trikonmitir-konguli-mone-rakhar-koushal
Madhyamik

ত্রিকোণমিতির আদর্শ কোণগুলির মান মনে রাখার কৌশল।

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত ।অধ্যায়: ত্রিকোণমিতি


আচ্ছা বলতো দেখি tan 60° মানে কত?

বা, sin 30° এর মানে কি?

যাদের ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে ধারণা আছে, তারা নিশ্চয়ই এতক্ষণে মনে মনে মান গুলি ভেবে নিয়েছ।

একাদশ বা দ্বাদশ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের কাছে বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর ব্যাবহারের সুযোগ থাকে, ফলে তাদের এই মান গুলি মনে না রাখলেও তেমন অসুবিধা হয় না। কিন্তু দশম শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের এই মানগুলো মনে না রাখলে অঙ্ক করা ভীষণ মুশকিল। তাই অনেকেই এই মানগুলি ভুলে যায় এবং পরীক্ষার সময় নম্বর দান করে আসে।


দশম শ্রেণির অন্যান্য বিভাগগুলি পড়ুন –ভৌতবিজ্ঞান | গণিত | জীবনবিজ্ঞান

এই প্রবন্ধে আমরা ত্রিকোণমিতির মানগুলি মনে রাখার একটি ভীষণ সহজ কৌশল শিখে নেব।

আমরা জানি ত্রিকোণমিতির ছকে মূলত পাঁচটি কোণের মান দেওয়া থাকে।

0° 30° 45° 60° 90°

আবার আমাদের হাতের আঙ্গুলের সংখ্যাও পাঁচ।

এবার আমরা হাতের পাঁচটি আঙ্গুলকে পাঁচটি মানে বিভক্ত করে নিলাম।

rules-to-remember-trigo

Sine function

Sine এর মানগুলি নির্ণয় করার জন্য আমরা আমাদের যে কোণের মান চাই সেটি কোন আঙ্গুলে আছে এবং তার নিচে কতগুলি আঙ্গুল আছে তা গুনে নেব। এরপর সেই মানের root কে দুই দিয়ে ভাগ করবো।

কোণ হাতের আঙ্গুল সংখ্যা তার নিচে থাকা আঙ্গুল সংখ্যা তার বর্গমূল কোণের মান
0° 1 0 \sqrt{0} \frac{\sqrt 0}{2} = 0
30° 2 1 \sqrt{1} \frac{\sqrt 1}{2}= \frac{1}{2}
45° 3 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt 2}{2}= \frac{1}{\sqrt 2}
60° 4 3 \sqrt{3} \frac{\sqrt 3}{2}= \frac{\sqrt 3}{2}
90° 5 4 \sqrt{4} 1

অর্থাৎ, sine 45° এর মান বের করার সময় আমরা প্রথমে দেখবো, কোন আঙ্গুল 45°।

তৃতীয় আঙ্গুলের মান আমরা ধরেছি 45°, তার নিচের আঙ্গুলের সংখ্যা 2; তাহলে 2 এর বর্গমূলের সাথে আমরা দুই ভাগ করলেই আমরা sine 45° মান পেয়ে যাবো।

jump-magazine-subscription

Cosine function

তবে, cosine function এর  ক্ষেত্রে প্রদত্ত কোণের উপরের অবশিষ্ট আঙ্গুল গুনবো।

যেমন cos 30° এর ক্ষেত্রে আঙ্গুল সংখ্যা 2, উপরে থাকা আঙ্গুলের সংখ্যা 3 সুতরাং, আমরা 3 এর বর্গমূলকে 2 দিয়ে ভাগ করবো।

cos 30^{\circ}= \frac{\sqrt 3}{2}


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

এক এক করে নিচের টেবিলে মান গুলো বসিয়ে নেওয়া যাক এবার।

30° 45° 60° 90°
sine 0 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt 2} \frac{\sqrt 3}{2} 1
cosine 1 \frac{\sqrt 3}{2} \frac{1}{\sqrt 2} \frac{1}{2} 0

ভালো করে লক্ষ্য করলে আমরা দেখতে পাবো, 0° থেকে 90° sin এর মান ক্রমশ বৃদ্ধি পায়, ঠিক একই ক্রমে cosine  এর মান ক্রমশ হ্রাস পায়।

right-angle-triangle-trigo

আমরা জানি, tan θ =

tan \theta = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}  [উপর ও নীচে অতিভুজ AC দ্বারা ভাগ করে পাই]

tan

Tangent function

এবার একে একে tan এর মান গুলো বসিয়ে পাইঃ

tan 0^{\circ} = \frac{sin 0^{\circ}}{cos 0^{\circ}} = \frac{0}{1} = 0

tan 30^{\circ} = \frac{sin 30^{\circ}}{cos 30^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac{1}{\sqrt 3}

tan 45^{\circ} = \frac{sin 45^{\circ}}{cos 45^{\circ}} = \frac{\frac{1}{\sqrt 2}}{\frac{1}{\sqrt 2}} = \frac{1}{\sqrt 3}

tan 60^{\circ} = \frac{sin 60^{\circ}}{cos 60^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt 3}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt 3

tan 90^{\circ} = \frac{sin 90^{\circ}}{cos 90^{\circ}} = \frac{1}{0} = অসংজ্ঞাত

আমরা আগের পর্বে জেনেছি,

cosec \theta = \frac{1}{sin \theta}

sec \theta = \frac{1}{cos \theta}

cot \theta = \frac{1}{tan \theta}

এবার সম্পূর্ণ ত্রিকোণমিতিক মানগুলি নীচের ছকে লিখে পাই-

0° 30° 45° 60° 90°
sine 0 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt 2} \frac{\sqrt 3}{2} 1
cosine 1 \frac{\sqrt 3}{2} \frac{1}{\sqrt 2} \frac{1}{2} 0
tan 0 \frac{1}{\sqrt 3} 1 \sqrt 3
cosec 2 \sqrt 2 \frac{2}{\sqrt 3} 1
sec 1 \frac{2}{\sqrt 3} \sqrt 2 2
cot \sqrt 3 1 \frac{1}{\sqrt 3} 0

এটিই দশম শ্রেণির পাঠ্য ত্রিকোণমিতিক মানের ছক।

আশা করি মান গুলি মনে রাখার সহজ পদ্ধতিটি বোঝা গেছে, এছাড়া আর একটি কথা মাথায় রাখা প্রয়োজন, শুধুমাত্র sine functions এর মান গুলি মনে রাখতে পারলেই পুরো ছকটি তৈরি করে নেওয়া সম্ভব। কারন, cosec funcions এর ক্ষেত্রে sine functions এর মানগুলি বিপরীত থেকে লিখতে হবে।

Jump_Plus_digital_mock_test_X2_web_banner

আর tan অন্য functions গুলির ক্ষেত্রে তাদের মান sin, cos functions এর উপর ভিত্তি করে বের করে নিলেই চলবে।

পরবর্তী পর্ব পড়ুন → ত্রিকোণমিতিক function এর পারস্পারিক সম্পর্ক ও কয়েকটি সমাধান

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।