partnership-business-math-solution-wb-baord
Madhyamik

অংশীদারি কারবার সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যার সমাধান

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: অংশীদারি কারবার (দ্বিতীয় পর্ব)


আগের পর্বে আমরা অংশীদারি কারবার সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমরা দুটি ভিন্ন ধরনের গাণিতিক সমস্যা নিয়ে আলোচনা করবো।

প্রথম উদাহরণ (সরল অংশীদারি)

দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যাবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হল। ওই লাভের অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

সমাধানঃ আমরা প্রথমেই তিনজনের মূলধনের অনুপাত বের করে নেব। এক্ষেত্রে যেহেতু তিনজনের টাকা সমান সময়ের জন্য বিনিয়োগ ছিল তাই আমরা মূলধনের সরল অনুপাত বের করে নেব।

6500 : 5200 : 9100

= 5 : 4 : 7

এখন, 14,400 টাকার 2/3 অংশ সমানভাবে ভাগ করে নিলে তারা প্রত্যেকে পাবে →\frac{1}{3}[14400 \times \frac{2}{3}] = 3200 টাকা করে।

সুতরাং, অবশিষ্ট টাকা = 14400 \times (1-\frac{2}{3}) টাকা

= 4800 টাকা

এই টাকা মূলধনের অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে। সুতরাং এই টাকা থেকে;

দীপুর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ – 4800 \times \frac{5}{5+4+7} = 1500 টাকা

রাবেয়ার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ – 4800 \times \frac{4}{5+4+7} = 1200 টাকা

মেঘার প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ – 4800 \times \frac{7}{5+4+7} = 2100 টাকা

প্রশ্নানুসারে, তারা প্রত্যেকে সমান ভাগে ভাগ করা লভ্যাংশ এবং তাদের মূলধনের টাকা পাবে।

সুতরাং, দিপুর মোট প্রাপ্ত টাকা = 1500 + 3200 = 4700 টাকা

রাবেয়ার মোট প্রাপ্ত টাকা = 1200 + 3200 = 4400 টাকা

মেঘার মোট প্রাপ্ত টাকা = 2100 + 3200 = 5300 টাকা

subscribe-jump-magazine-india

দ্বিতীয় উদাহরণ (মিশ্র অংশীদারি)

বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন?

সমাধানঃ প্রথমে আমরা শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিনের প্রথম চার মাসের মূলধনের অনুপাত বের করে নেব। যেহেতু তাদের দুজনের মূলধন এই সমান সময়ের জন্য বিনিয়োগ করা হয়েছিল তাই আমরা সরল অনুপাত নির্ণয় করে নেব।

2,40,000 : 3,00,000

= 4 : 5

সুতরাং 81,000 টাকার মধ্যে,

শ্রীকান্ত তুলে নেন → (\frac{4}{4+5}\times 81000)

= 36,000 টাকা

সৈফুদ্দিন তুলে নেন → (\frac{5}{4+5}\times 81000)

= 45,000 টাকা

এবার আমরা দেখে নেব টাকা তুলে নেওয়ার পরে এই ব্যবসায় মূলধনের নতুন অনুপাত কি হয়েছে।

শ্রীকান্তের ব্যবসায় অবশিষ্ট টাকা – (2,40,000 – 3600) টাকা

= 2,04,000 টাকা; যা 8 মাস ধরে বিনিয়োগ ছিল।

এবার, সৈফুদ্দিনের অবশিষ্ট টাকা = (3,00,000 – 45,000) টাকা

= 2, 55, 000 টাকা; 8 মাস ধরে বিনিয়োগ ছিল

আর প্রশ্নানুসারে পিটারের বিনিয়োগ করা টাকা = 81,000 টাকা; এই টাকাও 8 মাস ধরে বিনিয়োগ ছিল

এবার, আমরা তিন জনের মূলধনের অনুপাত বের করবো।

[(2,40,000 × 4) + (2,04,000 × 8)] : [(3,00,000 × 4) + (2,55,000 × 8)] : [81,000 × 8]

= 2592000 : 324000 : 648000

= 2592 : 3240 : 648

= 4 : 5 : 1

এবার আমরা লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করে নেব।

শ্রীকান্তের লভ্যাংশের পরিমাণ → 39150 \times \frac{4}{4+5+1} = 39150 \times \frac{4}{10}

= 15660 টাকা

সৈফুদ্দিনের লভ্যাংশের পরিমাণ → 39150 \times \frac{5}{4+5+1} = 39150 \times \frac{5}{10}

= 19575 টাকা

পিটারের লভ্যাংশের পরিমাণ → 39150 \times \frac{1}{4+5+1} = 39150 \times \frac{1}{10}

= 3915 টাকা

আমরা আশা করছি, তোমাদের কাছে সরল এবং মিশ্র অংশীদারির ধারণা ভালোভাবে পরিষ্কার হয়েছে।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Leave a Reply