trigo-complementory
Madhyamik

পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণের ধারণা ও প্রয়োগ | ত্রিকোণমিতি

Posted on Author Aditi Sarkar Comments Off on পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণের ধারণা ও প্রয়োগ | ত্রিকোণমিতি
শ্রেণিঃ দশম | বিষয়: গণিত । অধ্যায়: পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

ত্রিকোণমিতির আলোচনায় আমরা এর আগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত, আদর্শ কোণগুলির মান এবং ত্রিকোণমিতিক functions গুলির সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমারা জানবো পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে একে অপরের পূরক বলা হয়। যখন কোণদুটির সমষ্টি 90 হয়।

নিচের চিত্রে একটা উদাহরণ দেওয়া হল।

purok-kon

40º ও 50º যোগ করলে 90º পাওয়া যায়। সুতরাং, এরা একে অপরের পূরক কোণ। তোমরা নিজেরা 27º ও 63º কোণদুটি যাচাই করে দেখ।

এবার আমরা জানবো সম্পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে অপরের সম্পূরক কোণ বলা হয়, যখন কোণদুটির সমষ্টি 180º হয়।

যেমন, 45º  এর সম্পূরক কোণ 135º।

এখন তো নিশ্চয়ই  পূরক ও সম্পূরক কোণ ব্যাপারটা বোঝা গেল। কিন্তু, এই দুটি কোণ মনে রাখার একটা সহজ কৌশল আছে।

মনে রাখার কৌশলঃ

পূরক কোণ অর্থাৎ Complementary Angle এর C দিয়ে শুরু Corner শব্দটি মনে রাখতে হবে। Corner এর দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজের Corner (কোণ) -এ উৎপন্ন 90º কে বোঝানো হয়।

সম্পূরক কোণ অর্থাৎ Supplementary Angle-এর ‘S’ দিয়ে শুরু হওয়া straight line বা সরল রেখে বোঝানো হয় আর সরল রেখা 180º উৎপন্ন করে।

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

এবার, এই ধারণা ত্রিকোণমিতিতেও প্রযোজ্য।

ত্রিকোণমিতিতে কোনো সমকোণী ত্রিভুজে, সমকোণ বাদ দিলে যে সূক্ষ্ম কোণগুলি অবশিষ্ট থাকে, তারা একে অপরের পূরক কোণ হয়।

right-angle-triangle-complementory-angle

যেমন, sin θ -এর পূরক function হলঃ sin (90º- θ) = cos θ

একই ভাবে,

cosec (90º- θ) = sec θ

tan (90º- θ) = cot θ

এবার এই পূরক কোণের ধারণার সাহায্যে কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা যাক।

jump magazine smart note book

প্রথম উদাহরণঃ

tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ} = 1

L.H.S

= tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ}

jump magazine smart note book

= tan 1^{\circ} tan 89^{\circ}tan 2^{\circ}tan 88^{\circ}tan 3^{\circ}tan 87^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= tan 1^{\circ} tan (90^{\circ}-1)tan 2^{\circ}tan (90^{\circ}-2)tan 3^{\circ}tan (90^{\circ}-3)\cdots tan 45^{\circ}

=tan 1^{\circ} cot1^{\circ}tan 2^{\circ}cot 2^{\circ}tan 3^{\circ}cot 3^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= 1\times 1\times 1\times \cdots 1 [\because tan \theta =\frac{1}{cot \theta }, tan 45^{\circ} =1]

=1 (proved)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

দ্বিতীয় উদাহরণঃ

মান নির্ণয় করোঃ \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}67^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}63^{\circ}}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}(90^{\circ} -23^{\circ})}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}(90^{\circ}-27^{\circ})}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+cos^{2}23^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}27^{\circ}}

= \frac{1}{1}

=1
পর্ব সমাপ্ত। পরবর্তী পর্ব → উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়

এই লেখাটির সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। বিনা অনুমতিতে এই লেখা, অডিও, ভিডিও বা অন্য ভাবে কোন মাধ্যমে প্রকাশ করলে তার বিরুদ্ধে আইনানুগ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।

JumpMagazine.in এর নিয়মিত আপডেট পাবার জন্য –

X-Math-24

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Related Articles

britto-somporkito-upopadyo-ganitik-udahoron
Madhyamik

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যের গাণিতিক উদাহরণ

Posted on Author JUMP Magazine

গণিত – দশম শ্রেণি – বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য গত পর্বে বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য সম্পর্কে আলোচনা করেছি, এই পর্বে আমরা এই অধ্যায়ের কিছু গাণিতিক উদাহরণ বুঝে নেব। 1. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি। বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত? সমাধান- O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর […]

colonial-forest-law-india
Madhyamik

ঔপনিবেশিক অরণ্য আইন

Posted on Author JUMP Magazine

ইতিহাস – দশম শ্রেণি – প্রতিরোধ ও বিদ্রোহ: বৈশিষ্ট্য ও বিশ্লেষণ (পর্ব – ১) গত কয়েকটি পর্বে আমরা সংস্কার: বৈশিষ্ট্য ও পর্যালোচনা আলোচনা করেছি। আগামী কয়েকটি পর্বে আমরা প্রতিরোধ ও বিদ্রোহ: বৈশিষ্ট্য ও বিশ্লেষণ অর্থাৎ তৃতীয় অধ্যায় নিয়ে আলোচনা করবো। আজ ঔপনিবেশিক অরণ্য আইন নিয়ে আলোচনা। পরিবেশ ও বাস্তুতন্ত্র সম্পর্কে একটা সাধারণ ধারণা নিশ্চয়ই এতদিনে তোমাদের […]

shromik-andoloner-sathe-jatiyo-congress-bamponthee-rajnitir songjog
Madhyamik

বিশ শতকের ভারতে শ্রমিক আন্দোলনের সঙ্গে জাতীয় কংগ্রেস ও বামপন্থী রাজনীতির সংযোগ

Posted on Author JUMP Magazine

ইতিহাস – দশম শ্রেণি – বিশ শতকের ভারতে কৃষক, শ্রমিক ও বামপন্থী আন্দোলন (পর্ব – ২) গত পর্বে আমরা বিশ শতকের ভারতে কৃষক আন্দোলনের সঙ্গে জাতীয় কংগ্রেস ও বামপন্থী রাজনীতির সংযোগ সম্পর্কে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমরা বিশ শতকের ভারতে শ্রমিক আন্দোলনের সঙ্গে জাতীয় কংগ্রেস ও বামপন্থী রাজনীতির সংযোগ সম্পর্কে জানবো। বিশ শতকের ভারতে শ্রমিক […]