trikonmiti-kon-porimaper-dharona-solution
Madhyamik

ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান

গণিতদশম শ্রেণি – ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা

আমরা এর আগের পর্বে ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা অধ্যায়টি নিয়ে আলোচনা করেছি, এই পর্বে ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক উদাহরণ আলোচনা করে নেব।

1। {832}' কে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ কর।
সমাধান- (\frac{832}{60})^{\circ}
=(13\frac{52}{60})^{\circ}
=13^{\circ}+(\frac{52}{60})^{\circ}
=13^{\circ}+{(\frac{52}{60}\times 60)}'
=13^{\circ}+{52}'
=13^{\circ}{52}'
ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করে পাই {832}'=13^{\circ}{52}' (উত্তর)

2। -150^{\circ} কে বৃত্তীয় মান নির্ণয় কর।
সমাধান- আমরা জানি 180^{\circ}=\pi রেডিয়ান
অতএব, 1^{\circ}=(\frac{\pi }{180}) রেডিয়ান
সুতরাং, -150^{\circ}=(\frac{\pi \times (-150)}{180})= (-\frac{5\pi }{6}) রেডিয়ান
নির্ণেয় -150^{\circ} এর বৃত্তীয় মান $(-\frac{5\pi }{6})$ রেডিয়ান। (উত্তর)


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

3। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \frac{2\prod}{5} হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লেখ।
সমাধান- একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \frac{2\prod}{5}=\frac{2\times 180^{\circ}}{5}=72^{\circ}
ধরি, একটি কোণের মান x^{\circ} এবং অপর কোণের মান 72^{\circ}+x^{\circ}
প্রশ্নানুসারে,
x^{\circ}+72^{\circ}+x^{\circ}=90^{\circ}
বা, 2x^{\circ}+72^{\circ}=90^{\circ}
বা, 2x^{\circ}=90^{\circ}-72^{\circ}
বা, 2x^{\circ}=18^{\circ}
বা, x^{\circ}=\frac{18^{\circ}}{2}
বা, x^{\circ}=9^{\circ}
সুতরাং, একটি কোণের মান 9^{\circ} এবং অপর কোণের মান 72^{\circ}+9^{\circ}=81^{\circ} (উত্তর)


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলিগণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

4। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কর।
সমাধান- একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি।
বৃত্তের পরিধি 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 28=176 সেমি।
এখানে 176 সেমি বৃত্ত চাপে কেন্দ্রীয়কোণ উৎপন্ন করে 360^{\circ} কোণ
1 সেমি বৃত্তচাপে কেন্দ্রীয় কোণ উৎপন্ন করে \frac{360^{\circ}}{176} কোণ
5.5 সেমি বৃত্তচাপে কেন্দ্রীয় কোণ উৎপন্ন করে \frac{360^{\circ}\times 5.5}{176}=(\frac{45}{4})^{\circ} কোণ
(\frac{45}{4})^{\circ} কোণের বৃত্তীয় মান \frac{45}{4}\times \frac{\pi }{180}=\frac{\pi}{16} রেডিয়ান।
5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান \frac{\pi }{16} রেডিয়ান। (উত্তর)

5। একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারন করে আছে তার অনুপাত 5 : 2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিকমান 30^{\circ} হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান কত?
সমাধান- দুটি কোণের অনুপাত 5 : 2
ধরি, দুটি কোণের মান 5x2x
দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30^{\circ}
সুতরাং, 2x=30^{\circ}
বা, x=\frac{30^{\circ}}{2}
বা, x=15^{\circ}
প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান 5 \times 15^{\circ}=75^{\circ}
প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান 75\times \frac{\pi }{180}=\frac{5\pi }{12} রেডিয়ান
নির্ণেয় প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে 75^{\circ}\frac{5\pi }{12} রেডিয়ান। (উত্তর)

সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → পিথাগোরাসের উপপাদ্য


এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।



Join JUMP Magazine Telegram


JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

X_M_20b