log-in-bengali
WB-Class-9

log-এর ধারণা (Logarithm)

বিষয়: গণিত । অধ্যায়: Logarithm (পর্ব এক)


‘Log’ বা ‘Logarithm’ বা ‘সূচক’ (exponential) একে অপরের সাথে জড়িত। বলা যায় সূচক কেই উল্টোভাবে উপস্থাপন করাই হল Logarithm।

তোমরা অনেকেই ‘log’ বললেই ‘ওরে বাবা’। শব্দদুটি ভেবে ফেলো, কী, তাই তো?

Log ব্যাপারটা কিন্তুএকদম – ই ভয়ঙ্কর নয়। এসো আজকের আলোচনায় log ব্যাপারটি ভালোভাবে বুঝেনি।

Log বলতে আমরা কী বুঝব?

আমরা জানি যে, সূচক হল বারংবার গুণের একটি প্রকাশ মাত্র, যেমনঃ

3 × 3 = 3[3 হল Base এবং 2 হল Power।]

অর্থাৎ, সূচক এর সাহায্যে বোঝা যায় কোনো সংখ্যাকে আমরা কতবার গুণ করছি।

Log বা logarithmic function হল সূচকের ঠিক উল্টো অর্থাৎ সূচকের সাহায্যে পাই 32 = 9।

আর, Log-এর সাহায্যে পাব \log_{3} 9 = 2

অর্থাৎ সূচকে সংখ্যার ওপর Power চাপানোর পর Answer পেলাম কিন্তু log-এর ক্ষেত্রে Answer এর ওপর log চাপানোর পর Power পেলাম।

Log39 কে আমরা পড়ব log base 3 of 9 বা log 9 base 3 এই ভাবে।

আশাকরি definition part সকলেরই বোঝা গেছে। কিন্তু বিষয় হল, log আমরা শিখব কেন?

JUMP whats-app subscrition

Log আমাদের কি কি কাজে লাগে?

use-of-log

Log ব্যাপারটা কোথা থেকে আমরা পেলাম?

স্কটিশ গণিতজ্ঞ জন ন্যাপিয়া (1550-1617) ‘logarithm’ শব্দটির ধারণা দেন। তিনি বলেন, গ্রীক শব্দ ‘logos’ মানে ‘proportion’ বা ‘ratio’ এবং ‘arithmos’ শব্দের অর্থাৎ ‘number’ , এই দুটি শব্দই একত্রে ‘logarithm’ শব্দের অর্থ ‘ratio-number’।





এরপর আমরা দেখে নেব log-এর ধর্মাবলী ।

পদ্ধতি Log-এর ধর্ম সুচকের ধর্ম
গুন \log_{b} x\times y = \log_{b} x + \log_{b}y e^{x}\times e^{y} = e^{x+y}
ভাগ \log_{b} (x/y) = \log_{b} x - \log_{b} y \frac{e^{x}}{e^{y}}  = e^{x-y}
সূচক \log_{b} x^{y} = y.\log_{b} x 3^{2}=3\times 3

বুঝতে অসুবিধা হচ্ছে? চিন্তা নেই, এই তিনটি ধর্ম মনে রাখার একটা সহজ উপায় আছে।


JUMP ম্যাগাজিনের ফেসবুক পেজ লাইক করার আবেদন রইল! 🙂


log-এর ধর্ম মনে রাখার সহজ উপায়।

পদ্ধতি Log-এর ভেতরের চিহ্ন Log-এর বাইরের চিহ্ন
গুন গুন→ →যোগ
ভাগ ভাগ→ →বিয়োগ
সূচক সূচক→ →গুন

4. _a\log_{a} a = x

5. \log_{b} a = \frac{\log_{a}}{\log_{b}}

প্রসঙ্গত উল্লেখ্য log-এর base খালি থাকার অর্থ উভয়ের একই base রয়েছে এবং log-এর সাধারণ base ধরে নেওয়া হয় 10।

6. \log _{(\frac{1}{x})} = -\log_{x}

7. \log_{b} a\times \log_{b} a =1

8. \log_{a} 1 = 0

[প্রমাণ – আমরা জানি a° = 1 (সূচক); সুতরাং log এর definition থেকে পাই \log_{a} 1 = 0 ]

9. \log_{a} a = 1

পরবর্তী আলোচনায় আমরা log-এর কিছু গাণিতিক সমস্যার সমাধানের চেষ্টা করবো।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Leave a Reply