suchak
WB-Class-9

সূচকের নিয়মাবলী

Posted on Author Aditi Sarkar Comment(0)
বিষয়: গণিত ।নবম শ্রেণি । অধ্যায়: সূচক (পর্ব দুই)

আগের পর্বে আমরা সূচকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা সূচকের নিয়মাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আগের পর্ব পড়া না থাকলে আগের পর্বটি এই লিঙ্ক থেকে পড়ুন।

সূচকের নিয়মাবলী

যদি m ও n অখন্ড সংখ্যা হলে, এবং a\neq 0 ও b\neq 0 হলে;

নিয়ম ১। \boldsymbol{a^{m}.a^{n} =a^{m+n}}

উদাহরণঃ

2^{3}\times 2^{2}

আমরা জানি এর মান হল

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

এবার একই সমস্যায় সূচকের নিয়ম প্রয়োগ করে পাই –

2^{3}\times 2^{2} = 2^{2+3}= 2^{5}

= 2\times 2 \times 2\times 2\times 2

= 32

তোমারা আরো ভালো ভাবে ব্যাপারটা বোঝার জন্য, নিজেরাও বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা যাচাই করতে পারো।

subscribe-jump-magazine-india

নিয়ম ২। \boldsymbol{a^{m}\div a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}},\; m>n

উদাহরণঃ

2^{5}\div 2^{3}

সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই।

=\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{5-3}=2^{2}=4

আবার,

2^{5}\div 2^{3}=\frac{2^{5}}{2^{3}} =\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2}{2\times 2\times 2} =4

অর্থাৎ, সূচক বা সাধারণ নিয়ম দুটি ক্ষেত্রেই ফলাফল একই।

একটা ব্যাপার বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয়, 2^{5}\div 2^{3} \neq 2^{5\div 3}

নিয়ম ৩। \boldsymbol{\left ( a^{m} \right )^{n} = a^{mn}}

উদাহরণঃ

\left ( 2^{3} \right )^{2}= \left ( 2\times 2 \times 2 \right )^{2}

= 8^{2}

= 8\times 8

= 64

\therefore \left ( 2^{3} \right )^{2} = 2^{3\times 2}

JUMP ম্যাগাজিনের ফেসবুক পেজ লাইক করার আবেদন রইল! 🙂

নিয়ম ৪। \left ( ab \right )^{m} = a^{m}.b^{m}

উদাহরণঃ

\left ( 3\times 2 \right )^{2}

= 6^{2}

= 36

আবার, 3^{2}\times 2^{2}

= 9\times4

= 36

\therefore \left ( 3\times 2 \right )^{2} = 3^{2}\times 2^{2}

নিয়ম ৫। \left (\frac{a}{b} \right )^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}

এর উদাহরণ প্রমাণের দায়িত্ব তোমাদের জন্য রইল।

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – বাংলা | নবম শ্রেণি – ইতিহাস | নবম শ্রেণি – ভূগোল]

নিয়ম ৬। a^{0}=1

প্রমান, \left ( \frac{a^m}{a^m} \right ) = \left ( \frac{a}{a} \right )^{m}=1

\therefore \frac{a^{m}}{a^{m}} = 1

⇒a^{m-m} =1

নিয়ম ৭। a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}

⇒ a^{-m} = a^{\left (-1 \right ).m}= \left ( a^{-1} \right )^{m}    [\because a^{mn}=\left ( a^{m} \right )^{2}]

= \left ( \frac{1}{a} \right )^{m}=\frac{1}{a^{m}}          [\because \left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, 1^{m} =1]

[আরো পড়ুন – নবম শ্রেণি – ভৌত বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – জীবন বিজ্ঞান | নবম শ্রেণি – গণিত ]

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করতে ভুলো না।

এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

ondhokar-dosha
WB-Class-9

সালোকসংশ্লেষের অন্ধকার দশা বা আলোক নিরপেক্ষ দশা

Posted on Author Nandita Mukherjee

নবম শ্রেণী – জীবন বিজ্ঞান | তৃতীয় অধ্যায় – জৈবনিক প্রক্রিয়া (সালোকসংশ্লেষ) – তৃতীয় পর্ব আগের দুটি পর্বে আমরা সালোকসংশ্লেষ, ক্লোরোপ্লাস্ট এবং আলোক দশা নিয়ে আলোচনা করেছিলাম। এই পর্বে আমরা সালোকসংশ্লেষের দ্বিতীয় পর্যায় অর্থাৎ অন্ধকার দশা বা আলোক নিরপেক্ষ দশা বা জৈব সংশ্লেষ দশা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করবো। আলোক দশার পরর্বতী এই দশায় আলোর প্রয়োজন […]

energy_in_bengali
WB-Class-9

শক্তি (Energy)

Posted on Author Dr. Mrinal Seal

ভৌত বিজ্ঞান – নবম শ্রেণি – কার্য, ক্ষমতা ও শক্তি (দ্বিতীয় পর্ব) মুল আলোচনায় আসার আগে আমাদের প্রথমে বুঝে নিতে হবে যে শক্তি কাকে বলে? সাধারণ ভাবে কোন বস্তুর কাজ করার সামর্থ্যকেই বলে শক্তি। এখন কাজ করা বা কৃতকার্য কোন বস্তুর দ্বারা করা হতে পারে বা বস্তুর উপরেও করা হতে পারে। যদি বস্তুর উপরে কাজ […]

biyoji-funnel
WB-Class-9

বিয়োজী ফানেল ও দ্বিস্তরীয় আস্রাবণ

Posted on Author Diptendu Bhattacharya

ভৌতবিজ্ঞান – নবম শ্রেণী – অধ্যায়: মিশ্রণ (তৃতীয় পর্ব) এই অংশে আমরা আলোচনা করবো দুটি অমিশ্রণীয় তরলের পৃথকীকরণ ও এই পদ্ধতির ব্যবহার। আমরা প্রথম পর্বেই দেখেছি যে দ্রবণে যদি একটি উপাদান অপর উপাদানের সাথে সম্পূর্ণরূপে মিশে গিয়ে সুসমসত্ত্ব মিশ্রণ তৈরী করে, তখন তাকে পৃথক করতে আমরা নানান সমস্যার সম্মুখীন হই। কিন্তু যদি উপাদান মিশে না […]

Leave a Reply