সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: চক্রবৃদ্ধি সুদ

সমহার অর্থাৎ সমান হার, এর সঙ্গে যখন বৃদ্ধি বা হ্রাস কথাটি যুক্ত হয় তখন বোঝায় প্রতিবছর সমান হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস।

একটা সহজ উদাহরণ দেখা যাক।

ধরা যাক, কোনো অঞ্চলে 100 জন লোক বসবাস করত 2017 সালে। প্রতি বছর লোক সংখ্যা 3 জন করে বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে লোক সংখ্যা কত হবে?

নিচের চার্টটা দেখলে সহজেই বোঝা যাবে যে প্রতি বছর 3 জন করে বৃদ্ধি পেলে 2020 সালে লোকসংখ্যা হবে 109 জন।

আবার একইভাবে জনসংখ্যা প্রতি বছর 3 জন হ্রাস পেলে পূর্ববর্তী বা পরবর্তী বছরের লোকসংখ্যা নির্ণয় করা যাবে।

সাধারণত জনসংখ্যা বৃদ্ধি, শিক্ষার্থীর সংখ্যা বৃদ্ধি, শিল্পের উৎপাদন বৃদ্ধি সমহার বৃদ্ধির অন্তর্গত।

আবার, ক্রমাগত চলার ফলে যন্ত্রের ক্ষয়, রোগব্যাধির সংখ্যা হ্রাস, জনসংখ্যা হ্রাস ইত্যাদি সমহার হ্রাসের অন্তর্গত।

পূর্বে আমরা চক্রবৃদ্ধি সুদের সাথে পরিচিত হয়েছি।

আমরা জেনেছি যে, চক্রবৃদ্ধিসুদের ক্ষেত্রে আসল = P, সুদের হার r%, সময় = n বছর হলে, সুদাসল = $P \left ( 1 + \frac{r}{100} \right ) ^{n}$

একই প্রকারে, সমাহার বৃদ্ধির ক্ষেত্রে, P যদি বর্তমান জনসংখ্যা বা মেশিনের মূল্য বা কোনো রাশি হয় যা সমহারে বৃদ্ধি পায়, r% যদি বৃদ্ধির হার হয় প্রতি বছরে এবং n যদি বছরের সংখ্যা হয়, তাহলে n বছর পরে P এর মান হবে = $P \left ( 1 + \frac{r}{100} \right ) ^{n}$

অনূরূপে সমহার হ্রাসের ক্ষেত্রে পাই = $P \left ( 1 - \frac{r}{100} \right ) ^{n}$

এবার একটি সহজ অঙ্কের সাহায্যে সমগ্র বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক।

কোনো পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ঐ পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লেখ।