ত্রিকোণমিতির আদর্শ কোণগুলির মান মনে রাখার কৌশল

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত ।অধ্যায়: ত্রিকোণমিতি

আচ্ছা বলতো দেখি tan 60° মানে কত?

বা, sin 30° এর মানে কি?

যাদের ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে ধারণা আছে, তারা নিশ্চয়ই এতক্ষণে মনে মনে মান গুলি ভেবে নিয়েছ।

একাদশ বা দ্বাদশ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের কাছে বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর ব্যবহারের সুযোগ থাকে, ফলে তাদের এই মানগুলি মনে না রাখলেও তেমন অসুবিধা হয় না। কিন্তু দশম শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের এই মানগুলো মনে না রাখলে অঙ্ক করা ভীষণ মুশকিল। তাই অনেকেই এই মানগুলি ভুলে যায় এবং পরীক্ষার সময় নম্বর দান করে আসে।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

এই প্রবন্ধে আমরা ত্রিকোণমিতির মানগুলি মনে রাখার একটি ভীষণ সহজ কৌশল শিখে নেব।

আমরা জানি ত্রিকোণমিতির ছকে মূলত পাঁচটি কোণের মান দেওয়া থাকে।

0°

30°

45°

60°

90°

আবার আমাদের হাতের আঙ্গুলের সংখ্যাও পাঁচ।

এবার আমরা হাতের পাঁচটি আঙ্গুলকে পাঁচটি মানে বিভক্ত করে নিলাম।

Sine function

Sine এর মানগুলি নির্ণয় করার জন্য আমরা আমাদের যে কোণের মান চাই সেটি কোন আঙ্গুলে আছে এবং তার নিচে কতগুলি আঙ্গুল আছে তা গুনে নেব। এরপর সেই মানের root কে দুই দিয়ে ভাগ করবো।

কোণ	হাতের আঙ্গুল সংখ্যা	তার নিচে থাকা আঙ্গুল সংখ্যা	তার বর্গমূল	কোণের মান
0°	1	0	$\sqrt{0}$	$\frac{\sqrt 0}{2} = 0$
30°	2	1	$\sqrt{1}$	$\frac{\sqrt 1}{2}= \frac{1}{2}$
45°	3	2	$\sqrt{2}$	$\frac{\sqrt 2}{2}= \frac{1}{\sqrt 2}$
60°	4	3	$\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt 3}{2}= \frac{\sqrt 3}{2}$
90°	5	4	$\sqrt{4}$	1

অর্থাৎ, sine 45° এর মান বের করার সময় আমরা প্রথমে দেখবো, কোন আঙ্গুল 45°।

তৃতীয় আঙ্গুলের মান আমরা ধরেছি 45°, তার নিচের আঙ্গুলের সংখ্যা 2; তাহলে 2 এর বর্গমূলের সাথে আমরা দুই ভাগ করলেই আমরা sine 45° মান পেয়ে যাবো।

Cosine function

তবে, cosine function এর ক্ষেত্রে প্রদত্ত কোণের উপরের অবশিষ্ট আঙ্গুল গুনবো।

যেমন cos 30° এর ক্ষেত্রে আঙ্গুল সংখ্যা 2, উপরে থাকা আঙ্গুলের সংখ্যা 3 সুতরাং, আমরা 3 এর বর্গমূলকে 2 দিয়ে ভাগ করবো।

$cos 30^{\circ}= \frac{\sqrt 3}{2}$

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

এক এক করে নিচের টেবিলে মান গুলো বসিয়ে নেওয়া যাক এবার।

	0°	30°	45°	60°	90°
sine	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt 2}$	$\frac{\sqrt 3}{2}$	1
cosine	1	$\frac{\sqrt 3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt 2}$	$\frac{1}{2}$	0

ভালো করে লক্ষ্য করলে আমরা দেখতে পাবো, 0° থেকে 90° sin এর মান ক্রমশ বৃদ্ধি পায়, ঠিক একই ক্রমে cosine এর মান ক্রমশ হ্রাস পায়।

আমরা জানি, tan θ =

⇒ $tan \theta = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}$ [উপর ও নীচে অতিভুজ AC দ্বারা ভাগ করে পাই]

Tangent function

এবার একে একে tan এর মান গুলো বসিয়ে পাইঃ

$tan 0^{\circ} = \frac{sin 0^{\circ}}{cos 0^{\circ}} = \frac{0}{1} = 0$

$tan 30^{\circ} = \frac{sin 30^{\circ}}{cos 30^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac{1}{\sqrt 3}$

$tan 45^{\circ} = \frac{sin 45^{\circ}}{cos 45^{\circ}} = \frac{\frac{1}{\sqrt 2}}{\frac{1}{\sqrt 2}} = 1$

$tan 60^{\circ} = \frac{sin 60^{\circ}}{cos 60^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt 3}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt 3$

$tan 90^{\circ} = \frac{sin 90^{\circ}}{cos 90^{\circ}} = \frac{1}{0}$ = অসংজ্ঞাত

আমরা আগের পর্বে জেনেছি,

$cosec \theta = \frac{1}{sin \theta}$

$sec \theta = \frac{1}{cos \theta}$

$cot \theta = \frac{1}{tan \theta}$

এবার সম্পূর্ণ ত্রিকোণমিতিক মানগুলি নীচের ছকে লিখে পাই-

	0°	30°	45°	60°	90°
sine	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt 2}$	$\frac{\sqrt 3}{2}$	1
cosine	1	$\frac{\sqrt 3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt 2}$	$\frac{1}{2}$	0
tan	0	$\frac{1}{\sqrt 3}$	1	$\sqrt 3$	–
cosec	–	2	$\sqrt 2$	$\frac{2}{\sqrt 3}$	1
sec	1	$\frac{2}{\sqrt 3}$	$\sqrt 2$	2	–
cot	–	$\sqrt 3$	1	$\frac{1}{\sqrt 3}$	0

এটিই দশম শ্রেণির পাঠ্য ত্রিকোণমিতিক মানের ছক।

আশা করি মান গুলি মনে রাখার সহজ পদ্ধতিটি বোঝা গেছে, এছাড়া আর একটি কথা মাথায় রাখা প্রয়োজন, শুধুমাত্র sine functions এর মান গুলি মনে রাখতে পারলেই পুরো ছকটি তৈরি করে নেওয়া সম্ভব। কারন, cosec funcions এর ক্ষেত্রে sine functions এর মানগুলি বিপরীত থেকে লিখতে হবে।

আর tan অন্য functions গুলির ক্ষেত্রে তাদের মান sin, cos functions এর উপর ভিত্তি করে বের করে নিলেই চলবে।

পরবর্তী পর্ব → ত্রিকোণমিতিক function এর পারস্পারিক সম্পর্ক ও কয়েকটি সমাধান

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

- ফলো করো – WhatsApp চ্যানেল
- সাবস্ক্রাইব করো – YouTube চ্যানেল
- লাইক করো – facebook পেজ
- সাবস্ক্রাইব করো – টেলিগ্রাম চ্যানেল
- Facebook Group – লেখা – পড়া – শোনা

X-M-23-b

ত্রিকোণমিতির আদর্শ কোণগুলির মান মনে রাখার কৌশল

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত ।অধ্যায়: ত্রিকোণমিতি

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল