trigo-complementory
Madhyamik

পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণের ধারণা ও প্রয়োগ (ত্রিকোণমিতি)

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণের ধারণা ও প্রয়োগ (ত্রিকোণমিতি)
শ্রেণিঃ দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

ত্রিকোণমিতির আলোচনায় আমরা এর আগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত, আদর্শ কোণগুলির মান এবং ত্রিকোণমিতিক functions গুলির সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমারা জানবো পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে একে অপরের পূরক বলা হয়। যখন কোণদুটির সমষ্টি 90 হয়।

নিচের চিত্রে একটা উদাহরণ দেওয়া হল।

purok-kon

40º ও 50º যোগ করলে 90º পাওয়া যায়। সুতরাং, এরা একে অপরের পূরক কোণ। তোমরা নিজেরা 27º ও 63º কোণদুটি যাচাই করে দেখ।

এবার আমরা জানবো সম্পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে অপরের সম্পূরক কোণ বলা হয়, যখন কোণদুটির সমষ্টি 180º হয়।

যেমন, 45º  এর সম্পূরক কোণ 135º।

এখন তো নিশ্চয়ই  পূরক ও সম্পূরক কোণ ব্যাপারটা বোঝা গেল। কিন্তু, এই দুটি কোণ মনে রাখার একটা সহজ কৌশল আছে।

মনে রাখার কৌশলঃ

পূরক কোণ অর্থাৎ Complementary Angle এর C দিয়ে শুরু Corner শব্দটি মনে রাখতে হবে। Corner এর দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজের Corner (কোণ) -এ উৎপন্ন 90º কে বোঝানো হয়।

সম্পূরক কোণ অর্থাৎ Supplementary Angle-এর ‘S’ দিয়ে শুরু হওয়া straight line বা সরল রেখে বোঝানো হয় আর সরল রেখা 180º উৎপন্ন করে।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

এবার, এই ধারণা ত্রিকোণমিতিতেও প্রযোজ্য।

ত্রিকোণমিতিতে কোনো সমকোণী ত্রিভুজে, সমকোণ বাদ দিলে যে সূক্ষ্ম কোণগুলি অবশিষ্ট থাকে, তারা একে অপরের পূরক কোণ হয়।

right-angle-triangle-complementory-angle

যেমন, sin θ -এর পূরক function হলঃ sin (90º- θ) = cos θ

একই ভাবে,

cosec (90º- θ) = sec θ

tan (90º- θ) = cot θ

এবার এই পূরক কোণের ধারণার সাহায্যে কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা যাক।

প্রথম উদাহরণঃ

tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ} = 1

L.H.S

= tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ}

= tan 1^{\circ} tan 89^{\circ}tan 2^{\circ}tan 88^{\circ}tan 3^{\circ}tan 87^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= tan 1^{\circ} tan (90^{\circ}-1)tan 2^{\circ}tan (90^{\circ}-2)tan 3^{\circ}tan (90^{\circ}-3)\cdots tan 45^{\circ}

=tan 1^{\circ} cot1^{\circ}tan 2^{\circ}cot 2^{\circ}tan 3^{\circ}cot 3^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= 1\times 1\times 1\times \cdots 1 [\because tan \theta =\frac{1}{cot \theta }, tan 45^{\circ} =1]

=1 (proved)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

দ্বিতীয় উদাহরণঃ

মান নির্ণয় করোঃ \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}67^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}63^{\circ}}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}(90^{\circ} -23^{\circ})}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}(90^{\circ}-27^{\circ})}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+cos^{2}23^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}27^{\circ}}

= \frac{1}{1}

=1
পর্ব সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

X-Math-24

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

Surds-image
Madhyamik

দ্বিঘাত করণী | Quadratic Surds

Posted on Author JUMP Magazine

শ্রেণি – দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়:দ্বিঘাত করণী (প্রথম পর্ব) দ্বিঘাত করণী ভাল করে শিখতে, সংখ্যাতত্ত্বের দুটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা কি আমাদের তা জেনে নিতে হবে। আমরা যদিও এই মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা সম্পর্কে নবম শ্রেণিতে বিস্তারিত পড়েছি। তবুও, এই অধ্যায় ভালো করে বোঝার জন্য আর একবার ব্যাপারগুলি জেনে নেবো। […]

magnetic_flux_class_x
Madhyamik

তড়িৎ চুম্বকীয় আবেশ

Posted on Author Dr. Mrinal Seal

শ্রেণি – দশম | বিষয়: ভৌতবিজ্ঞান । অধ্যায়: চলতড়িৎ (ষষ্ঠ পর্ব) আমরা আগেই একটা ব্যপারের লক্ষ্য করেছিলাম যে অন্য কোন শক্তি যদি বর্তনীর মধ্যে তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয় তবে বলা যায়  যে সেখানে তড়িৎচালক বল কাজ করছে । এই তড়িৎ চুম্বকীয় আবেশ প্রকৃত পক্ষে বর্তনীতে তড়িৎচালক বল উদ্ভবের একটি প্রক্রিয়া। দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত […]

upsonghar
Madhyamik

সিরাজদৌলা – উপসংহার

Posted on Author Nandita Mukherjee

বাংলা – দশম শ্রেনি – সিরাজদ্দৌলা (নাটাংশ্য) – উপসংহার সিরাজদৌলা নাট্যাংশের শেষে আমরা দেখতে পাই যে সিরাজ তথা তাঁর অমাত্য ও সেনাপতিগণ ইংরেজদের বিরুদ্ধে যুদ্ধের জন্য পলাশী প্রাঙ্গণের উদ্দেশ্যে রওনা হন। এর পর কি ঘটেছিল তা আমরা ইতিহাসের পাতায় পড়েছি। আমরা সবাই জানি পলাশীর যুদ্ধে সিরাজের পরাজয় ঘটে এবং ধীরে ধীরে ইংরেজ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি […]