stat
Madhyamik

রাশিবিজ্ঞানঃ গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান

Posted on Author JUMP Magazine Comments Off on রাশিবিজ্ঞানঃ গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান
গণিত – দশম শ্রেণি – রাশিবিজ্ঞান

এই অধ্যায়ে আমরা রাশিবিজ্ঞান সম্পর্কে আলোচনা করবো।

রাশিবিজ্ঞানের দ্বারা আমরা সঠিক তথ্য সংগ্রহ করে, তা বিশ্লেষণ করে তার ফলাফল প্রকাশ করতে পারি। যে কোনো রাশি বা পরিমাপযোগ্য রাশি থেকেই তথ্য গ্রহণ করে Statistics তৈরি করা যায়।
রাশিবিজ্ঞানের মূল ভিত্তি হল –

• তথ্য
• গড়
• মধ্যমা
• সংখ্যাগুরু মান

jump magazine smart note book

তথ্য

তথ্য হল রাশিবিজ্ঞানের মূল বা প্রাথমিক ভিত্তি। পর্যবেক্ষণ বা বিভিন্ন survey-এর দ্বারা প্রাপ্ত সংখ্যামালার সংগ্রহশালাকে তথ্য বলা হয়।

গড় (Mean)

সংখ্যাভিত্তিক তথ্যগুলিকে যোগ করে তথ্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হলে, তাকে গড় বা যৌগিক গড় বা Arithmatic mean বলা হয়।

গড় নির্ণয়ের সূত্র \bar x = \frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}
কল্পিত গড় পদ্ধতি গড় নির্ণয়ের সূত্র \bar x = a+ \frac{\sum d_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}

গড়ের অপরিহার্য দিকগুলি হল এটি তথ্যের মধ্যে থাকা সকল তথ্যকে অন্তর্ভুক্ত করে।

ধরি, x_1, x_2\cdots x_m-এর যৌগিক গড় নির্ণয় করব।
তাহলে যৌগিক গড় \bar{x} =\frac{x_{1}+x_{2}+...x_{n}}{n}
বা, \sum{x} ={x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}
\sum এই চিহ্নকে সিগমা বা summation চিহ্ন বলা হয় যার অর্থ সমষ্টি।
গড় = \bar x= \frac{\sum x}{n}

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

মধ্যমমান বা মধ্যক (Median)

সহজ ভাষায় মধ্যক হল কোনো তথ্যরাশির সবচেয়ে সঠিক মধ্যমান।
বিন্যস্ত রাশিতথ্যের মধ্যক নির্ণয় পদ্ধতি

এর জন্য আমরা নিম্নোক্ত ধাপগুলি অনুসরণ করবো।

1. তিনটি শ্রেণী বিশিষ্ট একটি ছক তৈরি করে নেব।
2. ছকের প্রথম শ্রেণির নাম দেব শ্রেণীসীমানা (class interval)।
3. দ্বিতীয় শ্রেণী-তে প্রতিটি শ্রেণী সীমানার পরিসংখ্যা (fi) লিখে নেব।
4. এবার ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার (ক্ষুদ্রতর সূচক) তৃতীয় শ্রেণীতে লিখে নেব (cf)।
5. পরিসংখ্যার সমষ্টিকে N দ্বারা বোঝানো হল ও N/2 নির্ণয় করা হল।
6. ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা যা N/2 মানের সমান বা বড় তাকে চিহ্নিত করে সেই শ্রেণী সীমানার নাম দেওয়া হল মধ্যমা শ্রেণী ।

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক M = L +\left ( \frac{n}{2} - cf \right )\frac{h}{f}

ওজাইভ (Ogive)

Ogive হল ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার graph.

Ogive graph-এর দ্বারা বিন্যস্ত রাশিতথ্যের মধ্যক নির্ণয় করা যায়।
Ogive graph-এর অঙ্কন পদ্ধতি

1. x অক্ষ ও y – অক্ষ নেওয়া হল।
2. শ্রেণীসীমানাকে x – অক্ষ বরাবর এবং ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাকে y – অক্ষ বরাবর নেওয়া হল।
3. মধ্যক নির্ণয়ের প্রথম চারটি ধাপ (i) – (iv) অবলম্বন করে প্রাপ্ত ছক থেকে শ্রেণী সীমানা ও তার ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর বা বৃহত্তর) গ্রাফে plot করে যোগ করা হলে Ogive পাওয়া যাবে।
এবার আমরা মধ্যক নির্ণয় উদাহরণের সাহায্যে আলোচনা করবো।

ক্ষুদ্রতর ও বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার দ্বারা ওজাইভ অঙ্কন

ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা

তথ্য অনুযায়ী গ্রাফ প্লট করা হল। গ্রাফ প্লট করার সময় শ্রেণীসীমানার উচ্চ সিমাকে ভুজ ও cf-কে কোটি ধরলাম।

বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা

তথ্য অনুযায়ী গ্রাফ প্লট করা হল। গ্রাফ প্লট করার সময় শ্রেণীসীমানার উচ্চ সিমাকে ভুজ ও cf-কে কোটি ধরলাম।

এবারে দুটি ওজাইভকে একসাথে অঙ্কন করলেই আমরা মধ্যক পেয়ে যাবো।

সংখ্যাগুরু মান (Mode)

Mode হল পর্যবেক্ষিত তথ্যের মধ্যে সর্বাধিক পরিসংখ্যা যুক্ত সংখ্যা। একে সংখ্যাগুরু মান অথবা ভূমিষ্ঠক মান-ও বলা হয়।

বিন্যস্ত তথ্যের ক্ষেত্রে Mode নির্ণয় করার ধাপসমূহ

5. একটি দুই শ্রেণী (column) বিশিষ্ট ছক নিতে হবে।
6. শ্রেণী 1-এ লিখতে হবে শ্রেণী অন্তর এবং শ্রেণী 2তে লিখতে হবে শ্রেণী পরিসংখ্যা।
7. এবারে সর্বাধিক পরিসংখ্যা চিহ্নিত করে নাম দিতে হবে। ধরা যাক f_m
8. f_m –এর শ্রেণী অন্তরকে চিহ্নিত করতে হবে ধরা যাক নামকরণ করা হল modal class বা সংখ্যাগুরুমানের শ্রেণী।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

Mode এর সূত্র

সুতরাং mode হল = L + \frac{f_{m}-f_{1}}{2f_{m} - f_{1} -f_{2}}\times h

যেখানে,

L = modal class-এর নিম্নসীমা
f_m = modal class-এর পরিসংখ্যা
h = modal class-এর দৈর্ঘ্য
f_1 = modal class-এর পূর্ববর্তী class এর পরিসংখ্যা
f_2 = modal class-এর পরবর্তী class এর পরিসংখ্যা

সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → রাশিবিজ্ঞান সংক্রান্ত গাণিতিক উদাহরণ

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাওয়ার জন্য –

X_M_26a

JUMP Magazine
https://jumpmagazine.in

Related Articles

Shonku -6
Madhyamik

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু

Posted on Author Aditi Sarkar

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়:লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কখনো ভেবে দেখেছ, একটি কর্নেটো (Cornetto) আইসক্রিমে কতটা পরিমাণ আইসক্রিম থাকে? এই কর্নেটো আইসক্রিম হল শঙ্কুর একটা আদর্শ উদাহরন। শুধু কর্নেটো আইসক্রিম নয়; জন্মদিনের টুপি, আইসক্রিমের কোণ, ইত্যাদি হল শঙ্কুর আদর্শ উদাহরণ। এমনকি তেল ঢালার জন্য যে ফানেল ব্যবহার করা হয় তা শঙ্কুর উদাহরণ। আচ্ছা, […]

bhashar-bhittite-bharote-rajyo-punorgothon
Madhyamik

ভাষার ভিত্তিতে ভারতে রাজ্য পুনর্গঠন

Posted on Author JUMP Magazine

ইতিহাস – দশম শ্রেণি – উত্তর – ঔপনিবেশিক ভারতঃ বিশ শতকের দ্বিতীয় পর্ব (পর্ব – ৩) ভারত বিভিন্ন ভাষা ও সংস্কৃতির মিলনস্থল। কিন্তু ব্রিটিশ সরকার নিজেদের রাজ্য পরিচালনার স্বার্থে ভারতের প্রশাসনিক বিভাগগুলি গঠন করেছিল। তাই কোনো প্রদেশে বিভিন্ন ভাষাভাষীর মানুষ দেখা যেত, যার দরুন সামাজিক জীবনে বহু জটিলটা সৃষ্টি হত। তাই স্বাধীনতার আগে থেকেই ভাষাভিত্তিক […]

pother-dabi
Madhyamik

পথের দাবী | সম্পূর্ণ আলোচনা

Posted on Author JUMP Magazine

বাংলা – দশম শ্রেণি – পথের দাবী (গদ্য) লেখক পরিচিতি এখনও পর্যন্ত বাঙালি সাহিত্যিকদের মধ্যে সর্বাধিক পঠিত এবং সবথেকে বেশি জনপ্রিয় কথাসাহিত্যিক শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়। ১৮৭৬ সালের ১৫ সেপ্টেম্বর হুগলি জেলার দেবানন্দপুরে শরৎচন্দ্রের জন্ম হয়। তাঁর পিতা মতিলাল চট্টোপাধ্যায় এবং মাতা ভুবনমোহিনী দেবী। দেবানন্দপুরে আসলে শরৎচন্দ্রের মামারবাড়ি ছিল। ছোটোবেলায় তাঁর ডাকনাম ছিল ন্যাড়া। দারিদ্র্যের কারণে বিদ্যালয়ে […]