ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios)

শ্রেণিঃ দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতি হল ত্রিভুজের কোণ, বাহু সংক্রান্ত ধারণা।

ত্রিকোণমিতি বিজ্ঞান Engineering, video games নানা জায়গায় আমদের সাহায্য করে।

ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে আমরা লক্ষ্য রাখব, ত্রিভুজটি হতে হবে সমকোণী ত্রিভুজ।

সমকোণী ত্রিভুজ অর্থাৎ যার একটি কোণ সমকোণ।

‘ত্রিকোণমিতি’ বললেই মাথায় আসে sin θ , cos θ, tan θ, তাহলে ‘θ’ কোথা থেকে এল?

কোন্‌ কোণটি ‘θ’?

1 নং ছবিতে স্পষ্টতই, লম্ব, বাহুর বিপরীত কোণটি হল ‘θ’।

লক্ষ্য কর (1) নং কেই উল্টে (2) নং পাওয়া গেল । সেক্ষেত্রে লম্ব ও ভূমি স্থান পরিবর্তন হলে, θ হল এক্ষেত্রেও লম্ব বাহুর বিপরীত কোণ।

এই পর্বে আমরা ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নিয়ে আলোচনা করবো।

অনুপাতের ধারণা আমরা আগের শ্রেণিতে পড়েছি, তাই এই ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত বলতে বুঝব ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত।

আমরা সদৃশকোণী ত্রিভুজ থেকে বলতে পারি, △ ABC ও △ A₁, B₁, C থেকে পাই –

অণুরূপে, △ABC, △A₂B₂ C, ….. △A_n B_n C হল সদৃশকোণী,

সুতরাং $\frac{AB}{BC}= \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C}=\frac{A_{2}B_{2}}{B_{2}C} = \frac{A_{n}B_{n}}{B_{n}c}$

তাহলে, একটা ব্যাপার আশা করি বোঝা গেল যে, লম্ব ও ভূমির অনুপাত, সূক্ষকোণ θ – এর ওপর নির্ভরশীল নয়।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

একই ভাবে বলতে পারি, সমস্ত অনুপাত গুলিই সূক্ষকোণ ‘θ’ এর ওপর নির্ভরশীল নয়।

তাহলে এখন দেখে নিতে হবে এই সকল প্রকার অনুপাতের নাম।

	Sin θ বা < ACB এর sine
	Cos θ বা < ACB এর cosine
	tan θ বা < ACB এর tangent

এখন, Sin θ এর অন্যোন্যক-ই হল Cosec θ, অর্থাৎ,

ঠিক তেমন, Cos θএর অন্যোন্যক হল

আবার, Tan θ এর অন্যোন্যক হল

তবে উল্লেখ্য, এখানে sin θ বলতে sin এবং θ এর গুনফল নয়।

বলা যায়, এরা একে অপরের functions। আমরা এই function সম্পর্কে সামান্য ধারণা পেয়েছি Polynomial পড়ার সময়। আবার Log পড়ার ক্ষেত্রে দেখেছি, ‘Log x’ মানে মোটেও ‘log’ ও ‘x’ এর গুণফল নয়।