somohar-briddhi-ba-hars
Madhyamik

সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: চক্রবৃদ্ধি সুদ

সমহার অর্থাৎ সমান হার, এর সঙ্গে যখন বৃদ্ধি বা হ্রাস কথাটি যুক্ত হয় তখন বোঝায় প্রতিবছর সমান হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস।

একটা সহজ উদাহরণ দেখা যাক।

ধরা যাক, কোনো অঞ্চলে 100 জন লোক বসবাস করত 2017 সালে। প্রতি বছর লোক সংখ্যা 3 জন করে বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে লোক সংখ্যা কত হবে?

jump magazine smart note book

নিচের চার্টটা দেখলে সহজেই বোঝা যাবে যে প্রতি বছর 3 জন করে বৃদ্ধি পেলে 2020 সালে লোকসংখ্যা হবে 109 জন।

growth

আবার একইভাবে জনসংখ্যা প্রতি বছর 3 জন হ্রাস পেলে পূর্ববর্তী বা পরবর্তী বছরের লোকসংখ্যা নির্ণয় করা যাবে।

negative-growth

সাধারণত জনসংখ্যা বৃদ্ধি, শিক্ষার্থীর সংখ্যা বৃদ্ধি, শিল্পের উৎপাদন বৃদ্ধি সমহার বৃদ্ধির অন্তর্গত।

আবার, ক্রমাগত চলার ফলে যন্ত্রের ক্ষয়, রোগব্যাধির সংখ্যা হ্রাস, জনসংখ্যা হ্রাস ইত্যাদি সমহার হ্রাসের অন্তর্গত।

পূর্বে আমরা চক্রবৃদ্ধি সুদের সাথে পরিচিত হয়েছি।

আমরা জেনেছি যে, চক্রবৃদ্ধিসুদের ক্ষেত্রে আসল = P, সুদের হার r%, সময় = n বছর হলে, সুদাসল =P \left ( 1 + \frac{r}{100} \right ) ^{n}

একই প্রকারে, সমাহার বৃদ্ধির ক্ষেত্রে, P যদি বর্তমান জনসংখ্যা বা মেশিনের মূল্য বা কোনো রাশি হয় যা সমহারে বৃদ্ধি পায়, r% যদি বৃদ্ধির হার হয় প্রতি বছরে এবং n যদি বছরের সংখ্যা হয়, তাহলে n বছর পরে P এর মান হবে = P \left ( 1 + \frac{r}{100} \right ) ^{n}

অনূরূপে  সমহার হ্রাসের ক্ষেত্রে পাই = P \left ( 1 - \frac{r}{100} \right ) ^{n}

এবার একটি সহজ অঙ্কের সাহায্যে সমগ্র বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক।


কোনো পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ঐ পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল।  বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লেখ।

এখানে P = 4000 টাকা

প্রতি বছর ইলেকট্রিক বিলের খরচ 5% হ্রাস পায় অর্থাৎ r% = 5%

N = 3 বছর

∴ বর্তমানে ইলেকট্রিক বিলের খরচঃ

P \left ( 1 - \frac{r}{100} \right ) ^{3} [ কারণ, এক্ষেত্রে সমাহার হ্রাস এর ঘটনা ঘটছে]

= 4000 \left ( 1 - \frac{5}{100} \right ) ^{3}

= 4000\times \frac{95}{100}\times \frac{95}{100}\times \frac{95}{100}

=3429.50 টাকা।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবনবিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান |

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্যভাবে কোনো মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।


Join JUMP Magazine Telegram

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাওয়ার জন্য –
Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

radioactive-
Madhyamik

তেজস্ক্রিয়তা কাকে বলে | তেজস্ক্রিয়তার কারণ

Posted on Author Dr. Mrinal Seal

ভৌতবিজ্ঞান – দশম শ্রেনি – অধ্যায়: পরমাণুর নিউক্লিয়াস (প্রথম পর্ব) ১৮৯৫ সালে বিজ্ঞানী রন্টজেন x-রশ্মি আবিষ্কার করেন। x-রশ্মি তৈরী করতে গেলে দ্রুতগামী ইলেকট্রন কণা দ্বারা কোন একটি বস্তুতে আঘাত করা হয় ও এর ফলে ইলেকট্রনের গতিশক্তিই পরিবর্ত্তিত হয়ে যে তাপ তরঙ্গের সৃষ্টি করে তাই হল x-রশ্মি। এখানে x-রশ্মি কিন্তু আমাদের উদ্দেশ্য নয়। আসলে x-রশ্মির প্রস্তুত […]
Madhyamik

ক্রোমোজোম | জীবনের প্রবহমানতা

Posted on Author JUMP Magazine

জীবনবিজ্ঞান – দশম শ্রেণি – ক্রোমোজম আমরা প্রত্যেকেই আত্মীয় স্বজন বা চেনা পরিচিতদের মুখে কমবেশি শুনে থাকি যে, আমাদের মুখের গড়ন বা গায়ের রং কিংবা উচ্চতা অনেকটা আমাদের মা, বাবা বা পরিবারের অন্য কারোর মতো। আবার এও শুনে থাকি যে, আমাদের স্বভাব বা কিছু কিছু বিশেষ গুণ আমরা আমাদের মা বাবার থেকে পেয়েছি। কিন্তু কীভাবে […]

sphere-solution
Madhyamik

গোলক সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান

Posted on Author JUMP Magazine

গণিত – দশম শ্রেণি – গোলক সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান গত পর্বে আমরা গোলকের ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমরা গোলক সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান বুঝে নেবো। 1) কোনো গোলাকার গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময়ে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. থেকে 21 সেমি. হলে বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান – […]