britto-somporkito-upopadyo
Madhyamik

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য

গণিতদশম শ্রেণি – বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য


আমরা এই অধ্যায়ের দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আজকের পর্বে আলোচনা করে নেব।

উপপাদ্য 32

ব্যাস নয় এরুপ কোন জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।

প্রদত্ত-
এখানে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা (এখানে AB ব্যাস নয়) এবং OD সরলরেখাটি AB জ্যা এর উপর লম্ব অর্থাৎ OD⊥ AB।

প্রমাণ করতে হবে, OD রেখাটি AB জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে
অর্থাৎ AD = DB অথবা D, AB এর মধ্যবিন্দু।


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলিগণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

অঙ্কন- O, A এবং O, B বিন্দুগুলি যুক্ত করা হল।
প্রমাণ- OD রেখাটি AB জ্যা-এর উপর লম্ব OD⊥AB
সুতরাং, △ODA ও △ODB হল সমকোণী ত্রিভুজ।
[OD⊥ AB লম্ব অর্থাৎ ∠ODA ও ∠ODB সমকোণ ]

সমকোণী △ODA ও △ODB থেকে পাই,
∠ODA = ∠ODB [ উভয়েই সমকোণ ]
OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
OD সাধারণ বাহু
△ODA ≅ △ODB [ R-H-S সর্বসমতার শর্তানুসারে ]
অতএব, AD = DB [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরুপ বাহু ]
অর্থাৎ D, AB এর মধ্যবিন্দু। [প্রমাণিত]

উপপাদ্য 33

প্রমাণ কর যে, ব্যাস নয় এরুপ কোন জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোন সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।

প্রদত্ত- এখানে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা [এখানে AB ব্যাস নয়] এবং D হল AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ AD = DB
প্রমাণ করতে হবে, OD রেখা AB জ্যা-এর উপর লম্ব অর্থাৎ OD⊥AB
অঙ্কন- O, A এবং O, B বিন্দুগুলি যুক্ত করা হল।
প্রমাণ-
△OAD ও △OBD থেকে পাই,
OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
AD = DB [ প্রদত্ত যে D, AB এর মধ্যবিন্দু]
OD সাধারণ বাহু


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

△OAD ≅ △ODB [ S-S-S শর্তানুসারে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম ]
অতএব, ∠ODA = ∠ODB [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরুপ কোণ ]
যেহেতু OD সরলরেখাটি AB জ্যা -এর উপর দণ্ডায়মান হয়ে সমান কোণ উৎপন্ন করে,
সুতরাং, ∠ODA =∠ODB = 90^{\circ} [1 সমকোণ]

OD সরলরেখাটি AB জ্যা-এর উপর লম্ব।
অর্থাৎ OD⊥AB [প্রমাণিত]
পর্ব সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যের গাণিতিক উদাহরণ


এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।


এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

X_M_3a