log-solutions
WB-Class-9

log সম্পর্কিত কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on log সম্পর্কিত কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান
বিষয়: গণিত – নবম শ্রেনি । অধ্যায়: Logarithm (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা এর ধারণা এবং বিভিন্ন ধর্ম নিয়ে আলোচনা করেছি। আজকের পর্বে আমরা logএর কিছু নির্দিষ্ট ধরনের গণিতের সমস্যার সমাধানের চেষ্টা করবো। যদি আগের পর্ব না পড়া থাকে, তাহলে এই পর্বটি পড়ার আগে আগের পর্বটি পড়ার অনুরোধ জানাই।

এবার মুল প্রসঙ্গে ফেরা যাক, log এর ক্ষেত্রে সাধারণভাবে দুই ধরণের প্রশ্ন দেখা যায়।

  • সরল
  • সমাধান বা প্রমাণ

আমরা একে একে এই দুই ধরনের কিছু গণিতের সমস্যার সমাধান করবো।

[আরো পড়ুন – log-এর ধারণা]

Type – 1 | সরল কর

প্রথম উদাহরণ । \mathbf{\log_a ((x^{2}+1)^{4}\sqrt{x})}

=\log_a (x^{2}+1)^{4} +\log_a \sqrt{x} [\because log_a xy = log_a x + log_a y]

=4\log_a (x^{2}+1)^{4} +\frac{1}{2}\log_a x [\because log_a x^{y} = y.log_a x]

দ্বিতীয় উদাহরণ । \boldsymbol{\log_2 \log_3 \log_7 343 = ?}

= \log_2 \log_3 \log_7 7^{3} [\because 7^{3}=343]

=\log_2 \log_3 3 \log_7 7 [\because \log_a x^{y}= y\log_a x]

= \log_2 \log_3 3 . 1 [\because \log_a a = 1]

= \log_2 1 \mathit{[\because \log_a 1 = 0]}

= 0

Type – 2 | সমাধান কর

তৃতীয় উদাহরণ ।\mathbf{\log x + \log (x-1) = \log(3x+12)}

[এখানে আমরা 3টি log থেকে দুটি log আনতে পারি। তাতে চেষ্টা করব যাতে উভয় পক্ষ থেকেই log  উঠে যায়।]

\because \log x + \log y = \log {x y}

\therefore \log x + \log {x-1} = \log x(x-y)

প্রশ্নানুসারে,

\log {x(x-1)} = \log {(3x+12)}

[এক্ষেত্রে উভয় পক্ষেই log আছে এবং একই base আছে। এবং তাদের সহগ অর্থাৎ log এর সামনে থাকা ধ্রুবক রাশি বা সংখ্যা ও চিহ্ন একই থাকাই log তুলতে পারব।]

\therefore x(x-1) =3x +12

\implies x^{2} - x = 3x+12

\implies x^{2} - 4x -12 = 0

\implies x^{2} - 6x +2x -12 = 0

\implies x(x-6)+2(x-6)=0

\implies (x+2)(x-6)=0

\therefore x=2 এবং  x=6

এখন x এর বীজদ্বয়কে সমীকরণটির সমাধান বলার পূর্বে যাচাই করা যাক বীজ দ্বয় Satisfy করছে কিনা সমীকরণকে।

যখন x=2

বামপক্ষ ডানপক্ষ
\log {(-2)}+\log{(-2-1)} \log {(3(-2)+12)}

= \log 6

[এক্ষেত্রে log(-2) আমরা নেবনা কারণ, এইরূপ ঋণাত্মক সংখ্যা থাকলে আমরা শুধুই ঋণাত্মক রাশির logarithmic value পাব পরিশেষে, ধনাত্মক রাশিগুলির পাব না। তাই x = -2 সমাধান নেওয়া হবে না।]

