বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু

শ্রেণি – অষ্টম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু

আগের পর্বে আমরা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কে জেনেছি। এই পর্বে আমরা বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু ও ল.সা.গু সম্পর্কে আলোচনা করবো।

গ.সা.গু কি?

গ.সা.গু বলতে আমরা জানি গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

ল.সা.গু কি?

ল.সা.গু বলতে আমরা জানি লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।

গুণনীয়ক কাকে বলে?

গুণনীয়ক বলতে আমরা বুঝি যে যে সংখ্যা দ্বারা ঐ নির্দিষ্ট সংখ্যাটিকে ভাগ করা যায়।

গুণিতক কাকে বলে?

গুণিতক বলতে বোঝায়, কোন সংখ্যাকে পর্যায়ক্রমে 1, 2, 3, 4, ……. দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত সংখ্যা।

প্রথমে আমরা 48, 72, 144 এর গ.সা.গু নির্ণয় করব।

সমাধান-

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

∴ 48, 72, 144 এর গ.সা.গু হল = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 (উত্তর)

2) 8p³q, 16p²q², 12pq⁴ এই তিনটি বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গ.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধান-
8p³q = 2 × 2 × 2 × p × p × p × q
16p²q² = 2 × 2 × 2 × 2 × p × p × q × q
12pq⁴ = 2 × 2 × 3 × p × q × q × q × q
[2 × 2 বা 4 হল সাধারণ গুণনীয়ক
p এর সর্বনিম্ন ঘাত p¹
q এর সর্বনিম্ন ঘাত q¹ যা তিনটি সংখ্যামালাতেই আছে।]
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2 × 2 × p × q
= 4pq (উত্তর)

3) (p² + 2p), (2p⁴ + 3p³ – 2p²), (2p³ – 3p² – 14p) ল.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধান-
প্রথম রাশি, (p² + 2p) = p(p + 2)
দ্বিতীয় রাশি, (2p⁴ + 3p³ – 2p²)
= p² (2p² + 3p – 2)
= p² (2p² + 4p – p – 2)
= p² [(2p(p + 2) – 1(p + 2)]
= p² (p + 2) (2p – 1)
তৃতীয় রাশি, (2p³ – 3p² – 14p)
= p (2p² – 3p – 14)
= p [2p² + 4p – 7p – 14]
= p [(2p(p + 2) – 7(p + 2)]
= p (p + 2) (2p – 7)
∴ (p² + 2p), (2p⁴ + 3p³ – 2p²), (2p³ – 3p² – 14p) এর সাধারণ উৎপাদক p
বাকি উৎপাদকগুলি হল— p, (p + 2), (2p – 1), (2p – 7)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু p² (p + 2)(2p – 1)(2p – 7) (উত্তর)

4) 3a²b²c, 12a²b⁴c², 9a⁵b⁴ এই তিনটি সংখ্যামালার গ.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধান-
3a²b²c = 3 × 1 × a × a × b × b × c
12a²b⁴c² = 3 × 2 × 2 × a × a × b × b × b × b × c × c
9a⁵b⁴ = 3 × 3 × a × a × a × a × a × b × b × b × b
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 3 × a × a × b × b
= 3a²b² (উত্তর)

অষ্টম শ্রেণির অন্য বিভাগ – বাংলা | ইংরেজি | গণিত | বিজ্ঞান | ভূগোল

5) (x² + 3x + 2), (x² + 4x + 3), (x² + 5x + 6) সংখ্যামালাগুলির গ.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধান-
প্রথম রাশি, (x² + 3x + 2)
= x² + 2x + x + 2
= x(x + 2) + 1(x + 2)
= (x + 2) (x + 1)
দ্বিতীয় রাশি, (x² + 4x + 3)
= x² + 3x + x + 2
= x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3) (x + 1)
তৃতীয় রাশি, (x² + 5x + 6)
= x² + 3x + 2x + 2
= x(x + 3) + 2(x + 3)
= (x + 3) (x + 2)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু 1 (উত্তর)

অধ্যায় সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ

পর্ব সমাপ্ত।

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

লেখিকা পরিচিতিঃ

শ্রীরামপুর কলেজের প্রাক্তনী সুরভী ঘোষ গণিতে স্নাতকোত্তর। গণিত চর্চার পাশাপাশি সুরভী বই পড়তে, গান শুনতে এবং গাইতে ভালোবাসেন।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

• সাবস্ক্রাইব করো – YouTube চ্যানেল
• লাইক করো – facebook পেজ
• সাবস্ক্রাইব করো – টেলিগ্রাম চ্যানেল
• Facebook Group – লেখা – পড়া – শোনা