ved-gonit
Madhyamik

ভেদের ধারণা

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়:ভেদ


যদি কেউ চলরাশি ও ধ্রুবক রাশি স্পষ্টভাবে বোঝে, সেক্ষেত্রে ‘ভেদ’ শব্দটি সে খুব সহজেই বুঝতে পারবে।

তাহলে আমরা মূল বিষয়ে আসার আগে চলরাশি এবং ধ্রুবকরাশি সম্পর্কে আর একবার জেনে নি।

যখন কোনো কিছুর মান বিভিন্ন শর্ত আরোপ করা হলেও পরিবর্তিত হয় না তা ধ্রুবক রাশি, কিন্তু যদি শর্ত সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়, তখন তা হয় চলরাশি।

‘ভেদ’ হল একটি চলরাশির ওপর নির্ভর করে, অন্য একটি চলরাশির মান পরিবর্তন।

jump-magazine-subscription

একটি ছোট মজাদার উদাহরণ সহ যোগে বোঝা যাক।

ধরি X = তোমার প্রতিদিন পড়তে বসার সময়।

Y = তোমার পরীক্ষার রেজাল্ট।

Z = তোমার দ্বারা অতিবাহিত বিনোদনের জন্য সময়।

খুব সহজেই বোঝা যাচ্ছে X বাড়লে বা কমলে Y এর মান বাড়বে বা কমবে। আবার Z বাড়লে বা কমলে Y-এর মান যথাক্রমে কমবে বা বাড়বে।

X বা Z এর জন্য Y এর মান পরিবর্তন হল ভেদ বা variation।

এখন লক্ষনীয় যে,

X বৃদ্ধি পেলে Y বৃদ্ধি পাচ্ছে  আর X হ্রাস পেলে Y হ্রাস পাচ্ছে ——– [A]

আবার , Z বৃদ্ধি পেলে Y হ্রাস পাচ্ছে আর Z হ্রাস পেলে Y বৃদ্ধি পাচ্ছে ——– [B]

তাহলে [A]  ঘটনায় ভেদ হল সরল আর [B] ঘটনায় ভেদ হল ব্যস্ত।

তাহলে সরলভেদ কাকে বলব?

যদি  দুটি পরস্পর সম্পর্ক যুক্ত চলরাশি সামানুপাতিকভাবে পরিবর্তিত হয়, তবে তারা সরলভেদে আছে।

ধরি x ও y সরল ভেদে আছে।

সুতরাং, x ও y  সমানুপাতিকভাবে পরিবর্তন হয়।

সুতরাং, x ও y এর অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক থাকবে।

গাণিতিক ভাবে ব্যাপারটি একবার দেখা যাক।

⇒ \frac{x}{y}  = ধ্রুবক

⇒ x = ধ্রুবক × y

⇒ x ∝ y   (‘∝’চিহ্নটি সরল ভেদের চিহ্ন)

তাহলে x ∝ y ⇒ x = ধ্রুবক × y

এই ধ্রুবককে বলা হয় ভেদ ধ্রুবক।

jump-magazine-subscription

তাহলে ব্যস্তভেদ কাকে বলব?

যদি একটি চলরাশির মান বাড়লে বা কমলে অপর চলরাশির মান কমে বা বাড়ে তাহলে বলা হয় চলরাশি গুলি ব্যস্তভেদে আছে।

ধরি, x ও y ব্যস্তভেদে আছে।

∴ বলা যায় x\propto \frac{1}{y}

বা, xy = ধ্রুবক

যেখানে ধ্রুবকটি হল ভেদ ধ্রুবক।

সুতরাং, একটা ব্যাপার নিশ্চয় বোঝা গেল যে ব্যস্তভেদ হল সরলভেদের ঠিক উল্টো।
Jump_Plus_digital_mock_test_X2_web_banner

এবার আসা যাক যৌগিক ভেদের কথায়।

দুই ততোধিক চলরাশির মধ্যে সরল ও ব্যস্ত উভয় প্রকার ভেদ বর্তমান থাকলে তাকে বলা হয় যৌগিক ভেদ।

ধরি, x, y-এর সাথে সরল ভেদে ও z-এর সাথে ব্যস্তভেদে আছে।

\therefore x \propto y & x \propto \frac{1}{z}

এই দুটি সম্পর্ককে একত্রিত ভাবে পাই, x \propto \frac{y}{z}  – (এটিই যৌগিক ভেদের সমীকরণ)


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

এবার সমগ্র ব্যাপারটি একটি উদাহরণের সাহায্যে বোঝা যাক।

y, x এর বর্গের সঙ্গে সরল ভেদে আছে ও y = 9, x = 4; -ভেদ ধ্রুবকের মান লিখি এবং y–কে x দ্বারা প্রকাশ করি। y = 8 হলে, x-এর মান কত হবে?

প্রথম ধাপ –

y, x এর বর্গমূলের সঙ্গে সরল ভেদে আছে।

অর্থাৎ সাংকেতিকভাবে লেখা হলে, y \propto x^{2}

y =k x^{2} ……… [k = ভেদ ধ্রুবক]

দ্বিতীয় ধাপ –

y = 9, x = 4

y =k x^{2} থেকে পাই

9 = k(4)^{2}

k =\frac{9}{16}

তাই আমরা y সমান লিখতে পারি – y =\frac{9}{16}x^{2}


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

তৃতীয় ধাপ –

এখন y = 8 হলে, x কত তা নির্ণয় করব।

আমরা আগের ধাপে পেয়েছি, y =\frac{9}{16}x^{2}

8 =\frac{9}{16}x^{2}

x^{2}=\frac{8\times 16}{9}

x=\sqrt{\frac{8\times 16}{9}}

x=\sqrt{\frac{2\times 2\times 2\times 4\times 4}{3\times 3}}

x= \frac{2\times 4}{3}\sqrt{2}

= \frac{8\sqrt{2}}{3}

এই পর্বটি সমাপ্ত হল। ভেদ সংক্রান্ত কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধানের জন্য এই পাতাটি দেখুন → ভেদ গাণিতিক সমস্যা

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।