right-angle-triangle-banner
Madhyamik

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios)

শ্রেণিঃ দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: ত্রিকোণমিতি


ত্রিকোণমিতি হল ত্রিভুজের কোণ, বাহু সংক্রান্ত ধারণা।

Triangle

ত্রিকোণমিতি বিজ্ঞান Engineering, video games নানা জায়গায় আমদের সাহায্য করে।

ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে আমরা লক্ষ্য রাখব, ত্রিভুজটি হতে হবে সমকোণী ত্রিভুজ।

সমকোণী ত্রিভুজ অর্থাৎ যার একটি কোণ সমকোণ।

right-angle-triangle

‘ত্রিকোণমিতি’ বললেই মাথায় আসে sin θ , cos θ, tan θ, তাহলে ‘θ’ কোথা থেকে এল?

কোন্‌ কোণটি ‘θ’?

right-angle-triangle-with-theta

1 নং ছবিতে স্পষ্টতই, লম্ব, বাহুর বিপরীত কোণটি হল ‘θ’।

লক্ষ্য কর (1)  নং কেই উল্টে (2) নং পাওয়া গেল । সেক্ষেত্রে লম্ব ও ভূমি স্থান পরিবর্তন হলে, θ হল এক্ষেত্রেও লম্ব বাহুর বিপরীত কোণ।

jump-magazine-subscription

এই পর্বে আমরা ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নিয়ে আলোচনা করবো।

অনুপাতের ধারণা আমরা আগের শ্রেণিতে পড়েছি, তাই এই ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত বলতে বুঝব ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত।

right-angle-triangle-ratio

আমরা সদৃশকোণী ত্রিভুজ থেকে বলতে পারি, ABC ও A1, B1, C থেকে পাই –

trigo ratio

অণুরূপে, ABC, A2 B2 C, ….. An Bn C হল সদৃশকোণী,

সুতরাং  \frac{AB}{BC}= \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C}=\frac{A_{2}B_{2}}{B_{2}C} = \frac{A_{n}B_{n}}{B_{n}c}

তাহলে, একটা ব্যাপার আশা করি বোঝা গেল যে, লম্ব ও ভূমির অনুপাত, সূক্ষকোণ θ – এর ওপর নির্ভরশীল নয়।


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

একই ভাবে বলতে পারি, angleসমস্ত অনুপাত গুলিই সূক্ষকোণ ‘θ’ এর ওপর নির্ভরশীল নয়।

তাহলে এখন দেখে নিতে হবে এই সকল প্রকার অনুপাতের নাম।

right-angle-triangle-trigo

eqation-1 Sin θ বা < ACB এর sine
equation-2 Cos θ বা < ACB এর cosine
equation-3 tan θ বা < ACB এর tangent

এখন, Sin θ এর অন্যোন্যক-ই হল Cosec θ,  অর্থাৎ, cosec

ঠিক তেমন, Cos θএর অন্যোন্যক হল Sec-theta

আবার, Tan θ এর অন্যোন্যক হল cot theta

তবে উল্লেখ্য, এখানে sin θ বলতে sin এবং θ এর গুনফল নয়।

বলা যায়, এরা একে অপরের functions। আমরা এই function সম্পর্কে সামান্য ধারণা পেয়েছি Polynomial পড়ার সময়। আবার Log পড়ার ক্ষেত্রে দেখেছি, ‘Log x’ মানে মোটেও ‘log’ ও ‘x’ এর গুণফল নয়।


দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান |

ঠিক একই ভাবে Sin θ হল sine function, θ ছাড়া sine এর কোনো অর্থ নেই।

এবার আমরা প্রথমেই দেখে নেব, একটি ত্রিকোণমিতি function এর অনুপাত জানা থাকলে, অন্য ত্রিকোণমিতি function এর মান কী হবে?

প্রশ্নঃ sin \theta = \frac{3}{5} হলে tan \theta = ?

⇒ আমরা জানি, sin \theta = \frac{3}{5} = লম্ব / অতিভুজ

এখন পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাই –

ভূমি2 = অতিভুজ2 – লম্ব2

⇒ ভূমি = \sqrt{5^{2}-3^{2}}

= \sqrt{25-9}

= \sqrt{16}

= 4

তাহলে আমরা ভূমির মান পেলাম 4, আমরা জানি tan θ = লম্ব / ভূমি

সুতরাং, উত্তর হবে 3 / 4।

[পরবর্তী পর্ব – ত্রিকোণমিতিক কোণগুলি মনে রাখার কৌশল]

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।