বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য

গণিত – দশম শ্রেণি – বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য

আমরা এই অধ্যায়ের দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আজকের পর্বে আলোচনা করে নেব।

উপপাদ্য 32

ব্যাস নয় এরুপ কোন জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।

প্রদত্ত-
এখানে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা (এখানে AB ব্যাস নয়) এবং OD সরলরেখাটি AB জ্যা এর উপর লম্ব অর্থাৎ OD⊥ AB।

প্রমাণ করতে হবে, OD রেখাটি AB জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে
অর্থাৎ AD = DB অথবা D, AB এর মধ্যবিন্দু।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

অঙ্কন- O, A এবং O, B বিন্দুগুলি যুক্ত করা হল।
প্রমাণ- OD রেখাটি AB জ্যা-এর উপর লম্ব OD⊥AB
সুতরাং, △ODA ও △ODB হল সমকোণী ত্রিভুজ।
[OD⊥ AB লম্ব অর্থাৎ ∠ODA ও ∠ODB সমকোণ ]

সমকোণী △ODA ও △ODB থেকে পাই,
∠ODA = ∠ODB [ উভয়েই সমকোণ ]
OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
OD সাধারণ বাহু
△ODA ≅ △ODB [ R-H-S সর্বসমতার শর্তানুসারে ]
অতএব, AD = DB [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরুপ বাহু ]
অর্থাৎ D, AB এর মধ্যবিন্দু। [প্রমাণিত]

উপপাদ্য 33

প্রমাণ কর যে, ব্যাস নয় এরুপ কোন জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোন সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।