ত্রিকোণমিতি কোণ পরিমাপের ধারণা

গণিত – দশম শ্রেণি – ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা

আমরা আজকের পর্বে ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করে নেব।
কোনো স্তম্ভের উচ্চতা, কোনো ঘুড়ি বা বেলুন ভূমি থেকে কতটা উপরে আছে বা এরকম যেকোনো উচ্চতা বা দূরত্ব সহজে পরিমাপের পদ্ধতি গণিতে একটি বিশেষ শাখায় আলোচনা করা হয়। গণিতের এই বিশেষ শাখাকে বলা হয় ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

ত্রিকোণমিতি শব্দটি গ্রিক শব্দ ‘Tri’ (তিন), ‘gon’ (কোণ) ও ‘metron’ (পরিমাপ) থেকে এসেছে।

এক কথায় বলা যায় ‘ত্রিকোণমিতি’ হল সমকোণী ত্রিভুজের বাহু কোণ সম্পর্কে আলোচনা।
নীচের চিত্রটি লক্ষ্য করলে আমরা দেখবো যে $O$ বিন্দু থেকে $OP, OQ$ দুটি রশ্মি নির্গত হয়েছে।

$O$ বিন্দুতে $\angle POQ$ একটি সূক্ষ্মকোণ ও প্রবৃদ্ধ কোণ $\angle POQ$ উৎপন্ন হয়েছে। এদের জ্যামিতিক কোণ বলে।

এবার আসি ত্রিকোণমিতিক কোণের আলোচনায়।

ত্রিকোণমিতিক কোণ পরিমাপের পদ্ধতি

সাধারণত দুটি পদ্ধতিতে ত্রিকোণমিতিক কোণ পরিমাপ করা হয়।

ষষ্টিক পদ্ধতির সংজ্ঞা

দুটি পরস্পরছেদী সরলরেখা একে অপরের উপর লম্ব হলে, যে কোণ তৈরী হয়, তাকে সমকোণ বলে।

এক সমকোণকে 90 টি সমান ভাগে ভাগ করে, প্রতিটি ভাগকে এক ডিগ্রি $(1^\circ)$ বলা হয়। অর্থাৎ 1 সমকোণ $= 90^\circ$ । আবার, এক ডিগ্রিকে 60 টি সমান ষষ্টিক মিনিটে ও প্রতি মিনিটকে 60 টি সমান ষষ্টিক সেকেন্ডে বিভক্ত করা হয়।

∴ 1 সমকোণ $= 90^\circ$ (ডিগ্রি)
$1^\circ$ (ডিগ্রি)= 60′ (মিনিট)
1’ (মিনিট) = 60” (সেকেন্ড)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

বৃত্তীয় পদ্ধতি

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে, তাকে এক রেডিয়ান 1^c বলে।

যে কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চাপ সবসময় কেন্দ্রে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের কোণ উৎপন্ন করে।
অর্থাৎ রেডিয়ান একটি ধ্রুবক কোণ।

ডিগ্রি ও রেডিয়ানের ধারণা

এবারে দেখা যাক, 1^o ও 1^c এর মধ্যে সম্পর্কটি ঠিক কিরকম?

আমরা জানি, $180^\circ$ = $\pi^\circ$
∴ $1^\circ = (\frac{\pi}{180})^c =(\frac{\frac{22}{7}}{180})^c$ [∵ $\pi =\frac{22}{7}$ ]
$=(\frac{22}{7\times 180})^c$
∴ $1^\circ =(\frac{22}{7\times 180})^c$ ও $1^c =\frac{7\times 180^\circ}{22}$
অর্থাৎ $1^\circ < 1^c$ [∵ $\frac{22}{7\times 180} < 1$ ]