটি ঘটনায় পৃথিবী জুড়ে আলোড়ন সৃষ্টি করেছিল। ফরাসী বিপ্লবের মাধ্যমে আমরা খুঁজে পেয়েছিলাম গণতন্ত্র অর্থাৎ কোনো বংশানুক্রমিক রাজা নয়, রাষ্ট্রের শাসক হবেন জনগণ দ্বারা নির্বাচিত ব্যাক্তিমণ্ডলী। নেপোলিয়নের সামরিক শাসনকালে ইউরোপের জুড়ে […]

khoyjato-somobhumi
WB-Class-9

ক্ষয়জাত সমভূমি

Posted on Author JUMP Magazine

ভূগোল– নবম শ্রেণি – ভূমিরূপ গঠনকারী প্রক্রিয়া (অষ্টম পর্ব)। আগের পর্বে আমরা সমভূমি ও তার প্রকারভেদ সম্পর্কে জেনেছি, এই পর্বে ক্ষয়জাত সমভূমি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব। ক্ষয়জাত সমভূমি কাকে বলে? বিভিন্ন প্রকার বহির্জাত শক্তি (যেমন- নদী, বায়ু ,হিমবাহ, সমুদ্র তরঙ্গ) দ্বারা কোন প্রাচীন উচ্চভূমি কাল ক্রমে ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে যে নিচু ও সমতল ভূমি সৃষ্টি করে […]