suchak
WB-Class-9

সূচকের নিয়মাবলী

Posted on Author Aditi Sarkar Comment(0)
বিষয়: গণিত ।নবম শ্রেণি । অধ্যায়: সূচক (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা সূচকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা সূচকের নিয়মাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আগের পর্ব পড়া না থাকলে আগের পর্বটি এই লিঙ্ক থেকে পড়ুন।

সূচকের নিয়মাবলী

যদি m ও n অখন্ড সংখ্যা হলে, এবং a\neq 0 ও b\neq 0 হলে;

নিয়ম ১। \boldsymbol{a^{m}.a^{n} =a^{m+n}}

উদাহরণঃ

2^{3}\times 2^{2}

আমরা জানি এর মান হল

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

এবার একই সমস্যায় সূচকের নিয়ম প্রয়োগ করে পাই –

2^{3}\times 2^{2} = 2^{2+3}= 2^{5}

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

তোমারা আরো ভালো ভাবে ব্যাপারটা বোঝার জন্য, নিজেরাও বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা যাচাই করতে পারো।

subscribe-jump-magazine-india

নিয়ম ২। \boldsymbol{a^{m}\div a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}},\; m>n

উদাহরণঃ

2^{5}\div 2^{3}

সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই।

=\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{5-3}=2^{2}=4

আবার,

2^{5}\div 2^{3}=\frac{2^{5}}{2^{3}} =\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2}{2\times 2\times 2} =4

অর্থাৎ, সূচক বা সাধারণ নিয়ম দুটি ক্ষেত্রেই ফলাফল একই।

একটা ব্যাপার বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয়, 2^{5}\div 2^{3} \neq 2^{5\div 3}

নিয়ম ৩। \boldsymbol{\left ( a^{m} \right )^{n} = a^{mn}}

উদাহরণঃ

\left ( 2^{3} \right )^{2}= \left ( 2\times 2 \times 2 \right )^{2}

= 8^{2}

= 8\times 8

= 64

\therefore \left ( 2^{3} \right )^{2} = 2^{3\times 2}

JUMP ম্যাগাজিনের ফেসবুক পেজ লাইক করার আবেদন রইল! 🙂

নিয়ম ৪। \left ( ab \right )^{m} = a^{m}.b^{m}

উদাহরণঃ

\left ( 3\times 2 \right )^{2}

= 6^{2}

= 36

আবার, 3^{2}\times 2^{2}

= 9\times4

= 36

\therefore \left ( 3\times 2 \right )^{2} = 3^{2}\times 2^{2}

নিয়ম ৫। \left (\frac{a}{b} \right )^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}

এর উদাহরণ প্রমাণের দায়িত্ব তোমাদের জন্য রইল।

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – বাংলা | নবম শ্রেণি – ইতিহাস | নবম শ্রেণি – ভূগোল]

নিয়ম ৬। a^{0}=1

প্রমান, \left ( \frac{a^m}{a^m} \right ) = \left ( \frac{a}{a} \right )^{m}=1

\therefore \frac{a^{m}}{a^{m}} = 1

⇒a^{m-m} =1

নিয়ম ৭। a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}

⇒ a^{-m} = a^{\left (-1 \right ).m}= \left ( a^{-1} \right )^{m}    [\because a^{mn}=\left ( a^{m} \right )^{2}]

= \left ( \frac{1}{a} \right )^{m}=\frac{1}{a^{m}}          [\because \left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, 1^{m} =1]

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – ভৌত বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – জীবন বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – গণিত ]

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

সাইফন
WB-Class-9

ব্যরোমিটার ও সাইফন

Posted on Author Dr. Mrinal Seal

ভৌতবিজ্ঞান – নবম শ্রেনি – অধ্যায়: পদার্থঃ গঠন ও ধর্ম (দ্বিতীয় পর্ব) ‘পদার্থের গঠন ও ধর্ম’ অধ্যায়ের প্রথম পর্বের আলোচনায় আমরা প্রবাহীর চাপ নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। এই লেখার দ্বিতীয় পর্বে আমরা ব্যরোমিটার ও সাইফন নিয়ে আলোচনা করবো। এই পর্বটি পড়ার  আগে আমরা পাঠকদের আগের পর্বটি পড়ে নেবার অনুরোধ জানাবো। টরিসেলীর পরীক্ষা ষোড়শ শতকে ইতালীয় […]

karjo-khomota
WB-Class-9

কার্য ও ক্ষমতা

Posted on Author Dr. Mrinal Seal

ভৌতবিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – কার্য, ক্ষমতা ও শক্তি(প্রথম পর্ব) এই পর্বে আমরা বিস্তারিত আলোচনা করবো কার্য এবং ক্ষমতা সম্পর্কে। পরবর্তী পর্বে শক্তি নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হবে। কার্য কাকে বলে? সাধারন ভাবে বল প্রয়োগের ফলে যদি কোন বস্তুর সরণ প্রযুক্ত বলের অভিমুখে ঘটানো সম্ভব হয় হয় তবে বলা যায় যে প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকার্য […]

france-and-austria
WB-Class-9

জাতীয়তাবাদী ভাবধারার বহিঃপ্রকাশ – ফ্রান্স ও অস্ট্রিয়া

Posted on Author Bibek Dutta

ইতিহাস– নবম শ্রেণি – উনবিংশ শতকের ইউরোপ – রাজতান্ত্রিক ও জাতীয়তাবাদী সংঘাত(দ্বিতীয় পর্ব) নেপোলিয়নের পতনের পরে ভিয়েনা সম্মেলনে গৃহীত নীতিগুলির মাধ্যমে ইউরোপের দেশগুলিতে প্রাচীনপন্থী রাজতন্ত্র প্রতিষ্ঠা করার প্রচেষ্টা করা হয়। কিন্তু তার আগেই ইউরোপে জাতীয়তাবাদের বীজ রোপিত হয়েছিল। ভিয়েনা সম্মেলনের পরবর্তী সময়ে বিভিন্নদেশে রাজতন্ত্রের সাথে জাতীয়তাবাদের সংঘাতে কিভাবে নতুন ধারার জন্ম দিয়েছিল তা আমাদের এই […]

Leave a Reply