ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান

গণিত – দশম শ্রেণি – ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা

আমরা এর আগের পর্বে ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা অধ্যায়টি নিয়ে আলোচনা করেছি, এই পর্বে ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক উদাহরণ আলোচনা করে নেব।

1। ${832}'$ কে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ কর।
সমাধান- $(\frac{832}{60})^{\circ}$
$=(13\frac{52}{60})^{\circ}$
$=13^{\circ}+(\frac{52}{60})^{\circ}$
$=13^{\circ}+{(\frac{52}{60}\times 60)}'$
$=13^{\circ}+{52}'$
$=13^{\circ}{52}'$
ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করে পাই ${832}'=13^{\circ}{52}'$ (উত্তর)

2। $-150^{\circ}$ কে বৃত্তীয় মান নির্ণয় কর।
সমাধান- আমরা জানি $180^{\circ}=\pi$ রেডিয়ান
অতএব, $1^{\circ}=(\frac{\pi }{180})$ রেডিয়ান
সুতরাং, $-150^{\circ}=(\frac{\pi \times (-150)}{180})= (-\frac{5\pi }{6})$ রেডিয়ান
নির্ণেয় $-150^{\circ}$ এর বৃত্তীয় মান $(-\frac{5\pi }{6})$ রেডিয়ান। (উত্তর)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – বাংলা | English | ইতিহাস | ভূগোল

3। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\prod}{5}$ হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লেখ।
সমাধান- একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\prod}{5}=\frac{2\times 180^{\circ}}{5}=72^{\circ}$
ধরি, একটি কোণের মান $x^{\circ}$ এবং অপর কোণের মান $72^{\circ}+x^{\circ}$
প্রশ্নানুসারে,
$x^{\circ}+72^{\circ}+x^{\circ}=90^{\circ}$
বা, $2x^{\circ}+72^{\circ}=90^{\circ}$
বা, $2x^{\circ}=90^{\circ}-72^{\circ}$
বা, $2x^{\circ}=18^{\circ}$
বা, $x^{\circ}=\frac{18^{\circ}}{2}$
বা, $x^{\circ}=9^{\circ}$
সুতরাং, একটি কোণের মান $9^{\circ}$ এবং অপর কোণের মান $72^{\circ}+9^{\circ}=81^{\circ}$ (উত্তর)

দশম শ্রেণির অন্য বিভাগগুলি – গণিত | জীবন বিজ্ঞান | ভৌতবিজ্ঞান

4। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কর।
সমাধান- একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি।
বৃত্তের পরিধি $2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 28=176$ সেমি।
এখানে 176 সেমি বৃত্ত চাপে কেন্দ্রীয়কোণ উৎপন্ন করে $360^{\circ}$ কোণ
1 সেমি বৃত্তচাপে কেন্দ্রীয় কোণ উৎপন্ন করে $\frac{360^{\circ}}{176}$ কোণ
5.5 সেমি বৃত্তচাপে কেন্দ্রীয় কোণ উৎপন্ন করে $\frac{360^{\circ}\times 5.5}{176}=(\frac{45}{4})^{\circ}$ কোণ
$(\frac{45}{4})^{\circ}$ কোণের বৃত্তীয় মান $\frac{45}{4}\times \frac{\pi }{180}=\frac{\pi}{16}$ রেডিয়ান।
5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান $\frac{\pi }{16}$ রেডিয়ান। (উত্তর)

5। একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারন করে আছে তার অনুপাত 5 : 2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিকমান $30^{\circ}$ হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান কত?
সমাধান- দুটি কোণের অনুপাত 5 : 2
ধরি, দুটি কোণের মান $5x$ ও $2x$
দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান $30^{\circ}$
সুতরাং, $2x=30^{\circ}$
বা, $x=\frac{30^{\circ}}{2}$
বা, $x=15^{\circ}$
প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান $5 \times 15^{\circ}=75^{\circ}$
প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান $75\times \frac{\pi }{180}=\frac{5\pi }{12}$ রেডিয়ান
নির্ণেয় প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে $75^{\circ}$ ও $\frac{5\pi }{12}$ রেডিয়ান। (উত্তর)