trigo-complementory
Madhyamik

পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণের ধারণা ও প্রয়োগ (ত্রিকোণমিতি)

বিষয়: গণিত । অধ্যায়: পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত


ত্রিকোণমিতির আলোচনায় আমরা এর আগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত, আদর্শ কোণগুলির মান এবং ত্রিকোণমিতিক functions গুলির সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করেছি। এই পর্বে আমারা জানবো পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে একে অপরের পূরক বলা হয়। যখন কোণদুটির সমষ্টি 90 হয়।

নিচের চিত্রে একটা উদাহরণ দেওয়া হল।

purok-kon

40º ও 50º যোগ করলে 90º পাওয়া যায়। সুতরাং, এরা একে অপরের পূরক কোণ। তোমরা নিজেরা 27º ও 63º কোণদুটি যাচাই করে দেখ।

এবার আমরা জানবো সম্পূরক কোণ সম্পর্কে।

দুটি কোণকে অপরের সম্পূরক কোণ বলা হয়, যখন কোণদুটির সমষ্টি 180º হয়।

যেমন, 45º  এর সম্পূরক কোণ 135º।

এখন তো নিশ্চয়ই  পূরক ও সম্পূরক কোণ ব্যাপারটা বোঝা গেল। কিন্তু, এই দুটি কোণ মনে রাখার একটা সহজ কৌশল আছে।

subscribe-jump-magazine-india

মনে রাখার কৌশলঃ

পূরক কোণ অর্থাৎ Complementary Angle এর C দিয়ে শুরু Corner শব্দটি মনে রাখতে হবে। Corner এর দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজের Corner (কোণ) -এ উৎপন্ন 90º কে বোঝানো হয়।

সম্পূরক কোণ অর্থাৎ Supplementary Angle-এর ‘S’ দিয়ে শুরু হওয়া straight line বা সরল রেখে বোঝানো হয় আর সরল রেখা 180º উৎপন্ন করে।


দশম শ্রেণির অন্যান্য বিভাগগুলি পড়ুন –ভৌতবিজ্ঞান | গণিত | জীবনবিজ্ঞান

এবার, এই ধারণা ত্রিকোণমিতিতেও প্রযোজ্য।

ত্রিকোণমিতিতে কোনো সমকোণী ত্রিভুজে, সমকোণ বাদ দিলে যে সূক্ষ্ম কোণগুলি অবশিষ্ট থাকে, তারা একে অপরের পূরক কোণ হয়।

right-angle-triangle-complementory-angle

যেমন, sin θ -এর পূরক function হলঃ sin (90º- θ) = cos θ

একই ভাবে,

cosec (90º- θ) = sec θ

tan (90º- θ) = cot θ

এবার এই পূরক কোণের ধারণার সাহায্যে কয়েকটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা যাক।

MMT_Jump

প্রথম উদাহরণঃ

tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ} = 1

L.H.S

= tan 1^{\circ} tan 2^{\circ}tan 3^{\circ}tan 4^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}\cdots tan 86^{\circ}tan 87^{\circ}tan 89^{\circ}

= tan 1^{\circ} tan 89^{\circ}tan 2^{\circ}tan 88^{\circ}tan 3^{\circ}tan 87^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= tan 1^{\circ} tan (90^{\circ}-1)tan 2^{\circ}tan (90^{\circ}-2)tan 3^{\circ}tan (90^{\circ}-3)\cdots tan 45^{\circ}

=tan 1^{\circ} cot1^{\circ}tan 2^{\circ}cot 2^{\circ}tan 3^{\circ}cot 3^{\circ}\cdots tan 45^{\circ}

= 1\times 1\times 1\times \cdots 1 [\because tan \theta =\frac{1}{cot \theta }, tan 45^{\circ} =1]

=1 (proved)


দশম শ্রেণির অন্যান্য বিভাগগুলি পড়ুন – বাংলা | ইংরাজি |

দ্বিতীয় উদাহরণঃ

মান নির্ণয় করোঃ \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}67^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}63^{\circ}}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+sin^{2}(90^{\circ} -23^{\circ})}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}(90^{\circ}-27^{\circ})}

= \frac{sin^{2}23^{\circ}+cos^{2}23^{\circ}}{cosec^{2}27^{\circ}-cot^{2}27^{\circ}}

= \frac{1}{1}

=1

পরবর্তী পর্ব → উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়

এই লেখাটি থেকে উপকৃত হলে সবার সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।



এছাড়া,পড়াশোনা সংক্রান্ত যেকোনো বিষয়ের আলোচনায় সরাসরি অংশগ্রহন করতে যুক্ত হতে পারেন ‘লেখা-পড়া-শোনা’ ফেসবুক গ্রূপে। এই গ্রুপে যুক্ত হতে ক্লিক করুন এখানে।

lekha-pora-shona-facebook-group

Aditi Sarkar
রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের ফলিত গণিতের (MSc in Applied Mathematics) প্রাক্তন ছাত্রী অদিতি সরকারের গণিতের সাথে সম্পর্ক চিরকালীন। পড়াশোনার পাশাপাশি গান শুনতে ও ছবি আঁকতে ভালোবাসেন অদিতি।

Leave a Reply