suchak

WB-Class-9

সূচকের নিয়মাবলী

March 24, 2020October 14, 2020 Aditi Sarkar Comment(0)

বিষয়: গণিত ।নবম শ্রেণি । অধ্যায়: সূচক (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা সূচকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা সূচকের নিয়মাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আগের পর্ব পড়া না থাকলে আগের পর্বটি এই লিঙ্ক থেকে পড়ুন।

সূচকের নিয়মাবলী

যদি m ও n অখন্ড সংখ্যা হলে, এবং $a\neq 0$ ও $b\neq 0$ হলে;

নিয়ম ১। $\boldsymbol{a^{m}.a^{n} =a^{m+n}}$

উদাহরণঃ

$2^{3}\times 2^{2}$

আমরা জানি এর মান হল

$= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2$

$= 32$

এবার একই সমস্যায় সূচকের নিয়ম প্রয়োগ করে পাই –

$2^{3}\times 2^{2} = 2^{2+3}= 2^{5}$

$= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2$

$= 32$

তোমারা আরো ভালো ভাবে ব্যাপারটা বোঝার জন্য, নিজেরাও বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা যাচাই করতে পারো।

নিয়ম ২। $\boldsymbol{a^{m}\div a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}},\; m>n$

উদাহরণঃ

$2^{5}\div 2^{3}$

সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই।

$=\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{5-3}=2^{2}=4$

আবার,

$2^{5}\div 2^{3}=\frac{2^{5}}{2^{3}} =\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2}{2\times 2\times 2} =4$

অর্থাৎ, সূচক বা সাধারণ নিয়ম দুটি ক্ষেত্রেই ফলাফল একই।

একটা ব্যাপার বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয়, $2^{5}\div 2^{3} \neq 2^{5\div 3}$

নিয়ম ৩। $\boldsymbol{\left ( a^{m} \right )^{n} = a^{mn}}$

উদাহরণঃ

$\left ( 2^{3} \right )^{2}= \left ( 2\times 2 \times 2 \right )^{2}$

= $8^{2}$

= $8\times 8$

= $64$

$\therefore \left ( 2^{3} \right )^{2} = 2^{3\times 2}$

JUMP ম্যাগাজিনের ফেসবুক পেজ লাইক করার আবেদন রইল! 🙂

নিয়ম ৪। $\left ( ab \right )^{m} = a^{m}.b^{m}$

উদাহরণঃ

$\left ( 3\times 2 \right )^{2}$

= $6^{2}$

= $36$

আবার, $3^{2}\times 2^{2}$

= $9\times4$

= $36$

$\therefore \left ( 3\times 2 \right )^{2} = 3^{2}\times 2^{2}$

নিয়ম ৫। $\left (\frac{a}{b} \right )^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$

এর উদাহরণ প্রমাণের দায়িত্ব তোমাদের জন্য রইল।

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – বাংলা | নবম শ্রেণি – ইতিহাস | নবম শ্রেণি – ভূগোল]

নিয়ম ৬। $a^{0}=1$

প্রমান, $\left ( \frac{a^m}{a^m} \right ) = \left ( \frac{a}{a} \right )^{m}=1$

$\therefore \frac{a^{m}}{a^{m}} = 1$

⇒ $a^{m-m} =1$

নিয়ম ৭। $a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}$

⇒ $a^{-m} = a^{\left (-1 \right ).m}= \left ( a^{-1} \right )^{m}$ $[\because a^{mn}=\left ( a^{m} \right )^{2}]$

= $\left ( \frac{1}{a} \right )^{m}=\frac{1}{a^{m}}$ [ $\because \left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, 1^{m} =1$ ]

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – ভৌত বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – জীবন বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – গণিত ]

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

Aditi Sarkar

রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

elasticity

kheya-rabindranath-tagore

log-solutions

Leave a Reply Cancel reply

error: Content is protected !!