যখন x=6,

বামপক্ষ ডানপক্ষ
\log 6 + \log {(6-1)}

= \log 6 + \log {5}

= \log {30}

 \log {3\times 6+12}

= \log {18+12}

= \log {30}

∴ x=6 হবে উত্তর।

নবম শ্রেণির অন্যান্য বিভাগগুলি দেখুন –

আশা করি, উপরের তিনটি উদাহরণ থেকে তোমাদের log-এর গাণিতিক সমস্যা সম্পর্কে ধারণা অনেকটাই পরিষ্কার হয়েছে। সব শেষে তোমাদের জন্য রইল একটি গাণিতিক সমস্যা, সমস্যাটি গণনা করে উত্তর নিচের কমেন্ট বক্সে উত্তর জানাতে ভুলো না কিন্তু!

নিজে কর → \mathbf{\log_{x} = 1 - \log{(x-3)}; x=?}

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাওয়ার জন্য –
Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

ouponibeshik-samrajjo
WB-Class-9

ঔপনিবেশিক সাম্রাজ্যবিস্তার

Posted on Author JUMP Magazine

ইতিহাস– নবম শ্রেণি – শিল্পবিপ্লব, উপনিবেশবাদ ও সাম্রাজ্যবাদ (চতুর্থ পর্ব) আমরা শিল্পবিপ্লব অধ্যায়ের চতুর্থ পর্বের আলোচনায় এসে পৌঁছেছি। আমরা আগেই জেনেছি যে, শিল্পবিপ্লবের ফলে ইউরোপের দেশগুলি অর্থনৈতিকভাবে শক্তিশালী হয়ে ওঠে। প্রাথমিক ভাবে ইংল্যান্ডের হাত ধরে শুরু হলেও, তা ধীরে ধীরে ইউরোপের প্রধান শক্তিশালী দেশগুলিতে ছড়িয়ে পড়ে। এই পর্বের আলোচনা খুব সহজে বুঝে নাও এই ভিডিও […]

motion-and-force-class-nine-wb
WB-Class-9

বল ও গতি (সরণ, বেগ ও ত্বরণ)

Posted on Author Diptendu Bhattacharya

বিষয়: ভৌতবিজ্ঞান । শ্রেণী: নবম । অধ্যায়: বল ও গতি (সরণ, বেগ ও ত্বরণ) আমাদের চারপাশে যে পরিবর্তন সাধিত হচ্ছে, তার মধ্যে সর্বাপেক্ষা লক্ষ্যণীয় পরিবর্তন হলো অবস্থানের পরিবর্তন। সময়ের নিজস্ব কোনো অস্তিত্ব নেই। বিভিন্ন বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন সাধিত হচ্ছে, তাই সময়ের পরিমাপ আমরা করতে পারছি। যেমন, পৃথিবী ঘুরছে, ফলে দিন রাত্রি হচ্ছে, তাই আমরা সময়ের পরিমাপ […]

poscimbonger-krishi-kaj
WB-Class-9

পশ্চিমবঙ্গের কৃষিকাজ

Posted on Author JUMP Magazine

ভূগোল– নবম শ্রেণি – পশ্চিমবঙ্গ (অষ্টম পর্ব)। গত পর্বে আমরা আলোচনা করেছিলাম পশ্চিমবঙ্গের মৃত্তিকা সম্পর্কে এই পর্বে আমাদের আলোচনার বিষয় পশ্চিমবঙ্গের কৃষিকাজ। পশ্চিমবঙ্গ হল কৃষিপ্রধান রাজ্য। পশ্চিমবঙ্গের জলবায়ু কৃষিকাজের জন্য অত্যন্ত মনোরম। কৃষিকাজ পশ্চিমবঙ্গের অর্থনীতির মূল ভিত্তি। পশ্চিমবঙ্গের প্রায় ২/৩ শতাংশ লোক কৃষির উপর নির্ভর করে এবং এখনও অবধি পশ্চিমবঙ্গের বেশিরভাগ গ্রামই কৃষিনির্ভর। পশ্চিমবঙ্গের কৃষির […]