লগারিদম | Basic concepts Logarithm

বিষয়: গণিত । অধ্যায়: Logarithm (পর্ব এক)

‘Log’ বা ‘Logarithm’ বা ‘সূচক’ (exponential) একে অপরের সাথে জড়িত। বলা যায় সূচক কেই উল্টোভাবে উপস্থাপন করাই হল Logarithm।

তোমরা অনেকেই ‘log’ বললেই ‘ওরে বাবা’। শব্দদুটি ভেবে ফেলো, কী, তাই তো?

Log ব্যাপারটা কিন্তুএকদম – ই ভয়ঙ্কর নয়। এসো আজকের আলোচনায় log ব্যাপারটি ভালোভাবে বুঝেনি।

Log বলতে আমরা কী বুঝব?

আমরা জানি যে, সূচক হল বারংবার গুণের একটি প্রকাশ মাত্র, যেমনঃ

3 × 3 = 3²[3 হল Base এবং 2 হল Power।]

অর্থাৎ, সূচক এর সাহায্যে বোঝা যায় কোনো সংখ্যাকে আমরা কতবার গুণ করছি।

Log বা logarithmic function হল সূচকের ঠিক উল্টো অর্থাৎ সূচকের সাহায্যে পাই 3²= 9।

আর, Log-এর সাহায্যে পাব $\log_{3} 9 = 2$

অর্থাৎ সূচকে সংখ্যার ওপর Power চাপানোর পর Answer পেলাম কিন্তু log-এর ক্ষেত্রে Answer এর ওপর log চাপানোর পর Power পেলাম।

Log₃⁹ কে আমরা পড়ব log base 3 of 9 বা log 9 base 3 এই ভাবে।

আশাকরি definition part সকলেরই বোঝা গেছে। কিন্তু বিষয় হল, log আমরা শিখব কেন?

Log আমাদের কি কি কাজে লাগে?

Log ব্যাপারটা কোথা থেকে আমরা পেলাম?

স্কটিশ গণিতজ্ঞ জন ন্যাপিয়া (1550-1617) ‘logarithm’ শব্দটির ধারণা দেন। তিনি বলেন, গ্রীক শব্দ ‘logos’ মানে ‘proportion’ বা ‘ratio’ এবং ‘arithmos’ শব্দের অর্থাৎ ‘number’ , এই দুটি শব্দই একত্রে ‘logarithm’ শব্দের অর্থ ‘ratio-number’।

এরপর আমরা দেখে নেব log-এর ধর্মাবলী ।

পদ্ধতি	Log-এর ধর্ম	সুচকের ধর্ম
গুন	$\log_{b} x\times y = \log_{b} x + \log_{b}y$	$e^{x}\times e^{y} = e^{x+y}$
ভাগ	$\log_{b} (x/y) = \log_{b} x - \log_{b} y$	$\frac{e^{x}}{e^{y}} = e^{x-y}$
সূচক	$\log_{b} x^{y} = y.\log_{b} x$	$3^{2}=3\times 3$

বুঝতে অসুবিধা হচ্ছে? চিন্তা নেই, এই তিনটি ধর্ম মনে রাখার একটা সহজ উপায় আছে।

log-এর ধর্ম মনে রাখার সহজ উপায়।

পদ্ধতি	Log-এর ভেতরের চিহ্ন	Log-এর বাইরের চিহ্ন
গুন	গুন→	→যোগ
ভাগ	ভাগ→	→বিয়োগ
সূচক	সূচক→	→গুন