আয়তঘন সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যার সমাধান

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: আয়তঘন (দ্বিতীয় পর্ব)

এই পর্বটি দশম শ্রেণির গণিত বিভাগের, আয়তঘন অধ্যায়ের দ্বিতীয় ভাগ। এই পর্বটি পড়ার আগে অবশ্যই ‘আয়তঘন‘ পর্বটি পড়ে নিতে হবে।

এই পর্বে আয়তঘন অধ্যায়ের কয়েকটি বিশেষ গাণিতিক সমস্যা নিয়ে আলোচনা করা হল।

প্রথম উদাহরণ

একটি ঘনকের প্রতিটির বাহুকে 50% কমানো হল। মূল ঘনক এবং পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত কত?

ধরি প্রথম ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য a একক।

সুতরাং, ঐ ঘনকটির আয়তন হবে $a^{3}$ ঘন একক।

প্রশ্নানুসারে, ঐ ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য 50% কমানো হয়েছে।

সুতরাং, পরিবর্তিত ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $a\times \frac{50}{100}= \frac{a}{2}$ এবং ঐ পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন হবে $\left (\frac{a}{2} \right )^{3}= \frac{a^{3}}{8}$

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত হবে, প্রথম ঘনকের আয়তনঃ পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন

= $a^{3}: \frac{a^{3}}{8}$

= 8 : 1

সুতরাং, দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত হবে 8 : 1

দ্বিতীয় উদাহরণ

একটি তিনতলা ফ্ল্যাটের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানোর পরেও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন একটি ট্যাংক বসানোর জন্য মাত্র 2.5 মি দীর্ঘ এবং 1.6 মি চওড়া একটি জায়গা পাওয়া যায়। ট্যাঙ্কটি কত মিটার গভীর করতে হবে?

$ayotoghono-math-1$

প্রশ্নানুসারে, তিনটি ফ্ল্যাটের মোট জলের চাহিদা হল (1200 + 1050 + 950) লিটার = 3200 লিটার

ঐ ফ্ল্যাটের দৈনিক জলের চাহিদা মেটাবার পরেও জলের ট্যাঙ্কে 25% জল মজুত থাকবে।

অর্থাৎ, 800 লিটার জল অতিরিক্ত থাকতে হবে। [ $3200\times \frac{25}{100}=800$ ]

সুতরাং, ঐ জলের ট্যাঙ্কে মোট জলের পরিমাণ হল 4000 লিটার বা, 4 ঘনমিটার। [যেহেতু 1 ঘন মিটার = 1000 লিটার]

প্রশ্নানুসারে, ঐ জলের ট্যাঙ্কের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ হল যথাক্রমে 2.5 মি এবং 1.6 মি।

ধরি, ঐ ট্যাঙ্কটির গভীরতা হল x।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

জলের ট্যাঙ্কটি একটি আয়তঘন। তাই ঐ আয়তঘনের আয়তন হল দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা।

সুতরাং, 2.5 × 1.6 × x = 4x ঘন মিটার হল ঐ ট্যাঙ্কের আয়তন।

∴ 4x = 4

⇒ x = 1

সুতরাং, ট্যাঙ্কটির উচ্চতা হবে 1 মিটার।

তৃতীয় উদাহরণ

এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি এবং 0.9 ডেসিমি হলে দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে? আবার যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে?

1 গ্রোস হল 12 ডজন।

আবার 1 ডজন হল 12 টি।

সুতরাং, 1 গ্রোস হল 144 টি।

প্রশ্নানুসারে, 1 গ্রোস দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য = 2.8 ডেসিমি বা 28 সেমি; প্রস্থ = 1.5 ডেসিমি বা 15 সেমি এবং উচ্চতা 0.9 ডেসিমি বা 9 সেমি।

সুতরাং, 1 গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন = 28 × 15 × 9 = 3780 ঘন সেমি

তাহলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন হবে $\frac{3780}{144}$

আবার, প্রশ্নানুসারে একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য = 5 সেমি এবং প্রস্থ = 3.5 সেমি।

ধরি, একটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা x।

তাহলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন হবে 5 × 3.5 × x

অতএব বলা যায়, 5 × 3.5 × x = $\frac{3780}{144}$

⇒ $x=\frac{3780}{144\times 5 \times 3.5}$

⇒ x = 1.5

সুতরাং, একটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা হবে 1.5 সেমি।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

চতুর্থ উদাহরণ

একটি চা বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি। চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 54 কিগ্রা। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 5.4 কিগ্রা হলে, 1 ঘন ডেসিমি চা এর ওজন কত তা নির্ণয় করো।

প্রশ্নানুসারে, চা ভর্তি বাক্সটির ওজন হল 54 কিগ্রা। আবার, খালি বাক্সের ওজন হল 5.4 কিগ্রা।

সুতরাং, বাক্সে যতটা চা ধরে তার ওজন হল 48.6 কিগ্রা। [54 – 5.4 = 48.6 কিগ্রা ]

বাক্সটি একটি আয়তঘন।

সুতরাং, তার মধ্যকার আয়তন হবে = 7.5 × 6 × 5.4 ঘন ডেসিমি

প্রশ্নানুসারে, 7.5 × 6 × 5.4 ঘন ডেসিমি চা এর ওজন হল 48.6 কিগ্রা

সুতরাং, 1 ঘনডেসিমি চা এর ওজন হবে $\frac{48.6}{7.5\times 6\times 5.4 }$ কিগ্রা